24.2 直线和圆的位置关系第2课时 切线的判定与性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1 1、理解并会判断什么是切线。、理解并会判断什么是切线。2 2、理解并会正确运用切线的判定定理和性质。、理解并会正确运用切线的判定定理和性质。导入新课导入新课情境引入转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.自学指导请同学们认真看课本请同学们认真看课本P9798的内容：的内容：1）完成思考中的问题。）完成思考中的问题。2）对照图）对照图24.2-9理解并熟记圆的切线的理解并熟记圆的切线的判定定理，注意思考书签中的问题，判定定理，注意思考书签中的问题，3)认真看例题，会运用切线的判定定理认真看例题，会运用切线的判定定理证明一条直线是圆的切线证明一条直线是圆的切线4）完成）完成P97思考题，理解并熟记圆的切思考题，理解并熟记圆的切线的性质定理。线的性质定理。6分钟后，会分钟后，会背判定、性质，会背判定、性质，会做与例做与例1类似的题。类似的题。ABC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？切线的判定定理一O讲授新课讲授新课经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为为 O的半径BCBC OA于ABCBC为为 O的切线ABC 切线的判定定理应用格式O判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd归纳当堂练习一（时间当堂练习一（时间3分钟）分钟） 1.判断下列命题是否正确. 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ） 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ） 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ） 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ） 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ） 思考：如图，如果直线l是 O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO直线l是 O 的切线，A是切点，直线l OA.切线的性质定理二 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 应用格式小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于 O的半径,因此,CD与 O相交.这与已知条件“直线与 O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法1：反证法. 性质定理的证明例1 已知：直线AB经过 O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是 O的切线.O OB BA AC C分析：由于AB过 O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可. 证明：连接OC(如图). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ABOC. OC是O的半径, AB是O的切线. 例2 如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC的中点，O 与AB 相切于E.求证：AC 是O 的切线BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是O的半径就可以了，而OE是O的半径，因此只需要证明OF=OE.F证明：证明：连接OE ，OA, 过O 作OF AC.O 与AB 相切于E ， OE AB.又ABC 中，AB AC ，O 是BC 的中点AO 平分BAC，FBOCEAOE OF.OE 是 O 半径，OF OE，OF AC.AC 是 O 的切线又又OE AB ，OFAC.如图，已知直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线AB是O的切线.CBAO如图，OAOB=5，AB8, O的直径为6.求证：直线AB是O的切线.CBAO对比思考作垂直连接方法归纳(1) 有交点，连半径,证垂直;(2) 无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法例1例2有切线时常用辅助线添加方法 见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.归纳 利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.方法总结当堂练习二（时间当堂练习二（时间10分钟）分钟）完成课本完成课本P98练习的练习的1、2题题 如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？OPBA解：连接OB，则OBP=90.设O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r. 在RtOBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得 r=3，即O的半径为3.课堂练习三（时间课堂练习三（时间5分钟）分钟）切 线 的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切 线 的性质证切线时常用辅助线添加方法： 有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.有1个公共点d= r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.课堂小结课堂小结1.背写切线的判定定理？2.背写切线的性质定理？3.课时练P57的达标检测。当堂检测当堂检测:(时间时间15分钟）分钟）1.课本P98的练习1、2题2.课时练P5658剩下的题。课后作业课后作业