第三章第三章 电路定理电路定理本章的主要内容：本章的主要内容：1 1、齐次定理与叠加定理、齐次定理与叠加定理2 2、替代定理（置换定理）、替代定理（置换定理）3 3、电源等效定理、电源等效定理4 4、最大功率传递定理最大功率传递定理；5 5、特勒根定理、特勒根定理6 6、互易定理、互易定理2021/3/1113.1 3.1 齐次定理与叠加定理齐次定理与叠加定理二、激励与响应二、激励与响应 激励激励：电路电源的电压或电流，是电路的：电路电源的电压或电流，是电路的 输入信号。输入信号。 响应：响应：由激励在电路各部分产生的电压或由激励在电路各部分产生的电压或 电流，是电路的输出信号。电流，是电路的输出信号。 一、线性电路一、线性电路定义：由独立电源和线性元件组成的电路。定义：由独立电源和线性元件组成的电路。2021/3/112三、齐次定理三、齐次定理内容：当只有一个激励电源（电压源或电流源）内容：当只有一个激励电源（电压源或电流源）作用于线性电路时，其任意支路的响应（电压作用于线性电路时，其任意支路的响应（电压或电流）与激励源成正比。或电流）与激励源成正比。证明证明2021/3/113求求 与激励源与激励源 的关系的关系利用节点法利用节点法解得解得：2021/3/114例例3.1.2 求电流求电流 与激励与激励 的函数关系的函数关系2021/3/115齐次定理齐次定理:设：设：节点节点1 1、2 2电压记为电压记为2021/3/1162021/3/1172021/3/118四、叠加定理四、叠加定理1 1、讨论一个电路（问题引入）、讨论一个电路（问题引入）双输入电路图，双输入电路图，求求 i i1 1 。2021/3/1192021/3/1110=+2021/3/11111 1、仅适用于线性电路。、仅适用于线性电路。2 2、叠加时只将独立电源分别考虑，电路的、叠加时只将独立电源分别考虑，电路的 其它结构和参数不变。其它结构和参数不变。 电压源不作用，即电压源不作用，即Us=0Us=0，相当于短路；，相当于短路； 电流源不作用，即电流源不作用，即Is=0, Is=0, 相当于开路。相当于开路。 3 3、只能计算电压、电流，不能计算功率、只能计算电压、电流，不能计算功率2 2、叠加定理内容、叠加定理内容 线性电路中，几个独立电源共同作用产线性电路中，几个独立电源共同作用产生的响应，是各个独立电源分别作用时产生生的响应，是各个独立电源分别作用时产生响应的代数叠加。响应的代数叠加。注意：注意：2021/3/1112 由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。设备连接而成的电路，称为实际电路。2021/3/1113例例 ：电路如图（：电路如图（a）所示，已知）所示，已知r =2 ， 试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流 i 和电压和电压 u。 解：解：1）12V独立电压源单独作用的电路图独立电压源单独作用的电路图(b) 2）6A独立电流源单独作用电路图独立电流源单独作用电路图(c) 3）叠加得：）叠加得： 2021/3/1114例例 3.1.4 N为含独立源的线性电路为含独立源的线性电路已知：当已知：当Us = 6V, Is = 0AUs = 6V, Is = 0A时，时，U = 4VU = 4V；Us = 0V, Is Us = 0V, Is = 4A= 4A时，时，U = 0VU = 0V；当；当Us = -3V, Is = -2AUs = -3V, Is = -2A时，时，U = 2VU = 2V求求: :当当Us = 3V, Is = 3AUs = 3V, Is = 3A时，时，U = U = ？IsUsN+_U解题思路：解题思路：将此题激励分将此题激励分为三部分，独为三部分，独立电压源、独立电压源、独立电流源和内立电流源和内部电源。部电源。2021/3/1115 当外部独立电压源作用时（外部独立电流源为零即当外部独立电压源作用时（外部独立电流源为零即开路），依据齐次定理响应为：开路），依据齐次定理响应为：当内部电源作用时（外部独立源为零），响应为：当内部电源作用时（外部独立源为零），响应为： 当外部独立电流源作用时（外部独立电压源为零即当外部独立电流源作用时（外部独立电压源为零即短路），依据齐次定理响应为：短路），依据齐次定理响应为：2021/3/1116依据叠加定理，三组源共同作用时响应为：依据叠加定理，三组源共同作用时响应为：将已知条件代入得：将已知条件代入得：2021/3/1117解方程组求出三个未知：解方程组求出三个未知：再将此值代入上方程中得：再将此值代入上方程中得：当当Us = 3V, Is = 3AUs = 3V, Is = 3A时时2021/3/1118 3.2 3.2 替代定理（置换定理）替代定理（置换定理）替代定理替代定理: : 在任意网络在任意网络( (线性或非线性线性或非线性) )中中, ,若某一若某一支路的电压为支路的电压为u , 电流为电流为i ，可以用电压为，可以用电压为u的电压的电压源，或电流为源，或电流为i的电流源的电流源置换置换, ,而不影响网络的其它而不影响网络的其它电压和电流。亦称替代定理。电压和电流。亦称替代定理。 注意：注意： 图图（b）电压源置换电压极性相同电压源置换电压极性相同图（图（c c）电流源置换电流方向相同）电流源置换电流方向相同2021/3/1119理解：理解：1、知道了支路、知道了支路电压就可以用电压就可以用一个理想电压一个理想电压源替代源替代2、知道了支路、知道了支路电流就可以用电流就可以用一个理想电流一个理想电流源替代源替代3、知道了支路电压和电流就可以用一电阻来替代、知道了支路电压和电流就可以用一电阻来替代2021/3/1120举例说明：举例说明：用节点法求支路电流用节点法求支路电流 和电压和电压列节点方程：列节点方程：2021/3/1121依据替代定理可进行以下替代：依据替代定理可进行以下替代：1、用、用6V电压源替代中间支路再求电压源替代中间支路再求2021/3/11222、用、用5A理想电流源替代中间支路再求理想电流源替代中间支路再求2021/3/11233、用、用4A理想电流源替代左边支路再求理想电流源替代左边支路再求2021/3/1124置换置换定理的价值在于：定理的价值在于： 一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络，从而则可用一个独立源来替代该支路或单口网络，从而简化电路的分析与计算。简化电路的分析与计算。 例例 求图示电路在求图示电路在I=2A时，时，20V电压源的功率。电压源的功率。 解：用解：用2A电流源替代电阻电流源替代电阻Rx和单口网络和单口网络 N22021/3/1125例例3.2.1 3.2.1 图图(a)(a)所示电路，已知所示电路，已知i=1A;i=1A;试求电压试求电压u u列节点方程：列节点方程：解得：解得：解用电流为解用电流为1A1A电流源替换网络电流源替换网络N N2021/3/1126例例3.2.2 3.2.2 图图(a)(a)所示电路，电路中仅电阻所示电路，电路中仅电阻R R可变，已知可变，已知R=RR=R1 1时，测得电流时，测得电流i i1 1=5A=5A、i i2 2=4A;=4A;当当R=R2R=R2时，测得电流时，测得电流i i1 1=3.5A,i=3.5A,i2 2=2A;=2A;当当R=RR=R3 3时时, ,测得测得i i2 2=8A,=8A,问此时测得的电问此时测得的电流流i i1 1等于多少？等于多少？解：将图中点划线部分用网络解：将图中点划线部分用网络N N表示，表示，R R支路用一支路用一电流为电流为i i2 2的电流源替换，图（的电流源替换，图（b b）所示。）所示。2021/3/1127根据齐次性和叠加性，设电流源根据齐次性和叠加性，设电流源i i2 2单独作用（单独作用（N N中的中的独立源为零）所产生电流为独立源为零）所产生电流为 ，则，则 当电流当电流i i2 2=0=0时，由时，由N N中的独立源产生的电流为中的独立源产生的电流为 ，所以电流：，所以电流：代入已知参数：代入已知参数：解得：解得：于是：于是：当电流当电流i i2 2=8A=8A时：时：2021/3/1128作业题：作业题：3.1、3.2、3.4、3.52021/3/11293.3 等效电源定理一、戴维南（宁）定理 对任意含源二端对任意含源二端( (单口单口) )网络网络N，都可以用一个，都可以用一个电压源与一个电阻相串联来等效。电压源与一个电阻相串联来等效。NR0iuocuu即即i等效等效 电压源的电压等于该网络的开路电压电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个电，这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有独阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有独立源均置零立源均置零( (No) )时的等效电阻时的等效电阻R0Nuoci =0R0 戴维南等效电阻戴维南等效电阻 也称为输出电阻也称为输出电阻No2021/3/1130例例3.3.13.3.1图图(a)(a)所示电路所示电路, ,求当求当R RL L分别等于分别等于2 2、44及及1616时，时，该电阻上电流该电阻上电流i.i.依照戴维南定理，就是要将图（依照戴维南定理，就是要将图（a a）用图（）用图（b b）形式）形式来表示，然后再求其电流。图（来表示，然后再求其电流。图（b b）也叫戴维南等）也叫戴维南等效电路。效电路。2021/3/11311.1.先将图（先将图（a a）开路求出图（）开路求出图（b b）中的）中的U UOCOC，如图（如图（C C）所）所示。示。应用网孔法：应用网孔法：解得：解得：由由KVLKVL可求得可求得U UOCOC：2021/3/11322.2.先将图（先将图（a a）开路，让所有独立源为零（电压源短）开路，让所有独立源为零（电压源短路，电流源开路），求出图（路，电流源开路），求出图（b b）中的）中的R R0 0，如图（如图（d d）所）所示。示。由图（由图（d d）知：）知：3.3.求出图（求出图（b b）中的电流）中的电流。2021/3/1133二、证明在单口外加电流源在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端口电压，用叠加定理计算端口电压1 1、电流源单独作用、电流源单独作用( (单口内独立电源全部置零单口内独立电源全部置零) ) 产生的电压产生的电压u=Ro i 图图(b)(b)2 2、电流源置零、电流源置零( (i=0)=0)，即单口网络开路时，即单口网络开路时， 产生的电压产生的电压u u=u=uococ 图图(c)(c)。2021/3/1134例例1、求图、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。所示单口网络的戴维南等效电路。 解：在端口标明开路电压解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到参考方向，注意到i=0，将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)i2021/3/1135例例2、 求图求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。所示单口网络的戴维南等效电路。 解解:标出开路电压标出开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求的参考方向，用叠加定理求2021/3/1136例例3、求图、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。单口网络的戴维南等效电路。 解解：u求求Ro：将电压源短路，保留：将电压源短路，保留受控源，受控源，在在ab端口外加电压端口外加电压源源u，计算端口电压，计算端口电压u的表达的表达式，求看进去的等效电阻式，求看进去的等效电阻Ro 这种方法称为外施电压法。这种方法称为外施电压法。2021/3/1137二、诺顿定理 对任意含源二端（单口）网络对任意含源二端（单口）网络N N，可以用一个电流，可以用一个电流源与一个电阻相并联来等效。源与一个电阻相并联来等效。 这个电流源等于该网络的短路电流这个电流源等于该网络的短路电流iscsc，这个电阻，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有独等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有独立源均置零时的等效电阻立源均置零时的等效电阻R Ro o。2021/3/1138例例1、 求图求图(a)单口网络的诺顿等效电路。单口网络的诺顿等效电路。 解：将单口网络从外部短路，并标明短路电流解：将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc 的参考方向，如图的参考方向，如图(a)所示。所示。2021/3/1139例例3.3.2 3.3.2 求图（求图（a a）所示电路）所示电路N N的诺顿等效电路的诺顿等效电路解：解：1.1.求短路电流求短路电流 ，如图（，如图（b b）所示。）所示。由图（由图（b b）知，因短路导致电流）知，因短路导致电流i i1 1 和和200i200i1 1 均为零，如均为零，如图（图（c c）所示）所示2021/3/11402.2.求等效电阻求等效电阻R R0 0方法一、用外加电源法求等效电阻方法一、用外加电源法求等效电阻R R0 0，如图（，如图（d d）所示。）所示。2021/3/1141方法二、采用开路短法求等效电阻方法二、采用开路短法求等效电阻R R0 0，如图（，如图（e e）所示。）所示。由由KVLKVL知：知：前已求出前已求出 ，现只需求出，现只需求出u uococ既可。既可。2021/3/1142三、等效电源定理的应用三、等效电源定理的应用例例3.3.3 3.3.3 图（图（a a）所示电路，已知电阻）所示电路，已知电阻R R消耗功率消耗功率12W12W。求电阻求电阻R R。解：采用戴维南等效方法。解：采用戴维南等效方法。1.1.将将R R断开，求开路电压断开，求开路电压u uococ, ,图（图（b b）所示。）所示。2021/3/11432.2.求求R R0 0。采用外加电源法图（。采用外加电源法图（c c）所示。）所示。3.3.用戴维南等效电路求出电阻用戴维南等效电路求出电阻R R，图（，图（d d）所示。）所示。2021/3/1144例例3.3.4 3.3.4 图（图（a a）所示电路，已知当）所示电路，已知当R RL L=2=2时，电流时，电流I IL L=2A=2A，若，若R RL L=8=8，其上电流又等于多少？，其上电流又等于多少？解：除解：除R R0 0之外，其余部分采用戴维南等效电路方法，之外，其余部分采用戴维南等效电路方法，如图（如图（b b）所示。）所示。2021/3/11451.1.先求先求R R0 0，图（，图（c c）所示。）所示。2021/3/11462.2.求开路电压求开路电压u uococ。由于图（。由于图（a)a)中独立源未知，故无中独立源未知，故无法求法求uoc 。只能借助图（。只能借助图（b b）。）。因因R RL L=2=2时，时，I IL L=2A=2A代入上式得：代入上式得：所以，所以，R RL L=8=8时，代入上式得：时，代入上式得：2021/3/1147例例3.3.5 3.3.5 求图（求图（a a）所示电路端口电压）所示电路端口电压u u与电流与电流i i之间之间关系，即关系，即VCRVCR。解：由图（解：由图（a a）电路知，在端口电压）电路知，在端口电压u u与电流与电流i i关联方关联方向下，该电路的向下，该电路的VCRVCR可表示为：可表示为：2021/3/11481.1.求出图（求出图（a a）开路电压）开路电压u uococ。2.2.求出图（求出图（b b）的等效电阻）的等效电阻R R0 0。2021/3/1149例例3.3.6 3.3.6 图（图（a a）所示二端电路）所示二端电路N N，向负载，向负载R RL L供电，当供电，当RL等于二端电路等于二端电路N N的戴维南等效内阻时，求的戴维南等效内阻时，求R RL L上所获得上所获得的功率为多少？的功率为多少？2021/3/11501.1.求出图（求出图（a a）开路电压）开路电压u uococ。图（。图（b b）所示）所示2021/3/11512.2.求出图（求出图（a a）等效电阻）等效电阻R R0 0。采用外加电源法。采用外加电源法图（图（c c）所示。）所示。即：即：2021/3/11523.3.画戴维南等效电路。求出当画戴维南等效电路。求出当R RL L=R=R0 0=5=5时的功率。时的功率。2021/3/1153作业题：作业题：3.10、3.13、2021/3/1154 本节介绍戴维南定理的一个重要应用。本节介绍戴维南定理的一个重要应用。3.4 最大功率传递定理问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？ 这类问题可以抽象为图这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型所示的电路模型来分析，网络来分析，网络 N 表示含源线性单口网络，供给负表示含源线性单口网络，供给负载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。2021/3/1155负载负载RL的吸收功率为：的吸收功率为： 欲求欲求 p 的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0，即，即 求得求得p为极大值条件是：为极大值条件是： 2021/3/1156 线性单口网络传递给可变负载线性单口网络传递给可变负载R RL L功率最大的功率最大的条件是：条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等负载电阻与单口网络的输出电阻相等，定理陈述：定理陈述：称为最大功率称为最大功率匹配匹配。最大功率为最大功率为2021/3/1157例：例： 电路如图电路如图(a)所示。所示。试求：试求：(l) RL为何值时获得最大功率；为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率。获得的最大功率。解：解：(l)断开断开RL，求，求 N1的戴维南等效电路参数为：的戴维南等效电路参数为： (2)当当RL=Ro=1 时时 可获得最大功率。可获得最大功率。 2021/3/1158 例例 3.4-1 3.4-1 如如图图所所示示电电路路，问问RL负负载载为为何何值值时时其其上上获获得得的的功功率率为为最最大大? ? 求求当当R RL L获获得得到到的的最最大大功功率率时时，9V9V电源传输给负载电源传输给负载RL的功率传输效率的功率传输效率为多少？为多少？2021/3/11591.1.求求uocuoc2.2.求求RoRo即当即当R RL L=Ro=4=Ro=4时时可获最大功率可获最大功率2021/3/11603.R3.RL L获得的最大功率获得的最大功率4.4.求求9V9V电源效率电源效率9V9V电源流过的电流电源流过的电流2021/3/1161 例例 如如图图所所示示电电路路，若若负负载载R RL L可可以以任任意意改改变变，问问负负载载为为何何值值时时其其上上获获得得的的功功率率为为最最大大? ? 并并求求出出此此时时负载上得到的最大功率负载上得到的最大功率p pLmaxLmax。 2021/3/11621.1.求求uocuoc2021/3/11632.2.求求RoRo2021/3/11643.3.画戴维南等准备电路求画戴维南等准备电路求R RL L最大功率最大功率2021/3/1165 例例 如如图图所所示示电电路路，含含有有一一个个电电压压控控制制的的电电流流源源，负负载载电电阻阻R RL L可可任任意意改改变变，问问R RL L为为何何值值时时其其上上获获得得最最大功率大功率? ? 并求出该最大功率并求出该最大功率p pLmaxLmax。 2021/3/11661.1.求求uocuoc2021/3/11672.2.求求RoRo2021/3/11683.3.求最大功率求最大功率2021/3/1169 例例 如如图图所所示示电电路路，负负载载电电阻阻R RL L可可任任意意改改变变，问问R RL L=? =? 时其上获最大功率，并求出该最大功率时其上获最大功率，并求出该最大功率p pLmaxLmax。 2021/3/1170 (1) (1) 求求i iscsc。自自a, a, b b断断开开R RL L，将将其其短短路路并并设设i iscsc如如( (b b) )图图。由由( (b b) )图图， 显显然然可可知知 ，则则 即即受受控控电电压压源源等等于于零零，视视为为短短路路，如如( (c c) )图图所所示示。应用叠加定理，得应用叠加定理，得 2021/3/1171 (2) (2) 求求R R0 0。令令( (b b) )图图中中独独立立源源为为零零、受受控控源源保保留留，a, a, b b端端子子打打开开并并加加电电压压源源u u，设设 、 及及i i如如( (d d) )图图所所示示。由由( (d d) )图图，应应用用欧欧姆姆定定律律、KVLKVL、KCLKCL可可求得求得 2021/3/11722、含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源、含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源 和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联。和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联。总结：总结：1、无源线性电阻单口网络可以等效为一个电阻。、无源线性电阻单口网络可以等效为一个电阻。2021/3/1173 3. 计算开路电压计算开路电压uoc：是将单口网络的外部负载断开，：是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。4. 计算计算isc：一般方法是将单口网络从外部短路，用网一般方法是将单口网络从外部短路，用网 络分析的任一种方法，算出端口短路电流络分析的任一种方法，算出端口短路电流isc。2021/3/11745. 计算计算Ro：将单口网络内全部独立电压源短路，独：将单口网络内全部独立电压源短路，独 立电流源开路，用电阻串、并联公式计算电阻立电流源开路，用电阻串、并联公式计算电阻Ro 另两种方法：另两种方法： 外施电压法外施电压法：外加电压源，求端口电压与电流之比。：外加电压源，求端口电压与电流之比。 开路短路法：开路短路法：求开路电压求开路电压Uoc与短路电流与短路电流I Iscsc之比。之比。（1 1）受控源和控制量支路应划在同一网络中。）受控源和控制量支路应划在同一网络中。（2 2）含较多电源电路，或外接电阻变化时，）含较多电源电路，或外接电阻变化时， 宜采用戴维南定理。宜采用戴维南定理。（3 3）求最大功率时通常应用求最大功率时通常应用戴维南定理化简。戴维南定理化简。注意注意2021/3/1175例例求图求图(a)所示单口的戴维南所示单口的戴维南-诺顿等效电路。诺顿等效电路。 解：求解：求isc,将单口网络短路，并设将单口网络短路，并设isc的参考方向。的参考方向。得得 求求Ro，在端口外加电压源，在端口外加电压源u，图，图(b) i1= 0得得 可知，该单口等效为一个可知，该单口等效为一个4A电流源，图电流源，图(c)。该。该单口求不出确定的单口求不出确定的uoc，它不存在戴维南等效电路。，它不存在戴维南等效电路。 2021/3/1176例例已知已知r =2 ，试求该单口的戴维南等效电路。，试求该单口的戴维南等效电路。 解：标出解：标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量的参考方向。先求受控源控制变量i1 将将10V电电压压源源短短路路，保保留留受受控控源源，得得图图(b) 。由于由于5 电阻被短路，其电流电阻被短路，其电流i1=0，u=(2 )i1=0该单口无诺顿等效电路。该单口无诺顿等效电路。 2021/3/1177常用的等效化简方法：常用的等效化简方法：(1) 几个电阻的串并联可以用一个等效电阻来代替。几个电阻的串并联可以用一个等效电阻来代替。(2) 一个电压源和电阻串联与一个电流源和电阻并一个电压源和电阻串联与一个电流源和电阻并 联的等效单口网络可以互换。联的等效单口网络可以互换。(3) 与电压源并联和电流源串联的电阻或电源是多与电压源并联和电流源串联的电阻或电源是多 余元件可以去掉。余元件可以去掉。(4)含受控源电阻单口网络等效为一个电阻。含受控源电阻单口网络等效为一个电阻。 电路的化简应该进行到哪种程度，需要根据电路的化简应该进行到哪种程度，需要根据具体问题来确定。在有些情况下，即使花费一定具体问题来确定。在有些情况下，即使花费一定的工作量来化简电路，也是必要和值得的。的工作量来化简电路，也是必要和值得的。2021/3/1178 例例1、 求图求图(a)电路中电压电路中电压u。 (2) 实际电流源等效为实际电压源，得图实际电流源等效为实际电压源，得图(c)解：解：(1)去掉多余元件去掉多余元件5 电阻、电阻、10 电阻，得图电阻，得图(b)2021/3/1179 例例2 2、试求图、试求图(a)(a)所示电路中的电流所示电路中的电流I I 、I I2 2、I I3 3。只有只有acac支路未经变换支路未经变换， 故故acac支路中电流不变支路中电流不变I I=1A=1A。解：解：将将图图(a)(a)依次变换为图依次变换为图(b)(c)(b)(c)。2021/3/1180例例3、 求图求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。所示单口网络向外传输的最大功率。 解：求解：求uoc，按图，按图(b)网孔电流参考方向，网孔电流参考方向， 列网孔方程：列网孔方程： 2021/3/1181 求求isc, 按图按图(c)所示网孔电流参考方向，所示网孔电流参考方向， 列网孔方程：列网孔方程： 解得isc=3A 2021/3/1182作业题：作业题：3.15、3.16、3.172021/3/11833.5 特勒根定理特勒根定理定理形式一：定理形式一： 对于任意一个具有对于任意一个具有b b条支路的集总参数电路，条支路的集总参数电路，没各支路电压、支路电为没各支路电压、支路电为 ，且各支路电压电流均取关联参考方向，则且各支路电压电流均取关联参考方向，则即，电路中各支路吸收功率的代数和恒等于零。即，电路中各支路吸收功率的代数和恒等于零。功率守恒功率守恒。(3.5.1)2021/3/1184定理形式二：定理形式二： 对于任意两个拓朴结构完全相同的集总参数电路对于任意两个拓朴结构完全相同的集总参数电路N N和和 ，设支路数为，设支路数为b b，相对应支路的编号相同，其，相对应支路的编号相同，其第第k k 条支路电压条支路电压 和和 , ,支路电流分为支路电流分为 和和和和 ，且各支路电压和电流均取关联参考方向，则，且各支路电压和电流均取关联参考方向，则(3.5.2)(3.5.3)2021/3/1185（a）(b)2021/3/1186证明（证明（3.5.2）式）式结果：结果：2021/3/1187图（图（a）图（图（b）2021/3/1188证明（证明（3.5.2）式）式2021/3/1189例题例题3.5.2（P122）图（图（a）图（图（b）图（图（a a） 由纯线性电阻组成，已知当由纯线性电阻组成，已知当 时，时， ；当；当 时，时， ，求这时的，求这时的第一个条件对应图（第一个条件对应图（a a），第二个条件对应图（），第二个条件对应图（b b）2021/3/1190图（图（b）图（图（b）电路）电路 时，时， ， 求求图（图（a）(3.5.7)(3.5.6)2021/3/1191 显然两图拓朴结构相同，根据特勒根定显然两图拓朴结构相同，根据特勒根定理形式二，有理形式二，有将（将（3.5.6）（）（3.5.7）两式代入上两式，有）两式代入上两式，有(3.5.9)(3.5.8)（3.5.10）2021/3/1192式（式（3.5.83.5.8）减式（）减式（2.5.92.5.9）（3.5.11）根据已知条件根据已知条件由电路可知由电路可知2021/3/1193（3.5.11）代入（代入（3.5.113.5.11）解得：解得：2021/3/1194作业题：作业题：3.18、3.192021/3/11953.6 互易定理互易定理 互互易易定定理理可可表表述述为为：对对一一个个仅仅含含线线性性电电阻阻的的二二端端口口，其其中中，一一个个端端口口加加激激励励源源，一一个个端端口口作作响响应应端端口口( (所所求求响响应应在在该该端端口口上上) )。在在只只有有一一个个激激励励源源的的情情况况下下，当当激激励励与与响响应应互互换换位位置置时时， 同同一一激激励励所所产产生生的的响响应应相相同同，这这就就是是互互易定理。易定理。 2021/3/1196图图 3.5-1 3.5-1 互易定理形式互易定理形式 (1) (1) 在在图图3.5-1(3.5-1(a a) )中中，电电压压源源激激励励u us1s1加加在在网网络络N NR R的的1-11-1端端，以以网网络络N NR R的的2-22-2端端的的短短路路电电流流i i2 2作作响响应应。在在图图3.5-1(3.5-1(b b)()(互互易易后后电电路路) )中中，电电压压源源激激励励u us2s2加加在在网网络络N NR R的的2-22-2端端，以以网网络络N NR R的的1-11-1的的短路电流短路电流i i1 1作响应，则有作响应，则有 2021/3/1197若特殊情况，令若特殊情况，令u us2s2= =u us1s1 2021/3/1198用特勒根定理形式用特勒根定理形式2 2对互易定理形式对互易定理形式1 1进行证明进行证明2021/3/1199N NR R内部内部b-2b-2条支路均为线性电阻，故有条支路均为线性电阻，故有两式中第三项相等，两式再相减并移项得两式中第三项相等，两式再相减并移项得2021/3/11100得证得证2021/3/11101图图 3.5-2 3.5-2 互易定理形式互易定理形式 (2) (2) 在在图图3.5-2(3.5-2(a a)()(互互易易前前网网络络) )中中，电电流流源源激激励励i is1s1加加在在N NR R的的1-11-1端端，以以N NR R的的2-22-2端端开开路路电电压压u u作作响响应应；在在图图3.5- 3.5- 2(2(b b)()(互互易易后后网网络络) )中中，电电流流激激励励源源i is2s2加加在在N NR R的的2-22-2端端，以以N NR R1-11-1端端的的开开路路电压电压u u1 1作响应，则有作响应，则有 2021/3/11102 若若特特殊殊情情况况，令令i is2s2= =i is1s1( (相相当当于于激激励励源源i is1s1从从N NR R的的1-11-1端移动到端移动到N NR R的的2-22-2端端) ) 2021/3/11103 (3) (3) 在在互互易易前前网网络络图图3.5-3(3.5-3(a a) )中中，激激励励源源i is1s1加加在在N NR R的的1-11-1端端，以以N NR R的的2-22-2端端短短路路电电流流作作响响应应；在在互互易易后后网网络络图图3.5-3(3.5-3(b b) )中中，激激励励源源u us2s2加加在在N NR R的的2-2-22端，以端，以N NR R的的1-11-1端开路电压端开路电压u u1 1作响应，则有作响应，则有 图图 3.5-3 3.5-3 互易定理形式互易定理形式 2021/3/11104 对对于于互互易易网网络络，互互易易前前网网络络响响应应i i2 2与与激激励励i is1s1的的比比值等于互易后网络响应值等于互易后网络响应u u1 1与激励与激励u us2s2的比值。的比值。 若若特特殊殊情情况况，令令u us2s2= =i is1s1( (同同一一单单位位制制下下，在在数数值值上上相等相等) )，则有，则有 u u1 1= =i i2 2 （在数值上相等）（在数值上相等） 2021/3/11105例：例：3.6.13.6.1图（图（a a）N NR R为纯电阻，已知为纯电阻，已知u uS1S1=30V,u=30V,uS2S2=0V,=0V,时，时，i i1 1=5A,i=5A,i2 2=-2A=-2A。试求当。试求当u uS1S1=60V,u=60V,uS2S2=15V=15V时时, ,电流电流i i1 1等于多少？等于多少？解：由条件知，端解：由条件知，端2-22-2应为短路电路应为短路电路如（如（b b）所示。）所示。依齐次定理知：当依齐次定理知：当UsUs1 1=60V=60V时时: :2021/3/11106利用互易定理和齐次定理将电压源移到利用互易定理和齐次定理将电压源移到2-22-2端端, ,图图(c)(c)所示所示, ,当当u uS2S2=15V=15V时，得时，得: :当当uS1=60V,uS2=15V时时,利用叠加定理图利用叠加定理图(a)(a)可分可分解为解为(b)(b)、(c)(c)所示所示: :根据叠加定理根据叠加定理, ,得得: :2021/3/11107例例 如图如图 ( (a a) )电路，求电流电路，求电流i i2 2。 2021/3/111082021/3/11109 例例: :有一线性无源电阻网络有一线性无源电阻网络N NR R，从，从N NR R中引出两对端子中引出两对端子供联接电源和测试时使用。当输入端供联接电源和测试时使用。当输入端1-11-1接以接以2A2A电电流源时，测得输入端电压流源时，测得输入端电压u u1 1=10V=10V，输出端，输出端2-22-2开路开路电压电压u u2 2=5V=5V， 如图如图( (a a) )所示。若把电流源接在输出端，所示。若把电流源接在输出端，同时在输入端跨接一个同时在输入端跨接一个55的电阻，如图的电阻，如图( (b b) )所示，所示，求流过求流过55电阻的电流电阻的电流i i。 2021/3/11110解解: :互易定理形式互易定理形式2 2知知 2021/3/111112021/3/11112