5.10 解解斜斜三角形应用举例三角形应用举例基础知识复习1、正弦定理2、余弦定理解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤1.审题理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的条件(或量),明确试题的所求内容.2.建立数学模型把实际问题转化为数学问题.3.解答数学模型解答数学问题.4.总结与问题所求量进行联系,总结作答. 斜三角形应用题的解题要点 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题实际问题中寻找出一个或几个三角形一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解。实例讲解实例讲解例例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在从与烟囱底部在同一水平直线上的同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是间的距离是12m.已知测角仪器高已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。求烟囱的高。图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，几何图形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想实例讲解实例讲解AA1BCDC1D1分析：分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为 29.9m. 本题解法二提示本题解法二提示 亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角BD1A1与直角BC1A1的边角的正切关系求解。例例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杠顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为 ，油，油泵顶点泵顶点B与车箱支点与车箱支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的与水平线之间的夹角为夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算计算BC的长（保留三个有效数的长（保留三个有效数字）。字）。实例讲解实例讲解图中涉及到一个怎样的三角形？图中涉及到一个怎样的三角形？在在中，已知什么？求什么？中，已知什么？求什么？想一想想一想ABC实例讲解实例讲解分析分析：这个问题就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出BC。解解：由余弦定理，得答答：顶杠BC长约为1.89m.分析实例分析实例1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内， 已知飞机的高度为海拔20250m,速度为经过960s后，又看到山顶的俯角为求山顶的海拔高度(精确到1m).189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度 向正北航行, 在A处看灯塔S在船的 北偏东 ,30min后航行到B处,在B 处看灯塔S在船的北偏东 方向上, 求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).AB东西南北S第1题第2题3291m7.8 n mile实例讲解实例讲解 例例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕绕C点旋转时，通点旋转时，通 过连杆过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时位置时,曲曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在在A0处。设连杠处。设连杠AB长为长为340 mm,曲柄曲柄CB长为长为85mm，曲柄自曲柄自CB0按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转80o,求活塞求活塞 移动的距离（即连杠的端点移动的距离（即连杠的端点A移动的距离移动的距离A0A）（）（精确到精确到1mm).A0AB0CB自我分析自我分析3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时， 连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转角时，P和Q之间的距离是 已知OA=25cm,AP=125cm,分别求下列条件下的 值(精确到0.1cm)(1)(2)(3)(4)OBAxQP课堂小结课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意分析题意，分清已知分清已知 与所求与所求，根据题意，根据题意画出示意图画出示意图，并正确运用正弦定理和余，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模数学建模的思想，其流程的思想，其流程 图可表示为：图可表示为：实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学模型的解画图形画图形解解三三角角形形检验（答）检验（答）