多边形的内角和多边形的内角和你能从下列图片中找出你所熟悉的图形吗？你能从下列图片中找出你所熟悉的图形吗？ 清晨，小猪沿一条小路，按逆时针方向跑步。清晨，小猪沿一条小路，按逆时针方向跑步。情情 景景1-1问：问： 1+2+3+4+5=？12345问问 题题1-1 由由三条三条不在同一直线上的线段首尾顺次不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做连结组成的平面图形叫做三角形。三角形。复复 习概念习概念6-1三角形：三角形：由由四条四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做的平面图形叫做四边形。四边形。 由由五条五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做的平面图形叫做五边形。五边形。复复 习概念习概念6-3一般地，由一般地，由n条条不在同一直线上的线段首尾顺次连不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做结组成的平面图形叫做n边形边形。又叫。又叫多边形多边形 A1A2A3A4A5Anbackback复复 习概念习概念6-4n边边形形？顶点顶点边边内角内角对角线对角线连结多边形不相邻的两个顶点的线连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫段叫多边形的对角线多边形的对角线backback复复 习概念习概念6-5如果多边形的如果多边形的各边都相等，各内角也都各边都相等，各内角也都相等相等，那么就称它为，那么就称它为正多边形正多边形. .如正三角如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等形、正四边形（正方形）、正五边形等等等. .如下图的如下图的. . .backback复复 习概念习概念6-6问题：问题：1. 1. 三角形的内角和是三角形的内角和是_2. 2. 正方形的内角和是正方形的内角和是_3. 3. 长方形的内角和是长方形的内角和是_backback探探 索索12-1180360360新课探究：新课探究：任意四边形的内角和是任意四边形的内角和是_？思考：思考：backback探探 索索12-2（小猪晨跑）（小猪晨跑）这个五边形这个五边形的内角和应的内角和应该怎么求呢？该怎么求呢？探究五边形内角和：探究五边形内角和：backback探探 索索12-5ABCDEF 你能仿照五你能仿照五边形分割成三边形分割成三角形的方法，角形的方法，选出你认为最选出你认为最简单的一种分简单的一种分割六边形并求割六边形并求其内角和吗其内角和吗? 探究六边形内角和：探究六边形内角和：backback探探 索索12-10多边形多边形的边数的边数34567n从一个从一个顶点引顶点引出的对出的对角线条角线条数数分成的分成的三角形三角形个数个数多边形多边形的内角的内角和和0234n-312345n-21180=1802180=3603180=5404180=7205180=900(n-2) 1801n边形的内角和等于边形的内角和等于 （n2） 180多边形的内角和公式：多边形的内角和公式：backback探探 索索12-12我们通过我们通过从多边形的一个顶点引出从多边形的一个顶点引出对角线对角线把多边形划分为若干个三角把多边形划分为若干个三角形的方法求得形的方法求得n边形的内角和为边形的内角和为(n-2) 180请问：请问：还有别的方法也能得到还有别的方法也能得到n边边形的内角和为形的内角和为(n-2) 180吗吗?视频例例1 : 求八边形的内角和的度数求八边形的内角和的度数.解解:(n-2)180=（8-2）180=1080.【已知边数求内角和已知边数求内角和, ,可直接用可直接用n n边形内边形内角和角和=(n-2) 180=(n-2) 180得到结果得到结果】例例2:一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于2340, 求它的边求它的边 数；数； 解解: 设边数为设边数为n，则有，则有 (n2)180=2340n2=13n=15它是十五边形它是十五边形( (已知内角和已知内角和求边数求边数, ,可用可用列方程的方法列方程的方法得到结果得到结果) ) (3)(n1)边形的内角和比边形的内角和比n边形的内角和大边形的内角和大 _度度 (1)十边形的内角和等于十边形的内角和等于_度度. (2)一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于720 ，那么，那么 这个多边形是这个多边形是_边形边形.1440 六六 180练习一练习一 (1)若十二边形的每个内角都相等，那么它若十二边形的每个内角都相等，那么它的的每个内角是多少度？每个内角是多少度？ 练习二练习二 (2)已知某个多边形的每个内角都是已知某个多边形的每个内角都是135,求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。 解：解： （2）设这个多边形的边数为）设这个多边形的边数为n， （1） 十二边形的内角和为十二边形的内角和为 (12-2) 180= 1800 则它的每个内角为则它的每个内角为 180012= 150 则根据题意及多边形内角和公式有：则根据题意及多边形内角和公式有： 180(n2)135n n8 解得解得 答：这个多边形的边数是。答：这个多边形的边数是。 课堂小结课堂小结 本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？ （2）已知内角和如何求边数；）已知内角和如何求边数； 二、多边形的内角和公式的应用；二、多边形的内角和公式的应用；一、多边形的内角和公式；一、多边形的内角和公式； （1）已知边数如何求内角和；）已知边数如何求内角和； 多边形内角和多边形内角和问题问题三角形内三角形内角和问题角和问题转化转化n边形的内角和等于边形的内角和等于（n一一2）180 .（化未知为已知）（化未知为已知）【直接利用直接利用(n-2) 180得到结果得到结果】【边数内角和边数内角和180+2设边数为设边数为n，利用内角和公式建立方程，利用内角和公式建立方程)】2.2.作业：作业：P65 P65 习题习题9.29.2 2.在n边形某一边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于（n2）180？（图中取n5的情形） 3.根据上图填空： （1） 1C_， 2B_； （2） ABCDE_12_想一想，这个结论对任意的五角星是否都成立（第2题）（第3题）再见！再见！谢谢大家，谢谢大家，欢迎提出宝贵意见！欢迎提出宝贵意见！ 深沪中学数学组深沪中学数学组 胡培健胡培健