C100A進階物理-綜合篇 第7章電與磁 7-1電場與電力線 7-2電位能與電位 7-3電容器與電容 7-4電阻的連接 7-5電池的電動勢與端電壓 7-6載流導線在磁場中受力 7-7帶電粒子在磁場中受力江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用電場與電力線7-14.多個電荷所建立的電場因為電場是向量，所以在計算多個電荷對某一點所建立的電場時，需以向量作圖方式，來算出該點的電場。例如圖7-5中，C點的電場如圖所示，若以式子表示，則合電場合電場為：2 2江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用電場與電力線7-1將式(7-2)代入式(7-1)，可得點電荷周圍電場為：3 3江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用電場與電力線7-15.電力線了描述空間之電場，法拉第(Michael Faraday，1791-1867)提出了電力線(electric lines of force)的觀念。如圖7-7為電力線圖，電力線為空間中電場方向的連線，為假想的曲線，電力線之性質如下：1. 電力線出自正電荷，而終止於負電荷。2. 電力線的切線方向，即代表該點的電場方向。3. 電力線不相交。 4. 電力線的密度，與該點的電場大小成正比。圖7-7電力線4 4江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用電位能與電位7-25.電位能如圖7-10所示，將電荷從無窮遠處，移到與另一固定電荷相距處，需反抗靜電力做功，依數學積分公式，可計算出所做之功為：此功會轉換成電荷的電位能。為方便起見，我們規定兩電荷相距無窮遠時之電位能為零，則兩電荷相距時之電位能(又稱為絕對電位能)為：圖7-10對電荷做功轉換成電荷的電位能5 5江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用電位能與電位7-22.電位單位電荷所具有的電位能稱為電位(electric potential)。依此定義，若電荷在某處具有電位能，則該處之電位為：將式(7-6)代入式(7-7)，可得點電荷周圍電位V為：6 6江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用電位能與電位7-23.電位與電位能若已知某點的電位為，則電荷在該點所具有的電位能U為：若以 代表兩點的電位能差電位能差，即 ；以 代表兩點的電位差電位差(又稱為電壓)，即 ，則：若是要將電荷從A點移至B點，則需反抗靜電力對電荷做功，所做之功W等於電荷增加增加的電位能的電位能 ，即：7 7江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用電位能與電位7-24.電位差與電場在均強電場 中，電荷q所受靜電力 為定值，若將電荷逆電場方向移動d之距離，則外力需克服靜電力 做功，做功w之大小為：若將式(7-12)代入式(7-13)可得：此為均強電場中，電位差與電場之關係式。8 8江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用電容器與電容7-31.電容器電容器(capacitor)是一種可以儲存電量與電能的裝置。如圖7-15所示為平行板電容器，它是由兩個平行板導體，中間隔以絕緣物質，通電後可以儲存電量與電能的裝置，其電路符號為 。圖7-15平行板電容器9 9江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用電容器與電容7-32.電容每一個電容器，其兩端所帶電量Q與兩端之電壓V之比值為定值，我們將電量Q與電壓V之比值定義為該電容器之電容(capacitance)，以符號C表示，即：3.電容與板面積平行板電容器的電容C與板面積A成正比，與板距d成反比，即：1010江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用電容器與電容7-31. 電容器串聯如圖7-20(a)所示三個電容C1、C2、C3的連接法稱為串聯(a) 串聯電路圖(b) 等效電路圖圖7-20電容的串聯1111江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用電容器與電容7-3串聯之等效電容CS為：2. 電容器並聯如圖7-21(a)所示三個電容、的連接法稱為並聯(a) 並聯電路圖(b) 等效電路圖圖7-21電容的並聯所以並聯之等效電容為：1212江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用電阻的連接7-41.電阻的串聯如圖7-23(a)所示三個電阻、的連接法稱為串聯聯之等效電阻RS為：2.電阻的並聯如圖7-24(a)所示三個電阻、的連接法稱為並聯並聯之等效電阻Rp為：1313江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用電池的電動勢與端電壓7-5在電池內部無阻力下，每單位正電荷，在電池內部由負極移到正極時，所獲得的能量，稱為電池的電動勢(electromotive force)。若電荷q由負極移到正極，所獲得的能量為w，則電池的電動勢為：2.端電壓電池兩端的電壓稱為端電壓(terminal voltage)，簡記為Vab，如圖7-27所示，當開關未接通時，電池之端電壓Vab等於電池之電動勢。當開關接通後， 此時端電壓為：1414江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用載流導線在磁場中受力7-61.受力情形如圖7-28(a)所示，將一導線懸吊於馬蹄形磁鐵兩極之間，當導線通以ab之電流時，則導線受力而向右擺；反之當導線通以ba之電流時，則導線受力而向左擺。這個實驗證明載流導線在磁場中會受力。(a) 實驗裝置(b) 右手開掌定則圖7-28載流導線在磁場中受力1515江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用載流導線在磁場中受力7-63.受力之大小及方向粗線所受的磁力之大小為：導線受力方向可由右手開掌定則判斷。如圖7-28(b)所示為右手開掌定則，以右手拇指代表電流 方向，四指張開指向磁場 方向，此時掌心所指方向代表受力 方向。BIF1616江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用帶電粒子在磁場中受力7-71.受力之大小及方向若將帶電粒子射入磁場中，則粒子所受磁力之大小為：(a)粒子運動與受力情形(b)右手開掌定則另外，粒子受力方向可由右手開掌定則判斷。如圖7-30(b)所示為右手開掌定則，以右手拇指代表正電荷速度 之方向 (或負電荷速度 之反方向)，四指張開指向磁場 之方向，此時掌心所指方向即為受力之方向vvBF圖7-30帶電粒子在磁場中受力1717江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用帶電粒子在磁場中受力7-72.運動軌跡若帶電粒子垂直射入磁場中，如圖7-32，粒子做等速率圓周運動。圖7-32帶電粒子垂直射入磁場中，粒子運動軌跡為圓形粒子運動軌跡半徑為：又圓周運動之週期，將上式之代入計算，可得粒子旋轉週期為：又頻率和週期互為倒數，所以粒子旋轉頻率為：1818江江汉汉大大学学卫卫生技生技术术学学院康院康复医学复医学磁磁场场及及应应用用