晶体的对称性主要内容晶体的宏观对称要素晶体的宏观对称要素晶体的微观对称要求晶体的微观对称要求点群及其国际符号点群及其国际符号空间群及其国际符号空间群及其国际符号对称对称v物体的组成部分之间或不同物体之间特征的对应、等价或相等的关系。v由于平衡或和谐的排列所显示的美。v形态和（在中分平面、中心或一个轴两侧的）组元形态和（在中分平面、中心或一个轴两侧的）组元的排列构型的精确对应。的排列构型的精确对应。v指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系（辞海）对称就是通过某些操作后的重合。对称就是通过某些操作后的重合。晶体外形的对称晶体内部原子排列的对称性金刚石晶体结构金刚石晶体结构NaCl晶体结构晶胞-原胞晶胞晶胞：为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大 的周期单元 称为晶体学原胞晶胞的基矢晶胞的基矢：沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常 用 表示。晶格常数晶格常数：指晶胞的边长原胞:最小重复单元只反映周期性 (n n=1=1)晶胞:反映周期性和对称性 （n n 1 1) 注意:晶体的晶体的宏观对称操作宏观对称操作就是就是至少保持一个点不动至少保持一个点不动的操作的操作一、点对称：一、点对称： 1. 全同操作全同操作 （1） 2. 对称中心（反演对称中心（反演 Inversion）二、面对称：二、面对称： 1. 对称面（镜面对称面（镜面/反映反映 Reflection）m三、轴对称：三、轴对称：360/n 旋转能重合（旋转能重合（n为整数）为整数） （一）旋转轴（一）旋转轴 1、2、3、4、6 （为何没有为何没有5？） （二）旋转（二）旋转+反演反演 （三）旋转（三）旋转+镜面镜面一个物体可能的对称操作越多，它的对称性就越高。一个物体可能的对称操作越多，它的对称性就越高。例如：立方体具有很高的对称性，一共有例如：立方体具有很高的对称性，一共有48个对称操作：个对称操作：1. 绕绕 4 条体对角线可以旋转条体对角线可以旋转2/3, 4/3 共共8个对称操作；个对称操作；2. 绕绕 3 个立方边可以旋个立方边可以旋 转转/2, , 3/2共共9个对称操作；个对称操作；3. 绕绕 6 条棱对角线可以转动条棱对角线可以转动，共，共 6 个对称操作；个对称操作；4. 加上恒等操作共加上恒等操作共24个。个。5. 立方体立方体体心体心为中心反演，所以上述每个操作加上中心反为中心反演，所以上述每个操作加上中心反演后，仍为对称操作，因此立方体共有演后，仍为对称操作，因此立方体共有48个对称操作。个对称操作。正六角拄的对称操作也只有正六角拄的对称操作也只有24个个二二. . 晶体中允许的对称操作晶体中允许的对称操作晶体的平移对称性，限制了晶体的点对称操作范围。晶体的平移对称性，限制了晶体的点对称操作范围。定理：晶体中允许的转动对称轴只有定理：晶体中允许的转动对称轴只有1，2，3，4和和6。绕绕A1顺时针将顺时针将A2转到格点转到格点B1，绕绕A2逆时针将逆时针将A1转到格点转到格点B2。B1-B2平行于平行于A1-A2，且，且B1-B2间距为间距为A1-A2整数倍。整数倍。1. 晶体中只有1, 2, 3, 4, 6次旋转轴，没有5次轴和大于 6 次以上的轴。2. 只有正方形、长方形、正三角形、正六边形可以重复布满平面，而 5 边形和n (6)边形不能布满平面空间。3. 因此固体中不可能存在 5 次轴。4. 然而1984年美国科学家Shechtman，在急冷的铝锰合金中，发现了晶体学中禁戒的 20 面体具有的 5 次对称性，这是对传统晶体观念的一次冲击。点群八个基本对称操作1. 晶体中，有哪些对称操作？它们的组合方式有多少种？在数学上，把对称操作的集合叫做“对称群”。2. 上述对称操作，不包括平移对称性，所以叫做“点群”。3. 一个晶体可以同时存在多个对称操作，这些对称操作需要满足组合定理，不能任意共存。4. 这八种对称元素共有32种组合方式，即32种点群（七大晶系，32种宏观对称类型）。 （1）简单三斜；）简单三斜；（2）简单单斜；）简单单斜；（3）底心单斜）底心单斜（4）简单正交；）简单正交；（5）底心正交；）底心正交；（6）体心正交；）体心正交；（7）面心正交；）面心正交；（8）六角；）六角；（9）三角；）三角；（10）简单四方；）简单四方；（11）体心四方；）体心四方；（12）简立方；）简立方；（13）体心立方；）体心立方；（14）面心立方）面心立方 从晶系到空间群从晶系到空间群 7个晶系个晶系旋转，反射，反演旋转，反射，反演平移平移螺旋轴，滑移面螺旋轴，滑移面32个点群个点群14种布拉维格子种布拉维格子230个空间群个空间群（按照晶胞的特征对称元素分类按照晶胞的特征对称元素分类）晶体的微观对称操作宏观+平移晶体的微观对称操作宏观+平移螺旋轴先绕轴进行先绕轴进行逆时针逆时针方向方向360/n度的旋转，接着作平行于该轴的平移度的旋转，接着作平行于该轴的平移，平移量为平移量为(p/n) t，这里这里t是平行于转轴方向的最短的晶格平移矢量，符号为是平行于转轴方向的最短的晶格平移矢量，符号为np， n称为螺旋轴的次数，称为螺旋轴的次数， ( (n可以取值可以取值2,3,4,6)，而而p只取小于只取小于n的整数。所以可以有以下的整数。所以可以有以下11种螺旋轴：种螺旋轴： 21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，6541对称要素的符号表示对称方向 三斜单斜正交四方六角三角三角立方常见晶格类型常见晶格类型金属晶格类型金属晶格类型-体心立方体心立方BCC (Body Centred Cubic)金属晶格类型金属晶格类型-面心立方面心立方FCC (Face Center Cubic)金属晶格类型金属晶格类型-密排六方密排六方CPH (Close Packed Hexagonal)比较比较 fcc、cph的结构，两者的配位数与致密度都相等，的结构，两者的配位数与致密度都相等，所以所以, fcc 与与cp h 都是最紧密的原子排列形式。都是最紧密的原子排列形式。 fcc cph常见金属晶体结构常见金属晶体结构基本概念 配位数：配位数： 晶格中任意原子周围所紧邻的最近且等晶格中任意原子周围所紧邻的最近且等距离的原子数距离的原子数l致密度：致密度： 晶包中所包含的原子所占有的体积与该晶包中所包含的原子所占有的体积与该晶包体积之比晶包体积之比典型晶包中的原子数 陶瓷陶瓷多晶体结构多晶体结构由许多外形不规则颗粒状小晶体构由许多外形不规则颗粒状小晶体构成，这些小晶体称为成，这些小晶体称为晶粒晶粒，各晶粒，各晶粒的边界称为的边界称为晶界晶界。为了适应两晶粒间不同为了适应两晶粒间不同晶格位向的晶格位向的过渡过渡，在晶界处的原子排列总是不，在晶界处的原子排列总是不规则的。规则的。晶体缺陷晶体缺陷伪各向同性：伪各向同性：多晶体材料中，尽管每个晶粒内部象单多晶体材料中，尽管每个晶粒内部象单晶体那样呈现各向异性，每个晶粒在空间取向是随机晶体那样呈现各向异性，每个晶粒在空间取向是随机分布，大量晶粒的综合作用，整个材料宏观上不出现分布，大量晶粒的综合作用，整个材料宏观上不出现各向异性，这个现象称为多晶体的伪各向同性。各向异性，这个现象称为多晶体的伪各向同性。 多晶体的组织与性能：多晶体的组织与性能：晶体缺陷晶体缺陷点缺陷点缺陷空位：晶体中个别原子离开平空位：晶体中个别原子离开平衡位置转移它处，形成没有原子衡位置转移它处，形成没有原子的空结点，产生的空结点，产生空位空位。间隙原子：处于间隙原子：处于晶格间隙晶格间隙中的中的原子。原子。置换原子：占据晶格结点的置换原子：占据晶格结点的异异类原子类原子。点缺陷附近产生晶格畸变。点缺陷附近产生晶格畸变。点缺陷对材料性能的影响点缺陷对材料性能的影响原因：原因：无论那种点缺陷的存在，都会使其附近的原子稍微无论那种点缺陷的存在，都会使其附近的原子稍微偏离原结点位置才能平衡，即造成小区域的偏离原结点位置才能平衡，即造成小区域的晶格畸变晶格畸变。 效果效果1)1)提高材料的电阻：定向流动的电子在点缺陷处受到非平提高材料的电阻：定向流动的电子在点缺陷处受到非平衡力衡力( (陷阱陷阱) )，增加了阻力，降低了迁移率。，增加了阻力，降低了迁移率。 2)2)加快原子的扩散迁移：空位可作为原子运动的周转站。加快原子的扩散迁移：空位可作为原子运动的周转站。 3)3)形成其他晶体缺陷：过饱和的空位可集中形成内部的空形成其他晶体缺陷：过饱和的空位可集中形成内部的空洞，集中一片的塌陷形成位错。洞，集中一片的塌陷形成位错。 4)4)改变材料的力学性能：空位移动到位错处可造成刃位错改变材料的力学性能：空位移动到位错处可造成刃位错的攀移，间隙原子和异类原子的存在会增加位错的运动的攀移，间隙原子和异类原子的存在会增加位错的运动阻力。会使强度提高，塑性下降、阻力。会使强度提高，塑性下降、 线缺陷线缺陷 位错位错位错是晶体中若干列原子发生位错是晶体中若干列原子发生有规律有规律错排错排的现象，常见的一种的现象，常见的一种为刃位错为刃位错出现半原子面，而出现半原子面，而形成的位错。形成的位错。 刃边附近的原子都偏离平衡位刃边附近的原子都偏离平衡位置，形成一个置，形成一个晶格畸变的管道晶格畸变的管道，这就是位错线，如图中这就是位错线，如图中 EF 线。线。 金属材料内部的位错受力时会金属材料内部的位错受力时会运动，附近产生应力场，位错之运动，附近产生应力场，位错之间会发生复杂的交互作用，对金间会发生复杂的交互作用，对金属的力学性能会有重大的影响。属的力学性能会有重大的影响。螺型位错：螺型位错：混合型位错：混合型位错：位错对材料性能的影响位错对材料性能的影响1)位错线附近的晶格有相应的畸变，有高于理想晶体的能量；位错线附近的晶格有相应的畸变，有高于理想晶体的能量；2)位错线附近异类原子浓度高于平均水平；位错线附近异类原子浓度高于平均水平；3)位错在晶体中可以发生移动，即可动，性是材料塑性变形基位错在晶体中可以发生移动，即可动，性是材料塑性变形基本方式之一；本方式之一；4)位错与异类原子的作用，位错之间的相互作用，对材料的力位错与异类原子的作用，位错之间的相互作用，对材料的力学性能有明显的影响。学性能有明显的影响。面缺陷面缺陷晶界：晶界：晶界处的原子皆偏离平衡位置，晶界处的原子皆偏离平衡位置，形成晶格畸变。形成晶格畸变。亚晶界：亚晶界：晶粒内存在着位向差很小的微晶粒内存在着位向差很小的微小区域，称为亚晶粒。亚晶界小区域，称为亚晶粒。亚晶界附近也产生晶格畸变。附近也产生晶格畸变。 晶格畸变会使晶体的力学、物晶格畸变会使晶体的力学、物理化学性能发生重要变化。理化学性能发生重要变化。