5 5 用三种方式表示二次函数用三种方式表示二次函数1.1.经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和不同点会三种方式之间的联系和不同点. .2.2.能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决二次能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题函数所表示的问题. .3.3.掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究函数性质进行研究1.1.图中圆的面积图中圆的面积S S与半径与半径R R的关系式为的关系式为S=RS=R2 22.2.每天的平均气温与日期的关系如图所示每天的平均气温与日期的关系如图所示3.3.水库的蓄水量与深度的关系如下表水库的蓄水量与深度的关系如下表水库深度水库深度( (米米) )5 51010202030304040蓄水量蓄水量( (万立方米万立方米) )30308080300300550550900900O OR R日期日期气气温温2 2 4 4 6 6 8 8 1010121214141616181820202 26 61010O Ox/cmx/cm1 12 23 34 45 5(6-x)/cm(6-x)/cmy/cmy/cm2 2长方形的周长为长方形的周长为12 cm12 cm，设它的一边长为，设它的一边长为xcmxcm，面积为，面积为ycmycm2 2y y随随x x变化而变化的规律是什么变化而变化的规律是什么? ?你能分别用函数你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗表达式、表格和图象表示出来吗? ?(1)(1)用函数表达式表示：用函数表达式表示：y=y= . .(2)(2)用表格表示：用表格表示：-x-x2 2+6x+6x5 5 4 4 3 3 2 2 1 15 5 8 8 9 9 8 8 5 5探究一探究一x/cmx/cmy/cmy/cm2 21 12 23 34 45 51 13 35 57 79 96 6O O(3)(3)用图象表示：用图象表示：(1)(1)在上述问题中，自变量在上述问题中，自变量x x的的取值范围是什么取值范围是什么? ?(2)(2)当当x x取何值时，长方形的面取何值时，长方形的面积最大积最大? ?它的最大面积是多少它的最大面积是多少? ?你是怎样得到的你是怎样得到的? ?请你描述一下请你描述一下y y随随x x的变化而变化的情况的变化而变化的情况x/cmx/cmy/cmy/cm2 21 12 23 34 45 51 13 35 57 79 96 6O O议一议议一议【解析解析】xx是边长，是边长，x x取正数取正数,x0.,x0.6-x6-x也取正数，也取正数， 6-x6-x0,x0,x6.6.xx的取值范围为的取值范围为0 0x x6.6.当当0 0x x 3 3时时,y,y随随x x的增大而增大；的增大而增大；当当3 3x x 6 6时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小. .先把二次函数先把二次函数y=-xy=-x2 2+6x+6x化为化为顶点式顶点式y=-xy=-x2 2+6x=-(x+6x=-(x2 2-6x)-6x)=-(x=-(x2 2-6x+9-9)=-(x-3)-6x+9-9)=-(x-3)2 2+9+9当当x =3x =3时时y y有最大值，最大有最大值，最大值为值为9 9x/cmx/cmy/cmy/cm2 21 12 23 34 45 51 13 35 57 79 96 6O O两个数相差两个数相差2 2，设其中较大的一个数为，设其中较大的一个数为x x，那么它们的积，那么它们的积y y是如何随是如何随x x的变化而变化的的变化而变化的? ?你能分别用函数表达式、表你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗格和图象表示这种变化吗? ? 1 1用函数表达式表示：用函数表达式表示：y y_. .2 2用表格表示：用表格表示：x-2-101234y 3 3用图象表示：用图象表示：x x2 2-2x-2x830-1038830-1-1038探究二探究二4 4根据以上三种表示方式回答下列问题：根据以上三种表示方式回答下列问题：(1)(1)自变量自变量x x的取值范围是什么的取值范围是什么? ?(2)(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? ?(3)(3)如何描述如何描述y y随随x x的变化而变化的情况的变化而变化的情况? ?(4)(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的问题的? ?（2 2）图象的对称轴是直线）图象的对称轴是直线x=1x=1，顶点坐标是（，顶点坐标是（1 1，-1-1）. .（3 3）当）当x x 1 1 时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;x;x1 1时，时，y y随随x x的增的增大而增大大而增大. .（4 4）根据解析式与图象得到（）根据解析式与图象得到（1 1）、（）、（2 2），根据图象得），根据图象得到（到（3 3）. .【解析解析】（1 1）自变量）自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系，间的关系， 这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转的需要它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示表示二次函数的三种表示方式各有什么特点二次函数的三种表示方式各有什么特点? ?它们之间有什么联系它们之间有什么联系? ?三种表示方式都必须考虑自变量的取值范围三种表示方式都必须考虑自变量的取值范围 ! !议一议议一议如图，如图，(1)(1)你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗? ?第第6 6个图个图形中应该有多少个小圆圈形中应该有多少个小圆圈? ?为什么为什么? ?(2)(2)完成下表：完成下表： (3)(3)如果用如果用n n表示等边三角形一条边上的小圆圈数，表示等边三角形一条边上的小圆圈数，m m表示这表示这个三角形中小圆圈的总数，那么个三角形中小圆圈的总数，那么m m和和n n的关系是什么的关系是什么? ?边上的小圆圈数边上的小圆圈数1 12 23 34 45 5小圆圈的总数小圆圈的总数【跟踪训练跟踪训练】解：解：(1)(1)观察前观察前5 5个图形可知，第个图形可知，第2 2个图形比第个图形比第1 1个多个多2 2个小个小圆圈，第圆圈，第3 3个比第个比第2 2个多个多3 3个，第个，第4 4个比第个比第3 3个多个多4 4个，第个，第5 5个个比第比第4 4个多个多5 5个，据此第个，据此第6 6个应比第个应比第5 5个多个多6 6个小圆圈，因此个小圆圈，因此第第6 6个图形应该有个图形应该有2121个小圆圈个小圆圈 (2)(2) (3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 (3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 m=1+2+3+4+ m=1+2+3+4+ +n=+n=边上的小圆圈数边上的小圆圈数1 12 23 34 45 5小圆圈的总数小圆圈的总数 1 3 6 10 151 3 6 10 151.1.（乐山山中考）中考）设a,ba,b是常数，且是常数，且b b0 0，抛物抛物线y=y=axax2 2+ +bxbx+ +a a2 2-5-5a a-6-6为下下图中四个中四个图象之一，象之一，则a a的的值为（ ）yxOyxOyxO11yxO11【答案答案】选选D.D.A.6A.6或或1 B.1 B.6 6或或1 1 C.6 D.C.6 D.1 1 2.(2.(鄂鄂尔尔多斯多斯中考中考) )已知二次函数已知二次函数中函数中函数y y与自与自变量量x x之之间的部分的部分对应值如表所示，点如表所示，点A(xA(x1 1，y y1 1) ) ，B(xB(x2 2，y y2 2) )在函数的在函数的图象上，当象上，当0x0x1 111，2x2x2 233时，y y1 1与与y y2 2的大小关系正确的是的大小关系正确的是( ).( ).A.yA.y1 1yy2 2 B.yB.y1 1y y2 2 C.yC.y1 1y y2 2 D.yD.y1 1yy2 2【答案答案】选选C.C. 3.3.（自贡（自贡中考）中考）y=xy=x2 2（1 1a a）x x1 1是关于是关于x x的二次函数，的二次函数，当当x x的取值范围是的取值范围是1x31x3时，时，y y在在x x1 1时取得最大值，则实数时取得最大值，则实数a a的取值范围是（的取值范围是（ ）. .A.a=5 B.a5A.a=5 B.a5 C.a C.a3 D.a3 3 D.a3 【答案答案】选选B.B. 4 4（咸宁（咸宁中考）已知抛物中考）已知抛物线（a a0 0）过A A（-2-2，0 0），），O O（0 0，0 0），），B B（-3-3，y y1 1），），C C（3 3，y y2 2）四点，）四点，则y y1 1与与y y2 2的大小关系是（的大小关系是（ ）A.yA.y1 1y y2 2 B.y B.y1 1=y=y2 2 C.yC.y1 1y y2 2 D.D.不能确定不能确定【答案答案】选选A.A.5 5（柳州（柳州中考）抛物中考）抛物线y y=-=-x x2 2+ +bxbx+ +c c上部分点的上部分点的横坐横坐标x x，纵坐坐标y y的的对应值如下表：如下表：x x -2-2 -1-10 01 12 2y y0 04 46 66 64 4从上表可知，下列从上表可知，下列说法正确的个数是（法正确的个数是（ ）抛物抛物线与与x x轴的一个交点的一个交点为（-2-2，0 0） 抛物抛物线与与y y轴的交点的交点为（0 0，6 6）抛物抛物线的的对称称轴是直是直线x=1 x=1 在在对称称轴左左侧y y随随x x的增大而增大的增大而增大A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4【答案答案】选选C.C.二次函数的三种表示方式的关系图二次函数的三种表示方式的关系图表格表示表格表示图象表示图象表示表达式表达式代入求值代入求值列表描点连线列表描点连线数的规律数的规律描点连线描点连线点的坐标点的坐标待定系数法待定系数法我们应该有恒心，尤其要有自信心我们应该有恒心，尤其要有自信心. . 居里夫人居里夫人 同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全