电像法（镜像法）电像法（镜像法） 基本思想：基本思想：在保持边界条件不变的情况下，在保持边界条件不变的情况下，将边界移去，在将边界移去，在待求场域外部待求场域外部放置一些等效放置一些等效电荷（镜像电荷），将求有边界的边值问题，电荷（镜像电荷），将求有边界的边值问题， 转换为求无边界的问题。由唯一性定理，原转换为求无边界的问题。由唯一性定理，原电荷和边界面上的感应电荷在待求区域产生电荷和边界面上的感应电荷在待求区域产生的电场，可以由原电荷和镜像电荷产生的电的电场，可以由原电荷和镜像电荷产生的电场来代替，且这样得到的解，为唯一解。场来代替，且这样得到的解，为唯一解。电像法适用于静电场、静磁场；适用于导体电像法适用于静电场、静磁场；适用于导体 和介质边界。但可解的范围有限，要求边界和介质边界。但可解的范围有限，要求边界有较好的对称性。有较好的对称性。charpt24电像法PPT课件讨论：讨论： 1 1。镜像电荷必须在所要考察的区域之外。否则镜像电荷必须在所要考察的区域之外。否则 待求区域的电荷分布将被镜像电荷所改变。待求区域的电荷分布将被镜像电荷所改变。唯一性定理：已知区域内电荷分布以及边界条件，唯一性定理：已知区域内电荷分布以及边界条件，则则区域内电场分布唯一确定。区域内电场分布唯一确定。2 2。由唯一性定理作保证，可以寻找试探解，由唯一性定理作保证，可以寻找试探解，只要保证边界条件不变，则这个解，就是唯一解。只要保证边界条件不变，则这个解，就是唯一解。关键是设定镜像电荷的个数、电量、位置关键是设定镜像电荷的个数、电量、位置charpt24电像法PPT课件分析：导体板接地，在导体板分析：导体板接地，在导体板靠近点电荷靠近点电荷q q一侧有感应电荷，一侧有感应电荷，导体板电势为零。因此，在导导体板电势为零。因此，在导体板的另一侧，寻找若干个假体板的另一侧，寻找若干个假想电荷，以及合适的位置，想电荷，以及合适的位置，只要保证导体板的电势为零只要保证导体板的电势为零，则镜像电荷与点电荷则镜像电荷与点电荷q q在空间在空间形成的电场，就是所要求的解。形成的电场，就是所要求的解。 charpt24电像法PPT课件镜像电荷的寻找：镜像电荷的寻找： 电偶极子电偶极子，具有在其对称中心面上电势为零的特点，具有在其对称中心面上电势为零的特点 可以取导体板另一侧相距为可以取导体板另一侧相距为d d的镜像电荷的镜像电荷-q-q。空。空间电场由撤去导体板后的一对正负点电荷决定。间电场由撤去导体板后的一对正负点电荷决定。charpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件z zcharpt24电像法PPT课件z zcharpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件z zcharpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件真空中有一半径为真空中有一半径为R0的接地导体球，距球心为的接地导体球，距球心为a （aR0）处有一点电荷）处有一点电荷Q，求空间各点的电势，求空间各点的电势（如图）。（如图）。例例Q解：解： 电荷分布：一个点电荷。电荷分布：一个点电荷。 边界面：导体球面。边界面：导体球面。求解区域：球面外区域。求解区域：球面外区域。 已知电荷分布和界面电势已知电荷分布和界面电势(等于零等于零)，满足唯一，满足唯一 性定理的要求，可以确定电势。性定理的要求，可以确定电势。charpt24电像法PPT课件电荷分布和电场分布：电荷分布和电场分布： 点电荷点电荷Q使导体表面产生使导体表面产生异号的感应电荷。整个电异号的感应电荷。整个电 场是由场是由Q和和感应电荷感应电荷共同共同产生的。产生的。由由于于导导体体表表面面是是等等势势面面，所所以以电电场场线线垂垂直直于于导导体体 表表面面，而而且且电电场场具具有有轴轴对对称称性性。设设用用来来代代替替感感应应电电荷荷的的假假想想电电荷荷为为Q。问问题题是是：Q应应该该放放在在什什么么位置？电量是多少？位置？电量是多少？+QQ必然在待求区域外，即在球壳内。必然在待求区域外，即在球壳内。 charpt24电像法PPT课件根根据据电电场场的的轴轴对对称称性性，Q必必在在对对称称轴轴上上，即即在在 Q到到球球心心的的连连线线上上。设设Q到到球球心心的的距距离离为为b，以以 球球心心为为坐坐标标原原点点，对对称称轴轴为为Z轴轴建建立立球球坐坐标标系系，球球外空间的外空间的电势为：电势为：该式在导体表面应满足该式在导体表面应满足 边界条件：边界条件：charpt24电像法PPT课件考虑球面上任一点考虑球面上任一点P（如图）（如图） 即对球面上任一点，应有即对球面上任一点，应有 只要选只要选Q的位置，使的位置，使OPQOQP即可，此时即可，此时 charpt24电像法PPT课件球外任一点球外任一点P的电势为：的电势为： charpt24电像法PPT课件物理结果讨论：物理结果讨论： 根根据据高高斯斯定定理理，收收敛敛于于球球面面的的电电通通量量为为Q。Q为为球球面面的的总总感感应应电电荷荷，它它是是受受电电荷荷Q的的电电场场的的吸吸引引而而从从接接地地处处传传至至导导体体 球上的。球上的。然然而而|Q|Q，由由电电荷荷Q发发出出的的电电场场线线只只有有一一部部分分收收敛敛于于球球面面上上，剩剩下下的的一一部部分分发发散散至至无无穷穷远远 处。处。charpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件Q Q Q Q -Q -Q -Q -Q Q Q charpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件charpt24电像法PPT课件作业：作业：2020，2121，2525charpt24电像法PPT课件开尔文182418241907 1907 英国英国 开尔文是英国著名物理学家、发明家，原名 W. 汤姆孙。他是本世纪的最伟大的数学物理学家兼电学家之一。开尔文研究范围广泛，在热学、电磁学、流体力学、光学、地球物理、数学、工程应用等方面都做出了贡献。 开尔文是热力学的主要奠基人之一，1848 年创立 了热力学温标 ,他是热力学第二定律的两个主要奠基人之一（另一个是克劳修斯），发现了焦耳汤姆孙效应,1856 年他从理论研究上预言了一种新的温差电效应，这一现象后叫汤姆孙效应。 charpt24电像法PPT课件开尔文在电磁学理论和工程应用上研究成果卓著。 1848 年他发明了电像法，这是计算一定形状导体电荷分布所产生的静电场 问题的有效方法。他深人研究了莱顿瓶的放电振荡特性，于1853年发表了莱顿瓶的振荡放电的论文，推算了振荡的频率，为电磁振荡理论研究作出了开拓性的贡献。他曾用数学方法对电磁场的性质作了有益的探讨，试图用数学公式把电力和磁力统一起来。 1846 年便成功地完成了电力、磁力和电流的“力的活动影像法”，这已经是电磁场理论的雏形了（如果再前进一步，就会深入问题）。他把自己的全部研究成果，毫无保留地介绍给了麦克斯韦，并鼓励麦克斯韦建立电磁现象的统一理论，为麦克斯韦最后完成电磁场理论奠定了基础。 由于装设第一条大西洋海底电缆有功，英政府于1866年封他为爵士，并于 1892 年晋升为开尔文勋爵，开尔文这个名字就是从此开始的。 charpt24电像法PPT课件