两点之间两点之间, ,线段线段(xindun)(xindun)最短最短 从二教楼到综合楼怎样从二教楼到综合楼怎样(znyng)(znyng)走最近？说明理由走最近？说明理由 第1页/共24页第一页，共25页。B BA A 在一个圆柱石凳上，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一若小明在吃东西时留下了一点食物在点食物在B B处，恰好一只在处，恰好一只在A A处的蚂蚁捕捉到这一信息处的蚂蚁捕捉到这一信息(xnx)(xnx)，于是它想从，于是它想从A A处爬处爬向向B B处，你们想一想，蚂蚁处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？怎么走最近？问题问题(wnt)(wnt)情境情境第2页/共24页第二页，共25页。BA 以小组为单位以小组为单位, ,研究蚂研究蚂蚁蚁(my)(my)爬行的最短路线爬行的最短路线 合作合作(hzu)(hzu)探究探究第3页/共24页第三页，共25页。 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线BAAdABAABBAO第4页/共24页第四页，共25页。下一页下一页第5页/共24页第五页，共25页。ABABAArOh怎样怎样(znyng)(znyng)计算计算ABAB？在在RtAABRtAAB中，利用中，利用(lyng)(lyng)勾股定勾股定理可得理可得: :侧面侧面(cmin)展开图展开图其中其中AAAA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB,AB是底是底面圆周长的一半面圆周长的一半(r)(r) 第6页/共24页第六页，共25页。 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12 cm12 cm，底面半径，底面半径(bnjng)(bnjng)为为3 cm3 cm，取取3 3，则，则: : BAA3 3O1212侧面侧面(cmin)展展开图开图123AAB第7页/共24页第七页，共25页。用所学数学知识去解决实际用所学数学知识去解决实际(shj)(shj)问题的问题的关键：关键：根据实际(shj)问题建立数学模型； 具体步骤具体步骤：1. 审题分析实际问题(wnt)；2. 建模建立相应的数学模型；3. 求解运用勾股定理计算；4. 检验是否符合实际问题(wnt)的真实性方法提炼方法提炼第8页/共24页第八页，共25页。 李叔叔想要检测李叔叔想要检测(jin c)(jin c)雕塑底座正面的雕塑底座正面的ADAD边和边和BCBC边是否分边是否分别垂直于底边别垂直于底边ABAB，但他随身只带了，但他随身只带了卷尺，卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务吗）你能替他想办法完成任务吗？做一做第9页/共24页第九页，共25页。解：解：AD和AB垂直(chuzh)做一做（2 2）李叔叔）李叔叔(sh shu)(sh shu)量得量得ADAD长是长是30 cm30 cm，ABAB长是长是40 cm40 cm，BDBD长是长是50 cm50 cm，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？第10页/共24页第十页，共25页。（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为20 20 cmcm的刻度尺，他能有办法检验的刻度尺，他能有办法检验(jinyn)AD(jinyn)AD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗边吗？BCBC边与边与ABAB边呢？边呢？做一做第11页/共24页第十一页，共25页。小试牛刀小试牛刀(xio (xio sh ni do)sh ni do)练习练习(linx)1练习练习(linx)2练习练习31 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨日早晨8 8：0000甲先出发，他以甲先出发，他以6 km/h6 km/h的速度向的速度向正东行走，正东行走，1 1小时后乙出发，他以小时后乙出发，他以5 km/h5 km/h的的速度向正北行走速度向正北行走上午上午1010：0000，甲、乙两，甲、乙两人相距多远？人相距多远？第12页/共24页第十二页，共25页。小试牛刀小试牛刀(xio sh (xio sh ni do)ni do)练习练习(linx)1练习练习(linx)2练习练习3解解: :如图如图: :已知已知A A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:0010:00甲到达甲到达B B点点, ,乙到达乙到达C C点点则：则：ABAB=26=12(km)=26=12(km)ACAC=15=5(km)=15=5(km)在在RtRtABCABC中中BCBC=13(km)=13(km) 即甲乙两人相距即甲乙两人相距13 km.13 km.第13页/共24页第十三页，共25页。2 2如图，台阶如图，台阶A A处的蚂蚁处的蚂蚁(my)(my)要爬要爬到到B B处搬运食物，它怎么走最近？并处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离求出最近距离小试牛刀小试牛刀(xio (xio sh ni do)sh ni do)练习练习(linx)1练习练习2练习练习3解解: :答：沿答：沿ABAB走最近，最近距离为走最近，最近距离为2525 第14页/共24页第十四页，共25页。3 3有一个高为有一个高为1.5 m1.5 m，半径是，半径是1 m 1 m 的圆的圆柱形油桶，在靠近柱形油桶，在靠近(kojn)(kojn)边的地方有边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为在油桶外的部分为0.5 m0.5 m，问这根铁棒，问这根铁棒有多长？有多长？小试牛刀小试牛刀(xio (xio sh ni do)sh ni do)练习练习(linx)1练习练习2练习练习3你能画出示意你能画出示意图吗图吗? ?第15页/共24页第十五页，共25页。解解: :设伸入油桶中的长度设伸入油桶中的长度(chngd)(chngd)为为x x m,m,则最长时则最长时: :最短时最短时: :最长是最长是2.5+0.5=3(m)2.5+0.5=3(m) 答答: :这根铁棒这根铁棒(ti bn)(ti bn)的长应在的长应在2 23m3m之间之间最短是最短是1.5+0.5=2(m)1.5+0.5=2(m) 小试牛刀小试牛刀(xio sh (xio sh ni do)ni do)练习练习1练习练习2练习练习3第16页/共24页第十六页，共25页。1 1如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm 10 cm 的正方体的一的正方体的一个顶点个顶点A A处有一只蚂蚁处有一只蚂蚁(my)(my)，现要向顶，现要向顶点点B B处爬行，已知蚂蚁处爬行，已知蚂蚁(my)(my)爬行的速度爬行的速度是是1cm/s1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁，且速度保持不变，问蚂蚁(my)(my)能否在能否在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B B？B食物A举一反三举一反三(j (j y fn sn)y fn sn)第17页/共24页第十七页，共25页。BAB两条线路两条线路(xinl),看明白了吗看明白了吗? 举一反三举一反三(j (j y fn sn)y fn sn)1 1如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm 10 cm 的正方体的一的正方体的一个顶点个顶点A A处有一只蚂蚁处有一只蚂蚁(my)(my)，现要向顶，现要向顶点点B B处爬行，已知蚂蚁处爬行，已知蚂蚁(my)(my)爬行的速度爬行的速度是是1cm/s1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁，且速度保持不变，问蚂蚁(my)(my)能否在能否在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B B？第18页/共24页第十八页，共25页。中国古代人民中国古代人民(rnmn)的聪明的聪明才智真是令人赞才智真是令人赞叹叹 ! 2 2在我国古代数学著作九章算术在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思题的意思(y s)(y s)是：有一个水池，是：有一个水池，水面是一个边长为水面是一个边长为1010尺的正方形，在尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面出水面1 1尺，如果把这根芦苇垂直拉尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？的长度各是多少？举一反三举一反三(j (j y fn sn)y fn sn)第19页/共24页第十九页，共25页。设水池的水深设水池的水深ACAC为为x x尺，则这根芦苇尺，则这根芦苇(lwi)(lwi)长为长为AD=AB=AD=AB=（x+1x+1）尺，）尺，在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，BC=5BC=5尺尺由勾股定理由勾股定理(u dn l)(u dn l)得得:BC2+AC2=AB2:BC2+AC2=AB2即即 5 52 2+x+x2 2=(x+1)=(x+1)2 225+x25+x2 2= x= x2 2+2x+1+2x+1，2x=242x=24， x=12 x=12， x+1=13x+1=13 答：水池的水深答：水池的水深1212尺，这根芦苇尺，这根芦苇(lwi)(lwi)长长1313尺尺举一反三举一反三解：解：第20页/共24页第二十页，共25页。交流交流(jioli)(jioli)小结小结第21页/共24页第二十一页，共25页。2*.2*.右图是学校右图是学校(xuxio)(xuxio)的旗杆的旗杆, ,旗杆上的绳子垂到旗杆上的绳子垂到了地面了地面, ,并多出了一段并多出了一段, ,现现在老师想知道旗杆的高度在老师想知道旗杆的高度, ,你能帮老师想个办法吗你能帮老师想个办法吗? ?请请你与同伴交流设计方案你与同伴交流设计方案? ?1 1课本课本(kbn)(kbn)习题习题1.41.4第第1 1，2 2，3 3题题课后作业课后作业(zuy)(zuy)第22页/共24页第二十二页，共25页。第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的观赏(gunshng)第24页/共24页第二十四页，共25页。内容(nirng)总结两点之间,线段最短。第3页/共24页。第4页/共24页。1. 审题分析实际问题。2. 建模建立相应的数学模型。3. 求解运用勾股定理计算。4. 检验是否符合实际问题的真实性。做一做。（3）小明随身只有一个长度(chngd)为20 cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗。答：沿AB走最近，最近距离为25 。解:设伸入油桶中的长度(chngd)为x m,则最长时:。答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺第二十五页，共25页。