二二 伯伯努利方程式努利方程式( (机械能衡算）机械能衡算） （一）伯努利方程式（一）伯努利方程式(Bernoullis equation)dxpA(p+dp)A gdmdz在在x方向上对微元段受力分析：方向上对微元段受力分析：（1）两端面所受压力分别为）两端面所受压力分别为及及（2）重力的分量）重力的分量故合力为故合力为dmx 流流体体无无黏黏性性，即即流流动动中中无无摩摩擦擦损损失失，作作稳稳态态流流动动，管管截截面面上上速度分布均匀。质量流量速度分布均匀。质量流量 ，管截面积，管截面积A，1动量变化率动量变化率动量原理动量原理伯努利方程式伯努利方程式 不可压缩性流体，不可压缩性流体，（1）适用于不可压缩非黏性流体，无摩擦损失，理适用于不可压缩非黏性流体，无摩擦损失，理想流体伯努利方程式想流体伯努利方程式对于气体，管路两截面间压力差很小，密度变化很小，对于气体，管路两截面间压力差很小，密度变化很小，此式适用。此式适用。2（二）伯努利方程式的物理意义（二）伯努利方程式的物理意义单位质量流体所具有的位能，单位质量流体所具有的位能，J/kg；单位质量流体所具有的静压能，单位质量流体所具有的静压能，J/kg ；单位质量流体所具有的动能，单位质量流体所具有的动能，J/kg。(1)是是单位质量单位质量流体能量守恒方程式流体能量守恒方程式3将将(1)(1)式各项同除重力加速度式各项同除重力加速度g :（2）式中各项单位为式中各项单位为 位压头位压头 动压头动压头 静压头静压头总压头总压头(2)是是单位重量流体能量单位重量流体能量守恒方程式守恒方程式压头（压头（head）z4 （1）为以单位质量流体为基准的机械能衡算式）为以单位质量流体为基准的机械能衡算式 （2）为以重量流体为基准的能量衡算式）为以重量流体为基准的能量衡算式 理理想想流流体体在在流流动动过过程程中中任任意意截截面面上上总总机机械械能能、总压头为常数，三种能量形式可以相互转换。总压头为常数，三种能量形式可以相互转换。5 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！6