想想一一想想？实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点 一一对应一一对应 复数的几何意义【教学目的要求】1了解复数的代数形式的几何意义2了解复数的代数形式的加、减运算的 几何意义3进一步体会数形结合思想，转化思想，类比思想【重点与难点】 复数的几何意义 2009江苏高考数学科考试说明 对本部分的要求： 对复数的几何意义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题。回回忆忆复数的代数形式？Z=a+bi(a, b R)实部!虚部!一个复数一个复数由什么确由什么确定？定？复数复数z=z=a+bia+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 ( (简称简称复平面复平面) )一一对应一一对应z=a+bi一一.复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平平面面向向量量一一对应一一对应一一对应一一对应二二.复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi复数的绝对值复数的绝对值的的概念概念: :| z | = ( (复数的模复数的模) ) 平面向量平面向量 的模的模| |，叫复数，叫复数a+bi的模的模（或绝对值），记作（或绝对值），记作 即即复数复数 z=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a, ,b b) )到原点的距到原点的距离。离。v点击高考:（2008广东卷1）已知复数的实部为a(0a2)，虚部为1，则 的取值范围是xyobaZ(a,b)z=a+biYXoA（2，-3）C（-3,0）A（2，3）,B(0,5)B（0,-5）,C（-3,0）,D（-5,1）D（-5,-1）, 例一例一.在复平面内，分别用点和向量表示在复平面内，分别用点和向量表示复数复数 及其共轭复数，及其共轭复数，并求其模。并求其模。思考一：思考一： 三者之间有什么关系？ 与 是复数, 是实数 与 所表示的点关于实轴对称。 思考二：思考二：1，复数的模是否可以比较大小？ 2，复数是否可以比较大小？ 复数的模是非负实数，可以比较大小。 两个复数，只要其中有一个不是实数，它们就不能比较大小。如：3+4i与3+5i不能比较大小，但是变式练习变式练习1 1: :已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数数m m的取值范围。的取值范围。 变式练习变式练习二二：证明对一切证明对一切m m，此复数所对应的点不，此复数所对应的点不可能位于第四象限。可能位于第四象限。不等式解集为空集不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限所以复数所对应的点不可能位于第四象限. 点击高考点击高考: :（20082008江西）在复平面内，复数江西）在复平面内，复数 对应的点位于第对应的点位于第 象限象限四xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+ z+ z2 2对应对应OZOZ1 1 +OZ+OZ2 2 符合符合向量向量加法加法的平的平行四行四边形边形法则法则.三三. .复数加法运算的几何意义复数加法运算的几何意义=OZ（a+c）+（b+d）i=xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合符合向量向量减法减法的三的三角形角形法则法则.四四. .复数减法运算的几何意义复数减法运算的几何意义z z1-1- z z2 2对应对应OZOZ1 1 -OZ-OZ2 2 = = |z1-z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1 ,Z,Z2 2的距离的距离例二：已知复数6+5I和-3+4I，在复平面上作出与这两个复数对应的向量OA和OB，写出向量AB 和BA表示的复数。AB=OB-OA=(-9,-1), BA=OA-OB=(9,1)XYOAB解：如图解：如图对应复数对应复数-9-i和和9+i解解: :复数复数-3+2i , ,2+i,0对应点对应点A(-3,2),B(2,1),A(-3,2),B(2,1),O O(0,0),(0,0),如图如图. . 点点C C对应的复数是对应的复数是-1+3i 在平行四边形在平行四边形 AOBC中中,xyA 0CBv变式练习：变式练习： 已知复平面内一平行四边形已知复平面内一平行四边形AOBCAOBC顶点顶点A,O,BA,O,B对应复数是对应复数是 -3+2i-3+2i, 0, 2, 0, 2+ +i ，求，求点点C C对应的复数对应的复数. . 课后思考题：课后思考题： 1. 已知复平面内一平行四边形已知复平面内一平行四边形ABCABC三个顶点对应复三个顶点对应复数是数是 -3+2i-3+2i, 2, 2+ +i, 1+5ii, 1+5i求第四个点对应的复数求第四个点对应的复数. 2.(湖北省湖北省2008年高考模拟年高考模拟)虚数（虚数（x2）+ yi其其中中x、y均为实数，当此虚数的模为均为实数，当此虚数的模为1时，时， 的取值范的取值范围是（围是（ ）3.(1)3.(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？ (2) (2)这些复数对应的这些复数对应的点点在复平面上构成怎样的在复平面上构成怎样的图形图形？ 课堂小结：课堂小结：一一. 数学知识：数学知识：二二. 数学思想：数学思想： (1)复数的几何意义一：复平面上的点复数的几何意义一：复平面上的点 (2)复数的几何意义二：平面向量，会复数的几何意义二：平面向量，会计算复数的模计算复数的模(3)类比思想类比思想(2)数形结合思想数形结合思想(1)转化思想转化思想复数的几何意义复数的几何意义（3）复数的加法和减法的几何意义）复数的加法和减法的几何意义 作业：作业：数学教学与测试数学教学与测试第第14课时测试反馈第五题，第七题；课时测试反馈第五题，第七题；第第15课时例二。课时例二。谢谢各位领导与谢谢各位领导与专家专家 莅临指导！莅临指导！