追击与相遇追击与相遇问题问题一、解题思路一、解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在物体在相同时间内能否到达相同的空间位置相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。的问题。1、两个关系：、两个关系：时间关系时间关系和和位移关系位移关系2、一个条件：、一个条件：两者速度相等两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。点。（1）相遇）相遇同向运动的两物体的追击即相遇同向运动的两物体的追击即相遇相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇始时两物体的距离，即相遇（2）相撞）相撞两物体两物体“恰相撞恰相撞”或或“恰不相撞恰不相撞”的临界条件：的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同两物体在同一位置时，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，则相撞。若后面的速度大于前面的速度，则相撞。3、解题方法、解题方法（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系）画清行程草图，找出两物体间的位移关系（2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程（3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解思考思考1、甲、乙两物体同时同向运动，乙在前，甲、甲、乙两物体同时同向运动，乙在前，甲在后，乙做匀速直线运动，甲做初速为零的匀加速在后，乙做匀速直线运动，甲做初速为零的匀加速直线运动，那么直线运动，那么（1）、在甲的速度增加到等于乙的速度之前，谁）、在甲的速度增加到等于乙的速度之前，谁的速度大？此过程中甲、乙之间的距离怎么变化？的速度大？此过程中甲、乙之间的距离怎么变化？（2）、）、当甲的速度增加到大于乙的速度之后，谁当甲的速度增加到大于乙的速度之后，谁的速度大？甲、乙之间的距离又怎么变化？的速度大？甲、乙之间的距离又怎么变化？（3）、那么相遇前什么时间甲、乙之间的距离最）、那么相遇前什么时间甲、乙之间的距离最大？大？（4）、此问题中甲一定能追上乙吗？若能追上，）、此问题中甲一定能追上乙吗？若能追上，追上时甲、乙的位移关系是什么？时间关系是什么追上时甲、乙的位移关系是什么？时间关系是什么？思考思考2、甲、乙两物体同时同向运动，乙在前，、甲、乙两物体同时同向运动，乙在前，甲在后，乙做匀速直线运动，甲做匀减速直甲在后，乙做匀速直线运动，甲做匀减速直线运动，甲的初速度大于乙的速度线运动，甲的初速度大于乙的速度（1）、在甲的速度减小到等于乙的速度之前，）、在甲的速度减小到等于乙的速度之前，甲、乙谁跑的快？甲、乙之间的距离怎样变甲、乙谁跑的快？甲、乙之间的距离怎样变化？化？（2）在甲的速度减小到小于乙的速度之后，）在甲的速度减小到小于乙的速度之后，甲、乙谁跑的快？若甲没追上乙，甲、乙之甲、乙谁跑的快？若甲没追上乙，甲、乙之间的距离又怎样变化？以后还能追上吗？间的距离又怎样变化？以后还能追上吗？（3）若在甲的速度减小到等于乙的速度时，）若在甲的速度减小到等于乙的速度时，甲已经追上乙，随后它们之间的距离怎么变甲已经追上乙，随后它们之间的距离怎么变？（3）追击）追击(甲追乙甲追乙) 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v甲甲=v乙乙的的时刻为甲、乙有最大距离的时刻时刻为甲、乙有最大距离的时刻 判断判断v甲甲=v乙乙的时刻甲乙的位的时刻甲乙的位置情况置情况若甲在乙前，则追上，并相遇两次若甲在乙前，则追上，并相遇两次若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙若甲在乙后面，则甲追不上乙，此若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候时是相距最近的时候情况同上情况同上 若涉及前面的是刹车问题，要先求停若涉及前面的是刹车问题，要先求停车时间，以作判别！车时间，以作判别！最好的办法是一定先判最好的办法是一定先判断一下在前物体停止时两物体的位置的前后断一下在前物体停止时两物体的位置的前后关系再确定是哪种类型追上，根据追上类型关系再确定是哪种类型追上，根据追上类型运用合适的方程运用合适的方程 例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？少？ x汽汽x自自x二、例题分析二、例题分析方法一：公式法方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设相等时，两车之间的距离最大。设经时间经时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则x汽汽x自自x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大? ?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三时矩形与三角形的面积之差最大角形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t0V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大 动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩矩形面积形面积(自行车的位移自行车的位移)与三角形面与三角形面积积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规律的差的变化规律方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 设经过时间设经过时间t汽车和自行汽车和自行车之间的距离车之间的距离x，则，则x汽汽x自自x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多此时汽车的速度是多大大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？方法四：相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 对汽车由公式对汽车由公式 问：问：xm=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？ 以自行车为以自行车为参照物参照物,公式中的公式中的各个量都应是相各个量都应是相对于自行车的物对于自行车的物理量理量.注意物理量注意物理量的正负号的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车其相对于自行车的位移为向后的位移为向后6m.例例2：A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速度速度匀速行驶，匀速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减速直线运的匀减速直线运动。要使两车不相撞，动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系： 由由A A、B B位移关系位移关系： 方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为其图像其图像( (抛物线抛物线) )的顶点纵坐的顶点纵坐标必为正值标必为正值, ,故有故有或列方程或列方程 代入数据得代入数据得 不相撞不相撞 0方法四：相对运动法方法四：相对运动法 以以B车为参照物，车为参照物， A车的初速度为车的初速度为v0=10m/s，以加，以加速度大小速度大小a减速，行驶减速，行驶x=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为vt=0 以以B B为参照物为参照物, ,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的的物理量物理量. .注意物理量的正负号注意物理量的正负号. .例例2变式变式1：A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距前方同轨道上相距50m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s， a2=-0.5m/s2行驶，行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减的匀减速直线运动。要使两车不相撞，速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？变式变式2：其他条件不变，若：其他条件不变，若 a2=-2m/s2则则a应满足什么条件？应满足什么条件？例例3：某人骑自行车，：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面，某时刻在他前面7m处有一辆以处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车，问此人多长时间追上汽车 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9sC注意注意“刹车刹车”运动的单向性！运动的单向性！例例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为匀速行驶，速度均为V，若前车突然以恒定加速度，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：保持的距离至少应为： A. SB. 2SC. 3SD. 4S B在平直道路上，甲汽车以速度在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶。匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，处的乙汽车时，立即以大小为立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。则速运动。则A、甲、乙两车之间的距离一定不断减小、甲、乙两车之间的距离一定不断减小B、甲、乙两车之间的距离一定不断增大、甲、乙两车之间的距离一定不断增大C、若，则两车一定不会相撞、若，则两车一定不会相撞D、若，则两车一定不会相撞、若，则两车一定不会相撞