振动和波考纲要求与例题分析高三物理知识块系列复习知识要求类振振动中的能量中的能量转化化 简谐运运动中机械能守恒中机械能守恒 自自由由振振动和和受受迫迫振振动，受受迫迫振振动的的频率率，共共振振及及其常其常见的的应用用 波波的的反反射射和和折折射射现象象 波波的的叠叠加加，波波的的干干涉涉、衍衍射射现象象声波声波超声波及其超声波及其应用用多普勒效多普勒效应类 弹簧簧振振子子 简谐运运动 简谐运运动的的振振幅幅、周周期期和和 频率，率，简谐运运动的的图象象单摆，在小振幅条件下，在小振幅条件下单摆作作简谐运运动，周期公式，周期公式 振振动在介在介质中的中的传播播波，横波和波，横波和纵波，波， 横波的横波的图象，波象，波长、频率和波速的关系。率和波速的关系。 技能要求1、简谐振振动中位移、速度与加速度的中位移、速度与加速度的变化化规律律抓住三个位置（平衡位置及其两抓住三个位置（平衡位置及其两侧的最的最大位移大位移处）2 2、波的、波的传播方向与播方向与质点的振点的振动方向之方向之间的关的关系系抓住抓住邻近近质点振点振动的先后次序。的先后次序。3 3、不同、不同时刻的波形刻的波形图及前后及前后时刻的波形判断刻的波形判断抓住几个特殊抓住几个特殊质点在不同点在不同时刻的位置刻的位置 4 4、波的共性、机械波与、波的共性、机械波与电磁波的性磁波的性质比比较 例题 一一一升升降降机机在在箱箱底底装装有有若若干干个个弹簧簧，在在某某次次事事故故中中升升降降机机吊吊索索在在空空中中断断裂裂.忽忽略略摩摩擦擦力力,则升升降降机机在在从从弹簧簧下下端端触地后直到最低点的一段运触地后直到最低点的一段运动过程中程中A升降机的速度不断减小升降机的速度不断减小B升降机的加速度不断升降机的加速度不断变大大C先先是是弹力力做做的的负功功小小于于重重力力做做的的正正功功，然然后后是是弹力力做的做的负功大于重力做的正功。功大于重力做的正功。D到最低点到最低点时，升降机加速度的，升降机加速度的值一定大于重力加速一定大于重力加速度的度的值。例题分析与解答从从弹簧下端触地后直到最低点的运簧下端触地后直到最低点的运动过程中，程中，弹力做力做负功重力做正功，升降机的速度先增功重力做正功，升降机的速度先增大，最后减小大，最后减小为零。零。所以先是所以先是弹力做的力做的负功小于重力做的正功，功小于重力做的正功，后是后是弹力做的力做的负功大于重力做的正功。功大于重力做的正功。选项C正确；正确；这个升降机下端的个升降机下端的弹簧着地后可簧着地后可简化化为一个一个竖直的直的弹簧振子，到最低点簧振子，到最低点B时振子的速度振子的速度为零，位移最大，加速度也最大。零，位移最大，加速度也最大。 在平衡位置的上方有一个与最低点在平衡位置的上方有一个与最低点对称的点称的点D，这个点的速度个点的速度为零，位移最大，加速度零，位移最大，加速度也是最大，且与最低点的加速度大小相等也是最大，且与最低点的加速度大小相等参参见右右图这个点的位置一定在弹簧触地时振子所在处这个点的位置一定在弹簧触地时振子所在处C的的上方。因为振子加速度的大小与位移成正比，所上方。因为振子加速度的大小与位移成正比，所以以D处的加速度大于处的加速度大于C处的加速度，而处的加速度，而C处的加速处的加速度等于度等于g，故，故B处的加速度大于处的加速度大于g，选取项，选取项D正确。正确。本题正确选项是本题正确选项是CD。例题二一一根根用用绝缘材材料料制制成成的的轻弹簧簧劲度度系系数数为K，另另一一端端与与质量量为m带电量量为+q的的小小物物体体相相连，静静止止在在光光滑滑绝缘水水平平面面上上。当当施施加加水水平平向向右右的的匀匀强电场E后后物物体体开开始始作作简谐振振动，下列，下列说法中正确的是法中正确的是A物体的速度物体的速度为零零时弹簧的伸簧的伸长量量为Eq/KB物体作物体作简谐运运动的振幅的振幅为Eq/KC运运动过程中物体的机械能守恒程中物体的机械能守恒D运运动过程中物体的程中物体的动能能变化量、化量、弹性性势能能变化量、化量、电势能的能的变化量的代数和化量的代数和为零。零。例题分析与解答本本题的关的关键是：是：Eq=Kx时的位置是振子的平衡位置，的位置是振子的平衡位置，物体的速度物体的速度为零零时，它离平衡位置的距离就是，它离平衡位置的距离就是振幅。振幅。本本题中中弹簧的伸簧的伸长量量为零零时物体的速度也物体的速度也为零零可知振幅可知振幅为Eq/K物体的速度物体的速度为零的另一个位置，零的另一个位置，弹簧的伸簧的伸长量量是振幅的两倍。是振幅的两倍。动能、能、弹性性势能、能、电势能三种能量的能三种能量的总和守恒，和守恒，故正确故正确选项是是BD。例题三一一弹簧簧振振子子作作简谐振振动,周周期期为TA.若若t时刻刻和和(t+t)时刻刻振振子子运运动位位移移的的大大小小相相等等方方向向相同，相同，则t一定等于一定等于T的整数倍的整数倍B.若若t时刻刻和和(t+t)时刻刻振振子子运运动速速度度的的大大小小相相等等方方向向相反相反,则t一定等于一定等于T/2的整数倍的整数倍C.若若t=T，则在在t时刻刻和和(t+t)时刻刻振振子子运运动加加速速度度一一定相等定相等D.若若t=T/2，则在在t时刻和刻和(t+t)时刻刻弹簧的簧的长度一定度一定相等。相等。 例题分析与解答画一个振画一个振动图象可象可轻松解决本松解决本题。在在t1、t2、t5、t6各各时刻，振子的位移大小相等刻，振子的位移大小相等方向相同，可知方向相同，可知选项A错；t2与与t3时刻位移大小相等方向相反，可知刻位移大小相等方向相反，可知选项B错；相差半个周期，相差半个周期，弹簧的簧的长度不一定相等，度不一定相等，D选项错误。正确正确选项是是C。 例题四简谐横波某横波某时刻的波形刻的波形图线如如图所示。由此所示。由此图可知可知 A若若质点点a向下运向下运动，则波是从左向右波是从左向右传播的播的 B若若质点点b向上运向上运动，则波是从左向右波是从左向右传播的播的 C若波从右向左若波从右向左传播，播，则质点点c向下运向下运动 D若波从右向左若波从右向左传播，播，则质点点d向上运向上运动若若质点点a向下振向下振动，则a跟随跟随b振振动，波由右向左，波由右向左传播，故播，故A选项错误，B选项正确。正确。若波从右向左若波从右向左传播，播，则向向a、b上运上运动，c、d向下向下运运动，选项D正确。正确。本本题正确正确选项为BD。例题五（2001上海）如上海）如图所示，有四列所示，有四列简谐波同波同时沿沿x轴正方正方向向传播，波速分播，波速分别是是 v、2v、3v和和 4v，a、b是是x轴上所上所给定的两点，且定的两点，且abl。在。在t时刻刻a、b两点两点间四列四列波的波形分波的波形分别如如图所示，所示，则由由该时刻起刻起a点出点出现波峰的波峰的先后先后顺序依次是序依次是图；频率由高到低的率由高到低的先后先后顺序依次是序依次是图。先先标出四出四张图中中质点点a的振的振动方向如下方向如下再计算四列波的周期。再计算四列波的周期。Ta=l/v,Tb=l/4v,Tc=2l/3v,Td=l/6v。质点质点a到达波峰的时间分别为到达波峰的时间分别为ta=l/4v,tb=l/16v,tc=l/6v,td=l/8v.可知质点可知质点a出现波出现波峰的先后次序是峰的先后次序是BDCA，频率由高，频率由高到低的次序为到低的次序为DBCA。 A B C D例题六（1999全国）全国）图a中有一条均匀的中有一条均匀的绳，1、2、3、4是是绳上一系列等上一系列等间隔的隔的点。点。现有一列有一列简谐横波沿此横波沿此绳传播，某播，某时刻，刻，绳上上9、10、11、12四点的位置四点的位置和运和运动方向如方向如图b所示所示(其他点的运其他点的运动情况未画出情况未画出)，其中点，其中点12的位移的位移为零，向零，向上运上运动，点，点9的位移达到最大的位移达到最大值，试在在图c中画出再中画出再经过3/4周期周期时点点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画（的位置和速度方向，其他点不必画（图c的横、的横、纵坐坐标与与图a、b完全相同）完全相同）先在先在图中画出中画出该时刻点刻点3 3、4 4、5 5、6 6的位置和速度方向。的位置和速度方向。6365436543再经过再经过3/4周期时点周期时点3、4、5、6的位置和速度方向如下图。的位置和速度方向如下图。例题七甲甲所所示示的的均均匀匀介介质中中各各质点点的的平平衡衡位位置置在在同同一一直直线上上，相相邻两两质点点间的的距距离离均均为S。因因质点点1开开始始向向上上振振动而而形形成成一一列列简谐横横波波向向右右传播播。经时间t前前13个个质点点第第一一次次形形成成图乙所示的波形。乙所示的波形。则下列下列说法中正确的是法中正确的是 A这列波的周期列波的周期为T=2t/3B这列波的周期列波的周期为T=t/2C这列波的列波的传播速度播速度V=12S/tD这列波的列波的传播速度播速度V=16S/t 例题分析与解答本本题很容易很容易错选AC。防止出。防止出错的方法是明确研究的方法是明确研究对象。象。若若研研究究质点点1：图示示时刻刻它它正正在在向向上上运运动，说明明它它振振动了了n个个周周期期，t是是周周期的整数倍，期的整数倍，振振动由由质点点1传播播到到质点点13需需要要一一个个半半周周期期，因因为是是第第一一次次出出现图示示的的波波形，所以形，所以n=2，周期，周期T=t/2。最好是研究最好是研究质点点13，它在它在图示示时刻正在向下振刻正在向下振动，但它开始振但它开始振动的方向是向上的，的方向是向上的，所以它已所以它已经振振动了半个周期，了半个周期，而振而振动从从1号号质点点传播到播到13号号质点点还需要一个半周期，因此需要一个半周期，因此t=2T。当然也可以研究当然也可以研究质点点9，它振它振动了一个周期，了一个周期，而振而振动从从1号号质点点传播到播到9号号质点需要一个周期，点需要一个周期，所以所以t=2T。正确正确选项为BD。例题八例题八（2000上上海海）如如图图沿沿波波的的传传播播方方向向上上有有间间距距均均为为1米米的的六六个个质质点点a、b、c、d、e、f，均均静静止止在在各各自自的的平平衡衡位位置置，一一列列横横波波以以1米米/秒秒的的速速度度水水平平向向右右传传播播，t=0时时到到达达a质质点点，a开开始始由由平平衡衡位位置置向向上上运运动动，t=1秒秒时时，a质质点点第第一一次次到到达达最最高高点点，则则在在4秒秒t5秒这段时间内秒这段时间内A、质点、质点c的加速度逐渐增大的加速度逐渐增大B、质点、质点a的速度逐渐增大的速度逐渐增大C、质点、质点d d向下运动向下运动D、质点、质点f保持静止保持静止a开开始始由由平平衡衡位位置置向向上上运运动动，经经1S第第一次到达最高点一次到达最高点说明周期为说明周期为4S。可以画出可以画出t=4S时的波形图如右时的波形图如右图中箭头表示质点的振动方向。图中箭头表示质点的振动方向。由图可知由图可知4S末质点末质点a、c、e的加速度为的加速度为零零在在4St t5S这段时间内这段时间内质点质点a、c、e的加速度增大；的加速度增大；质点质点b、d的速度增大；的速度增大；质点质点f尚未开始振动。尚未开始振动。本题正确选项为本题正确选项为ACD。例题九判断下列判断下列说法是否正确：法是否正确：1、波从一种介、波从一种介质进入另一种介入另一种介质频率肯定不率肯定不变而波而波长可能改可能改变。2、波的、波的频率都是由波源决定的，波的速度都是由介率都是由波源决定的，波的速度都是由介质决定的。决定的。3、电磁波一定是横波，机械波一定是磁波一定是横波，机械波一定是纵波。波。4、光光波波的的颜色色是是由由它它的的频率率决决定定的的，声声波波的的音音调是是由由它它的的频率率决定的。决定的。5、机械波、机械波、电磁波和物磁波和物质波都能波都能发生干涉、衍射等生干涉、衍射等现象。象。6、机械波、机械波、电磁波和物磁波和物质波都具有波粒两象性。波都具有波粒两象性。7、空空气气中中超超声声波波的的速速度度比比次次声声波波大大，但但遇遇障障碍碍物物时次次声声波波比比超超声波更容易出声波更容易出现衍射衍射现象。象。8、红外外线、紫外、紫外线都能出都能出现偏振偏振现象，而空气中的超声波象，而空气中的超声波则不不可能出可能出现偏振偏振现象。象。例题分析与解答应注注意意到到这里里要要求求全全面面考考虑机机械械波波与与电磁磁波波的的性性质比比较。1、正确。、正确。2、错（电磁波的波速与磁波的波速与频率有关）率有关）3、错。4、正确。、正确。5、正确。、正确。6、错（机械波没有波粒两象性）（机械波没有波粒两象性）7、错。8、正确。、正确。作业1、关关于于机机械械波波在在介介质中中的的传播播速速度度，下下列列说法法中中正确的是：正确的是：A、 跟波跟波长成正比成正比B、 跟跟频率成正比率成正比C、 由介由介质的性的性质决定，与决定，与频率无关率无关D、由振源决定，与、由振源决定，与频率无关率无关 不同频率的声波在同种介质中的速度是相同的不同频率的声波在同种介质中的速度是相同的相同频率的声波在不同介质中的速度是的相同频率的声波在不同介质中的速度是的C作业2、如如图所所示示是是波波沿沿着着一一条条右右端端固固定定的的绳子子由由A传播播到到B点点的的波形示意波形示意图，由，由图可判断出可判断出A开始振开始振动的方向是的方向是A、向左、向左B、向右、向右C、向上、向上D、向下、向下 由图可知由图可知B刚点开始振动，刚点开始振动，B的振动方向向下。的振动方向向下。B是跟随波源振动的，所以该是跟随波源振动的，所以该 波中任何一个质点波中任何一个质点开始振动的时候方向都是向下。开始振动的时候方向都是向下。D作业3、一一列列简谐波波中中的的质点点P位位于于位位移移的的负方方向向达达到到最最大大值，则该质点：点：A、速度、速度为正的最大正的最大值，加速度，加速度为零零B、速度、速度为负的最大的最大值，加速度，加速度为零零C、速度、速度为零，加速度零，加速度为正的最大正的最大值D、速度、速度为零，加速度零，加速度为负的最小的最小值简谐振动的回复力与位移成正比且方向相反简谐振动的回复力与位移成正比且方向相反简谐和振动的加速度与位移也成正比且方向相反简谐和振动的加速度与位移也成正比且方向相反C作业4、一一质点点作作简谐运运动，先先后后以以相相同同的的动量量依依次次通通过A、B两两点点，历时1s，质点点通通过点点后后再再经过1s又又第第次次通通过点点，在在这s内内质点点通通过的的总路路程程为12cm，则质点点的的振振动周周期期和和振振幅幅分分别为： A、3s，6cmB、4s，6cmC、4s，9cmD、2s，8cm oABPB=PA0.5s0.5sCB到到C需要需要0.5s。C到到B又又 需要需要0.5s。周期是几秒？周期是几秒？D由图可知由图可知AD=BC，DC=12cmB作业5、在在月月球球上上，两两个个宇宇航航员面面对面面讲话也也无无法法听听到到，是因是因为：A、月球上太冷，声音、月球上太冷，声音传播太慢播太慢B、月球上太嘈、月球上太嘈杂，声音听不清楚，声音听不清楚C、宇航、宇航员不适不适应月球，声音太月球，声音太轻D、月球上没有空气，声音无法、月球上没有空气，声音无法传播播D作业6、理理 想想 的的 单 摆 和和 弹 簧簧 振振 子子 ， 它它 们 的的 振振 动 应 该 属属 于于 ： A、自由振、自由振动B、受迫振、受迫振动C、阻尼、阻尼振振动D、无阻尼振、无阻尼振动AD作业7、一一质点作点作简谐运运动，则：A、它它的的速速度度方方向向与与位位移移方方向向一一定定相相同同 B、它它的的加加速度方向与位移方向一定相反速度方向与位移方向一定相反C、它的加速度方向与速度方向一定相反、它的加速度方向与速度方向一定相反D、它的、它的速度方向与位移方向一定相反速度方向与位移方向一定相反简谐振动的回复力与其位移成正比且方向相反。简谐振动的回复力与其位移成正比且方向相反。B作业8、一一列列简谐横横波波在在某某一一时刻刻的的波波形形如如图所所示示，图中中质点点A在在该时刻刻的的运运动速速度度为V,经过0.2s质点点A的的瞬瞬时速速度度仍仍为V，再再经过0.2S质点点A的的速速度大小仍度大小仍为V但方向改但方向改变，则：A、波向左、波向左传播，波速播，波速为5m/sB、波向右、波向右传播，波速播，波速为10m/sC、波向右、波向右传播，波速播，波速为5m/sD、波向右、波向右传播，波速播，波速为105m/s经过经过0.2sA的速度仍为的速度仍为V，A必须向下运动必须向下运动。A跟右面的质点振动说明波向左传播。跟右面的质点振动说明波向左传播。A的周期为的周期为0.8sA作业9、波波源源O的的振振动频率率为25Hz，从从开开始始振振动经过一一个个周周期期，形形成成的的横横波波传到到D点点（如如图所所示示），每每隔隔1/4周周期期，波波向前推向前推时1m，试求：求：（1）波）波长和波速；和波速；（2）用箭）用箭头标出出P、Q、B、D四个四个质点的运点的运动方向；方向；（3）画出）画出经过时间t=0.02s后波的瞬后波的瞬时图象。象。（1）一个周期推进）一个周期推进4米，波长为米，波长为4米。米。（2）每个质点均跟它左边的质点振动。）每个质点均跟它左边的质点振动。（3） t/T=1/2，A运动到波谷，运动到波谷，C运动到波峰。运动到波峰。 作业10、一列一列简谐波自左向右波自左向右传播，从位于左播，从位于左边的的a点开始振点开始振计时，经过4s时间a点恰好完成了点恰好完成了6次全振次全振动，而位于右，而位于右边的的b点点则完成了完成了9/4次全振次全振动，若，若这列波的波列波的波长为40/3m，则a、b两点两点间距离和距离和该波波速各是多少？波波速各是多少？传播时间t=T作业11、甲甲乙乙两两列列完完全全相相同同的的横横波波分分别从从波波源源A、B两两点点沿沿直直线OX相相向向传播播，t=0时的的图象象如如图所所示示，如如果果两两列列波波的的传播播速速度度都都是是1m/s，问：（1）甲、乙两列波的）甲、乙两列波的频率各是多少？率各是多少？（2）第几秒末两波相遇，相遇）第几秒末两波相遇，相遇时C、D两点两点间哪几个点位移最大哪几个点位移最大？（3）t=0.3s时，C、D（包括（包括C、D两点）有几个点的位移最大？两点）有几个点的位移最大？（1）f=2.5HZ(2) 0.2s 时相遇，相遇时的图象如右时相遇，相遇时的图象如右（3） t=0.3s时的图象如下时的图象如下F点的位移为点的位移为2A，C、D两点的位移为两点的位移为A E和和G两点的位移最大两点的位移最大 作业12、一一轻弹簧簧直直立立于于地地面面上上，其其劲度度系系数数为k=400N/m,在在弹簧簧的的上上端端与与盒盒子子A连接接在在一一起起，盒盒子子内内装装物物体体B，B的的上上下下表表面面恰恰与与盒盒子子接接触触，如如图所所示示，A和和B的的质量量mA=mB=1kg,g=10m/s2,不不计阻阻力力，先先将将A向向上上抬抬高高使使弹簧簧伸伸长5cm后后从从静静止止释放放，A和和B一一起起作作上上下下方方向向的的简谐运运动，已已知知弹簧簧的的弹性性势能决定于能决定于弹簧的形簧的形变大小。大小。（1） 试求求A的振幅。的振幅。（2）试求求B的最大速率。的最大速率。（3 3）试求出在最高点和最低点求出在最高点和最低点时A对B的作用力。的作用力。分析 (1)先找振子的平衡位置。先找振子的平衡位置。弹簧被簧被压缩5厘米厘米处是平衡位置是平衡位置振幅振幅A=5+5=10 (2)在最高点在最高点E高高=EP弹1+EP重，重，以平衡位置的重力以平衡位置的重力势能能为零零在平衡位置在平衡位置E平平=EKm+EP弹2+0,E高高=E平平且且EP弹1=EP弹2EKm=EP重，重，Vm=1.414m/s(3)在最高点，整体的加速度在最高点，整体的加速度am=(20+KX)/2=20m/s2研究研究B：在最高点：在最高点mg+N=mam=20,N=10N，方向向下；，方向向下；在最低点在最低点N2-mg=mam,N2=30N，方向向上。，方向向上。