17.217.2勾股定理的勾股定理的逆定理（一）逆定理（一）勾勾 股股 定定 理理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为，斜边为c c，那么那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2学学 习习 目目 标标1 1、探究并证明勾股定的逆定理，并能运、探究并证明勾股定的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；是否是直角三角形；2 2、了解原命题、逆命题、原定理、逆定、了解原命题、逆命题、原定理、逆定理、勾股数的概念，并了解原命题是理、勾股数的概念，并了解原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。真命题，它的逆命题不一定是真命题。交流预习：交流预习：1 1、你所画的三个三角形最大角分别、你所画的三个三角形最大角分别多少度；多少度；2 2、勾股定理逆定理的内容；、勾股定理逆定理的内容；3 3、举例说明什么是原命题、逆命题、举例说明什么是原命题、逆命题、原定理、逆定理、勾股数，并确定原定理、逆定理、勾股数，并确定它们的概念。它们的概念。思考：思考：你认为古埃及人这样画出的三角形你认为古埃及人这样画出的三角形是直角三角形吗？是直角三角形吗？古埃及人曾经用下面的方法画直角古埃及人曾经用下面的方法画直角: :将一根长绳打上将一根长绳打上等距离等距离的的1313个结个结, ,然后如右然后如右图那样用桩钉钉成一个三角形图那样用桩钉钉成一个三角形, ,他们认为其中他们认为其中一个角便是一个角便是直角直角勾勾 股股 定定 理理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为，斜边为c c，那么那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2题设和结论有什么联系题设和结论有什么联系 两个命题中两个命题中, , 如果第一个命题的题设是如果第一个命题的题设是第二个命题的结论第二个命题的结论, , 而第一个命题的结而第一个命题的结论又是第二个命题的题设论又是第二个命题的题设, ,那么这两个那么这两个命题叫做命题叫做互逆命题互逆命题. . 如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题, , 那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的逆命题逆命题. . 互逆命题互逆命题: :如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题合合 作作 探探 究究1 1、根据勾股定理的逆命题画出、根据勾股定理的逆命题画出ABCABC，使使BC=a, CA=bBC=a, CA=b，AB=c,AB=c,写出已知、求证；写出已知、求证；2 2、画一个、画一个A AB BC C, ,使使C C=90=90，B BC C=a, C=a, CA A=b=b3 3、证明、证明ABC AABC AB BC C 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a + b + b = c= c 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。如果一个定理的逆命题经过证明是如果一个定理的逆命题经过证明是真命题真命题, , 那么它也是一个定理那么它也是一个定理, , 这这两个定理叫做两个定理叫做互逆定理互逆定理, , 其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理. .互逆定理互逆定理: :勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a + b + b = c= c 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。判断由判断由a a、b b、c c组成的三角形是组成的三角形是不是直角三角形：不是直角三角形：分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条是直角三角形，只要看两条较短边较短边的平方和是的平方和是否等于否等于最长边最长边的平方。的平方。例例1、(1(1）a=15,b=8,c=17a=15,b=8,c=17(2) a=13,b=14,c=15(2) a=13,b=14,c=15判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角组成的三角形是不是直角三角形：形：(1) a15 , b 8 , c17解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形例例1 像像8,15,17, 能够成为直角三角形三条能够成为直角三角形三条边长的三个边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.巩固练习：巩固练习：1、如果三条线段长、如果三条线段长a、b、c 满足满足a a +b+b = = c c ，这三条线段组成的三角，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？形是不是直角三角形？为什么？2、说出下列命题的逆命题，这些命题成立吗？、说出下列命题的逆命题，这些命题成立吗？（1 1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等；（2 2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3 3）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等；（4 4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。平分线上。小小 结结你有什么收获？你有什么收获？达达 标标 测测 评评1 1、在三边分别为下列长度的三角形中，哪个不是直角三、在三边分别为下列长度的三角形中，哪个不是直角三角形（角形（ ）A A、5 5，1212，13 B13 B、 、 、C C、4 4、7 7、5 D5 D、 1 1 、 、2 2、已知、已知ABCABC中中，AB=4AB=4，AC=3AC=3，BC=5BC=5，则，则ABCABC 的的面积面积是（是（ ） A A、4 B4 B、5 C5 C、6 D6 D、7 73 3、写出下列命题的逆命，并判断它是不是真命题。、写出下列命题的逆命，并判断它是不是真命题。（1 1）两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补（2 2）若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等）若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等4 4、若一个三角形的三边长为、若一个三角形的三边长为6 6、8 8、x x，则使这个三角形，则使这个三角形是直角三角形的是直角三角形的x x的值是的值是_。作作 业业 1 1、必做题：教科书、必做题：教科书3434页页1 1、2 2题题 2 2、选做题：、选做题：数学同步练习数学同步练习的的2323页题目页题目 3 3、预习教科书、预习教科书3333页例页例2 2。