勾股定理勾股定理 教材例习题变式教材例习题变式本章内容：本章内容：直角三角形直角三角形三边关系三边关系勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形a a2 2b b2 2 c c2 2直角三角形的判别直角三角形的判别a a2 2b b2 2 c c2 2直角三角形直角三角形（形形）（数数）（形形）（数数） 体验勾股定理的探索过程，会运用体验勾股定理的探索过程，会运用勾勾股定理解决简单股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 新课程标准的要求：新课程标准的要求：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 AB BC610一、教材一、教材113113页习题页习题19.119.1 1.1.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度. .变式变式1.1. C=90 C=90，a=6,b=8,a=6,b=8,则则c=_.c=_.变式变式2.2.已知一直角三角形的两直角边比为已知一直角三角形的两直角边比为3 34 4，斜边长为，斜边长为1010，求这个三角形的面积？，求这个三角形的面积？变式变式3.3.已知一直角三角形的面积为已知一直角三角形的面积为2424，两直角边比为，两直角边比为3 34 4求这个三角形斜边长？求这个三角形斜边长？ 这类问题是勾股定理应用的较为重要的题型，这类问题是勾股定理应用的较为重要的题型，问题的实质就是已知直角三角形两边，求第三边。问题的实质就是已知直角三角形两边，求第三边。通过变式帮助学生掌握问题实质，构建数学模型。通过变式帮助学生掌握问题实质，构建数学模型。变式变式6.6.等腰等腰ABCABC的两边长为的两边长为1010和和12,12,求底边上的高。求底边上的高。 渗透分类讨论的思想。通过变式帮助学生掌握渗透分类讨论的思想。通过变式帮助学生掌握问题实质，构建数学模型。问题实质，构建数学模型。二、教材二、教材113113页练习题页练习题2.2. 如图，等边三角形的边长是如图，等边三角形的边长是6.6.（1 1）求高的长（精确到）求高的长（精确到0.0010.001）（2 2）求这个三角形的面积（精确到）求这个三角形的面积（精确到0.010.01）变式变式2.2.等腰等腰ABCABC的腰长为的腰长为10cm,10cm,底边长为底边长为16cm16cm，则底边上，则底边上的高为的高为_，面积为，面积为_。变式变式1.1.等边三角形等边三角形ABCABC的面积为的面积为 ，求这个三角形的边，求这个三角形的边长？长？变式变式3.3.等腰等腰ABCABC的腰长为的腰长为10cm,10cm,底边上的高为底边上的高为6cm6cm，求，求 ABCABC的的面积。面积。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把等腰等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把等腰三角形分为两个全等的直角三角形三角形分为两个全等的直角三角形. .注意到这一点后，一些与等腰注意到这一点后，一些与等腰三角形有关的问题可以用勾股定理来解决。三角形有关的问题可以用勾股定理来解决。A AB BD DC C变式变式4.4.等腰等腰ABCABC的腰长为的腰长为10cm, ABC10cm, ABC的面积为的面积为48cm48cm ，求底边长。，求底边长。A AC CB BD DC CD DA AB B 如图如图19.1-519.1-5，一个一个3m3m长的梯子长的梯子ABAB，斜靠在一竖直的，斜靠在一竖直的墙墙AOAO上，这时上，这时AOAO的的距离为距离为2.5m2.5m，如果，如果梯子的顶端梯子的顶端A A沿墙沿墙下滑下滑1m1m，那么梯子，那么梯子底端底端B B也外移也外移1m1m吗吗？三、教材三、教材111111页探究页探究2 2已知：已知：AB=CD=3mAB=CD=3mAO=2.5mAO=2.5mAC=0.5mAC=0.5m求：求：BDBD的长。的长。 如图如图19.1-519.1-5，一个一个3m3m长的梯子长的梯子ABAB，斜靠在一竖直的，斜靠在一竖直的墙墙AOAO上，这时上，这时AOAO的的距离为距离为2.5m2.5m，如果如果梯子的底端梯子的底端B B外移外移1m1m，那么梯子顶端，那么梯子顶端A A沿墙下滑多少米沿墙下滑多少米？变式变式1 1： 如图如图19.1-519.1-5，一个梯子一个梯子ABAB，斜靠，斜靠在一竖直的墙在一竖直的墙AOAO上，上，这时这时AOAO的距离为的距离为2.5m2.5m，如果梯子的，如果梯子的底端底端B B外移外移1m1m，那么，那么梯子顶端梯子顶端A A沿墙下滑沿墙下滑1m1m米，试求梯子的米，试求梯子的长？长？变式变式2 2： 某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上， “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行1616海海里，里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里它们离开海里它们离开港口一个半小时后相距港口一个半小时后相距3030海里如果知道海里如果知道“远远航航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿号沿哪个方向航行哪个方向航行吗？吗？四、教材四、教材119119例例2 2P PR RN NQ QE E “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开号轮船同时离开点点P P，各自沿一固定，各自沿一固定方向航行，方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行1616海里，海里，“海天海天”号每小时号每小时航行航行1212海里它们离开点海里它们离开点P P一个半小时后相距一个半小时后相距3030海里如果知海里如果知道道“远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向号沿哪个方向航行航行吗？吗？变式变式1 1P PR RN NQ QE EM某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上， 某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上， “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每号每小时航行小时航行1616海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里如果知道海里如果知道“远航远航”号沿东北方向航行，号沿东北方向航行， “海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行，它，它们离开港口们离开港口一个半小时后相距多少海里？一个半小时后相距多少海里？P PR RN NQ QE E变式变式2 2 某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上， “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每号每小时航行小时航行1616海里，如果知道海里，如果知道“远航远航”号沿号沿东北方向东北方向航行，航行， “海天海天”号沿号沿西北方向西北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距航行，它们离开港口一个半小时后相距3030海里，海里， 问问“海天海天”号每小时航行多少海里？号每小时航行多少海里？变式变式3 3P PR RN NQ QE E 某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上， “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，它们离开港口号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，它们离开港口一一个半小时后相距个半小时后相距3030海里海里如果知道如果知道“远航远航”号沿号沿东北方向东北方向航行，航行， “海天海天”号沿号沿西北方向西北方向航行，航行，“远航远航”号与号与“海天海天”号行驶的号行驶的速速度比为度比为3 34 4，求求“远航远航”号与号与“海天海天”号行驶的路程？号行驶的路程？变式变式5 5P PR RN NQ QE E求求“远航远航”号或号或“海天海天”号行驶的速度是多少？号行驶的速度是多少？变式变式4 4 1.1.如图，南北向如图，南北向MNMN为我国海界，为我国海界，MNMN以西为我国领海，以东为公以西为我国领海，以东为公海海. .上午上午9 9时时5050分，我反走私艇分，我反走私艇A A发现正东方向有一走私艇发现正东方向有一走私艇C C以以1313海海里里/ /时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MNMN线上巡逻的线上巡逻的我国反走私艇我国反走私艇B.B.已知已知A A、C C两艇的距离是两艇的距离是1313海里，海里，A A、B B两艇的距离两艇的距离是是5 5海里；反走私艇海里；反走私艇B B测得离测得离C C艇的距离是艇的距离是1212海里海里. .若走私艇若走私艇C C的速的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ 12135通过以上变式训练，学生易于解决其他类似习题：通过以上变式训练，学生易于解决其他类似习题：2.两军舰同时从港口两军舰同时从港口O O出发执行任务，甲舰以出发执行任务，甲舰以3030海里海里/ /小时的速度向西北方向航行，乙舰以小时的速度向西北方向航行，乙舰以4040海海里里/ /小时的速度向西南方向航行，问小时的速度向西南方向航行，问1 1小时后两小时后两舰相距多远？舰相距多远？甲甲(A)西西东东北北南南O乙乙(B)3.3.一艘轮船以一艘轮船以2020海里海里/ /小时的速度离开港口小时的速度离开港口O O向东向东北方向航行，另一艘轮船同时以北方向航行，另一艘轮船同时以2222海里海里/ /小时的速小时的速度离开港口向东南方向航行，度离开港口向东南方向航行，2 2小时后两船相距多小时后两船相距多远？远？甲甲(A)西西东东北北南南O乙乙(B) 4. 4.轮船轮船A A以以2424千米千米/ /时的速度离开港口向东北时的速度离开港口向东北方向航行，轮船方向航行，轮船B B同时离开港口以一定的速度同时离开港口以一定的速度向西北方向航行，它们离开港口向西北方向航行，它们离开港口2 2小时后测得小时后测得两船的距离为两船的距离为5252千米，求轮船千米，求轮船B B的速度是多少的速度是多少？ ABCAB五、教材五、教材125125页复习题页复习题1919拓广探索拓广探索8 8题题 已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为6cm6cm，高为，高为10cm10cm，蚂蚁从，蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点的最短路程是点的最短路程是多少（精确到多少（精确到0.1cm0.1cm）？）？ACBA AB BC CA A变式变式1： 有一木质圆柱形笔筒的高为有一木质圆柱形笔筒的高为h h，底面半径，底面半径为为r r，现要围绕笔筒的表面由，现要围绕笔筒的表面由A A至至C C，（，（A,CA,C在在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？C CB BAD DCCA变式变式2：有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m24m，高为，高为6m6m，一只老鼠从距底面，一只老鼠从距底面1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB BB BA AC CA AC C变式变式3：如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？要爬行的最短路程又是多少呢？ABAB101010BCAC C变式变式4：如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm3cm，宽，宽为为2cm2cm，高为，高为1cm1cm的长方体，蚂蚁沿着表的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？面需要爬行的最短路程又是多少呢？ABA AC CF FG GH HD D分析：有3种情况,六条路线。(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面; ; (或经过下面和下底面)(2)(2)经过前面和右面经过前面和右面; ; (或经过左面和后面)(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面. . (或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为高分别为2m2m、0.3m0.3m、0.2m0.2m，A A和和B B是台阶上两个相对是台阶上两个相对的顶点，的顶点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到问蚂蚁沿着台阶爬行到B B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m 勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形。尝试把立体图形转换为平面图形。 谢谢 谢谢 ！