江江门市第一中学市第一中学 高一高一(10)班班指点教指点教师:刘小刘小庆副副组长：陈文文辉 组员:伍嘉杰伍嘉杰 谢伟程程 向南向南何浩何浩扬 梁嘉俊梁嘉俊 李宗蔓李宗蔓There was a story which mentioned that a Netherlands businessman transported a batch of goods from his homeland to a African country which was around the equator. Finding that several tens kilograms of the goods had been missing, he felt very amazed. In fact, the reason of this phenomenon is that the acceleration of gravity has changed. Observing the form in our physics book, we can see that the acceleration of gravity is different in different latitude. In general, the lower the latitude is, the smaller the acceleration of gravity is. And the higher the latitude is, the bigger the acceleration of gravity is. The acceleration of gravity in the equator, which is 9.78 m/s2，is the smallest. And the acceleration of gravity in the North Pole, which is 9.832m/s2, is the biggest. According to the law of universal gravitation, the acceleration of gravity should be the same everywhere on the earth. But why does the acceleration of gravity increase as the latitude becomes higher. This is the subject that we study.问题提出提出(中文翻中文翻译)曾曾经有一个故事提到有有一个故事提到有一位荷一位荷兰商人在本国运商人在本国运送一批送一批货物到赤道附近物到赤道附近的非洲某国。到达的非洲某国。到达发现货物竟然少了几十千克，物竟然少了几十千克，感到非常奇异。其感到非常奇异。其实呵呵斥斥这种景象是由于重力种景象是由于重力加速度的加速度的变化作祟。察化作祟。察看物理看物理书上的一个表格，上的一个表格，我我们可以看出，在地球可以看出，在地球不同不同纬度的地方，重力度的地方，重力加速度是不一加速度是不一样大的。大的。纬度不同纬度不同, ,加速度就不同加速度就不同普通来说，纬度越小，重力加速度越小；纬度越大，重力加速度越大。赤道的重力加速度最小，为9.780米/秒2，而北极的重力加速度最大，为9.832米/秒2。按照万有引力定律，地球各处的重力加速度应该相等。，那么，那么终究为什么纬度越高，重力加速度就越大呢? 这就是我们研讨的课题。第一步提出研第一步提出研讨课题，组织成成员讨论(12周周 ) 第二步搜集第二步搜集资料，料，查看有关看有关书籍，上网搜索籍，上网搜索(2周周)第三步小第三步小组成成员得出能得出能够的的缘由，提出猜由，提出猜测(1周周)第四步第四步查找找课本有关知本有关知识(3周周)第五步推第五步推导重力加速度的公式，排除分能重力加速度的公式，排除分能够性性(2周周)第六步第六步总结成果，撰写成果，撰写论文，文，进展英展英语翻翻译(1周周)第七步制造幻灯片，第七步制造幻灯片，组织人人员引引见(1周周) 共用共用时:12周周经过此次研此次研讨活活动，不，不仅可以了解和可以了解和认识到重力加到重力加速度随速度随纬度度递增的增的缘由，由，更重要的是更重要的是让我我们获得一得一次次亲身参与身参与实际的的时机，机，掌握物理研掌握物理研讨的一些方法，的一些方法，激激发浓重的科学重的科学兴趣，培趣，培育我育我们自主自主创新和勇于探新和勇于探求的精神，提高求的精神，提高处理理实践践问题的才干。的才干。1.提出猜提出猜测、 分析影响重力加速度的要素，分析影响重力加速度的要素，经过小小组成成员之之间的的讨论，做出适宜的假，做出适宜的假设，并，并进展初步的分展初步的分析，排除不合理的猜析，排除不合理的猜测2.实际计算实际计算 根据猜测运用物理知识，根据猜测运用物理知识，进展缜密的计算，进展缜密的计算，并把计算结果与实践数据比对，并把计算结果与实践数据比对，论证猜测能否符合实践。论证猜测能否符合实践。3实际验证实际验证 计算几个特殊纬度计算几个特殊纬度的重力加速度的重力加速度与实践比较与实践比较，判别猜测的合理性。，判别猜测的合理性。4. 得出结论得出结论 得出重力加速度随纬度递增的缘由。得出重力加速度随纬度递增的缘由。1.1.提出猜提出猜测经过我我们小小组成成员的猛烈的猛烈讨论，我，我们以以为呵斥重力加速度随呵斥重力加速度随纬度度递增的增的缘由主由主要是两个方面要是两个方面: :一是地球上重力源于地球一是地球上重力源于地球万有引力和物体万有引力和物体绕地地轴旋旋转向心力并向心力并为万有引力的二分力，随着万有引力的二分力，随着纬度的升高，度的升高，需求物体作需求物体作圆周运周运动的向心力的向心力变小，那小，那么重力加速度么重力加速度变大；另一方面，地球是大；另一方面，地球是椭圆形的，在赤道附近物体到地心的形的，在赤道附近物体到地心的间隔最大，地球隔最大，地球对物体的引力最小，故重物体的引力最小，故重力加速度最小，反之，在两极附近物体力加速度最小，反之，在两极附近物体到地心的到地心的间隔最小，那么地球隔最小，那么地球对物体的物体的引力最大。引力最大。这两个两个缘由由综合起来，使重合起来，使重力加速度随力加速度随纬度度递增。增。2实际计算算 我我们知道，物体做知道，物体做匀速匀速圆周运周运动的向的向心力确心力确实与半径大与半径大小成正比。如小成正比。如图，物体所受的万有引物体所受的万有引力力F引的一个分力引的一个分力F心充任向心力，另心充任向心力，另一个分力一个分力F重就是重就是重力，重力，设地球的地球的质量量为M，物体，物体到地心到地心间隔隔为R ，自，自转角角速度速度为，地球外表上的，地球外表上的重力加速度重力加速度为g，物体的，物体的质量量为m，绕地地轴做匀速做匀速圆周运周运动的半径的半径为r，角角为F引与引与F心心间的的夹角，角，纬度是度是。那么由于地球是那么由于地球是椭圆，所，所以以设地球地球椭圆规范方程范方程为 求得物体到地求得物体到地心间隔为心间隔为R和绕和绕地轴做匀速圆周地轴做匀速圆周运动的半径为运动的半径为r3.实际验证实际验证我们为了分析比较向心力和物体到地心间隔对重力加我们为了分析比较向心力和物体到地心间隔对重力加速度的影响，现分三种情况思索速度的影响，现分三种情况思索只思索向心力对重力加速度的影响，把地球看作质量只思索向心力对重力加速度的影响，把地球看作质量均匀的球体均匀的球体(半径是半径是6400km)，算出的重力加速度，算出的重力加速度，记作记作g1只思索物体到地心间隔对重力加速度的影响，把地球只思索物体到地心间隔对重力加速度的影响，把地球看作质量均匀的椭圆球体看作质量均匀的椭圆球体长半轴长半轴a=6378200m,短短半轴半轴b=6356800m，忽略地球的自转，算出的重力，忽略地球的自转，算出的重力加速度，记作加速度，记作g2同时思索向心力和物体到地心间隔对重力加速度的影同时思索向心力和物体到地心间隔对重力加速度的影响算出的重力加速度，记作响算出的重力加速度，记作g3地点地点 纬度纬度实际重力实际重力加速度加速度重力加速重力加速度度g1重力加速重力加速度度g2重力加速重力加速度度g3赤道赤道 09.7809.7289.8119.768广州广州 23069.7889.7309.8219.793上海上海 31129.79499.7329.8299.804北京北京 39569.8019.7359.8389.819北极北极 909.8329.7449.8689.868取赤道，北极，广州，上海，北京五个特例作分析取赤道，北极，广州，上海，北京五个特例作分析 计算结果根本与现实相符，但也存计算结果根本与现实相符，但也存在偏向，推测缘由能够是：地球的在偏向，推测缘由能够是：地球的地下物质及其密度分布不均匀，以地下物质及其密度分布不均匀，以及各地海拔不同，呵斥引力大小也及各地海拔不同，呵斥引力大小也有出入。有出入。4.得出得出结论 经过实验和和计算，从表格可以看出，重力加速度随算，从表格可以看出，重力加速度随纬度度变化不是化不是单一的要素影响的，而是多方面要素共同作用构成的。一的要素影响的，而是多方面要素共同作用构成的。由此我由此我们得出以下得出以下结论呵斥重力加速度随呵斥重力加速度随纬度度递增的增的缘由主要是两方由主要是两方面一是随着地球面一是随着地球纬度的升高，需求物体作度的升高，需求物体作圆周运周运动的向心力的向心力变小，重小，重力加速度力加速度变大；大；另一方面，地球不是正球体，而是另一方面，地球不是正球体，而是椭圆球体的，随着地球球体的，随着地球纬度的升高，度的升高，物体到地心的物体到地心的间隔隔变小，地球小，地球对物体的引力增大，重力加速度物体的引力增大，重力加速度变大。大。另外由于地球的地下物另外由于地球的地下物质及其密度分布不均匀，使重力加速度及其密度分布不均匀，使重力加速度发生了生了变化。同化。同时我我们还有新的有新的发现重力：加速度的方向并不不断指向重力：加速度的方向并不不断指向圆心，心，而会随着而会随着纬度度变化化 . 经过这次研次研讨性学性学习，我，我们获得了一次得了一次亲身参与身参与实际的的时机，培育了探机，培育了探求精神，掌握了物理研求精神，掌握了物理研讨的一些方法，的一些方法，这是改是改动学学习方式的一次新方式的一次新尝试。我。我们还培育起了培育起了对物理的物理的兴趣，并且知道学趣，并且知道学习不只在不只在课内，内，还可以在可以在课外。我外。我们懂得了懂得了严谨仔仔细的研的研讨态度将度将对我我们日后的学日后的学习、生活、生活产生良好的影响，生良好的影响，与此同与此同时我我们的才干、素的才干、素质也得到了大大的提高。也得到了大大的提高。 在研在研讨过程中，小程中，小组成成员之之间协调协作，取作，取长补短，我短，我们靠本人的努力靠本人的努力回答了未知的回答了未知的问题。当然，我。当然，我们一路走来，收一路走来，收获远远不止不止这些，里面些，里面还有太有太多太多珍多太多珍贵的的东西。西。赞赏教教师和学校和学校给了我了我们这样一个一个锻炼的的时机。机。1.在此次研在此次研讨性活性活动中我中我们小小组成成员能做到：能做到：努力完本努力完本钱人所承当的人所承当的义务，做好，做好资料料积累和分累和分析析处置任置任务，自，自动提出研提出研讨和任和任务想象和建想象和建议。2.从从发现和提出和提出问题、分析、分析问题到到处理理问题的全的全过程程显示出一种示出一种务虚、客虚、客观、坚韧的精神。的精神。3.在在查阅资料、搜集信息、料、搜集信息、实地察看地察看记录、调查研研讨、整理、整理资料、料、处置数据、运用工具等各方面，置数据、运用工具等各方面，我我们全全组显示出了示出了较高的程度。高的程度。4.整理所得出的研整理所得出的研讨报告、告、实验报告、告、调查报告、告、论文研文研讨成果成果质量量较好。好。参考文献：参考文献： 指点教指点教师评语:本小本小组研研讨的是地球周的是地球周围的重力的重力场的分布，的分布，对我我们进一步了解地球以及地球周一步了解地球以及地球周围的的重力有参考意重力有参考意义。从本小。从本小组的研的研讨性性报告来看，告来看，研研讨目的明确，研目的明确，研讨步步骤可行，研可行，研讨方法得当，方法得当，结论明确，有一定的深度，也到达了一定的探求明确，有一定的深度，也到达了一定的探求程度，也很好表达了本小程度，也很好表达了本小组同窗的同窗的实力。力。可以的改善的地方是：可以的改善的地方是：报告偏重于告偏重于实际上的探求，上的探求，没有没有设计一些有一些有创新新验证性的性的实验，使，使结论更充更充分分 刘小刘小庆