有理数王国的公民有理数王国的公民+1+1一天不小心掉进了一个一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0 0，你，你说怪不怪？冷眼旁观的说怪不怪？冷眼旁观的2 2说：说：“谁叫这瓶里谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！面！”同学们，你想知道同学们，你想知道+1+1的相反数兄弟是的相反数兄弟是谁？为什么他俩见面后就变成谁？为什么他俩见面后就变成0 0呢？就让我呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧们一起走进神奇的相反数的世界吧! !我怎么就变胖了呢？哈哈！我还是我！ 请请两两位位同同学学背背靠靠背背，一一人人向向前前走走5 5步步，一一人向后走人向后走5 5步。步。 如如果果向向前前为为正正，向向前前走走5 5步步，向向后后走走5 5步步，分别记作什么？分别记作什么？向前向前5 5步记作步记作+5+5，向后，向后5 5步记作步记作-5-5。+5+5与与-5-5就叫做互为相反数。就叫做互为相反数。n n你能在数轴上找两个点，使它们所代表的你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗？数互为相反数吗？哈哈！ 我来了。我的相反数在哪？具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）n n像像+2+2与与-2-2，+5+5与与-5-5这样只这样只有符号不同两个有符号不同两个数数叫做互为相反数叫做互为相反数具备什么样特点的两个数才互为具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）相反数呢？（小组讨论）？0的相反数是？的相反数是？0的相反数是的相反数是0。2 2分别说出分别说出分别说出分别说出9 9，7 7，0 0，0.20.2的相反数的相反数的相反数的相反数3 3指出指出指出指出2.42.4， ，1.71.7，1 1各是什么数的相反数？各是什么数的相反数？各是什么数的相反数？各是什么数的相反数？4 4 a a 的相反数是什么？的相反数是什么？的相反数是什么？的相反数是什么？（，（， 0.2）（ 2.4，1.7，），）-aa a 的相反数是的相反数是-a -a ， a a可表示任意数可表示任意数正数、负数、正数、负数、0 0，求任意一个数的相反数求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个就可以在这个数前加一个“”号号提出提出问题：若把：若把 a分分别换成成5，7，0时，这些些数的相反数怎数的相反数怎样表示？表示？a = +5， -a = -（+5） a = -7， - a = -（-7）a = 0， -a = 0（1.1）表示什么？（）表示什么？（7）呢，）呢，（9.8）呢？它们的结果应是多少？）呢？它们的结果应是多少？ 典型例题典型例题例题1 是_的相反数， (2) 是_的相反数， 多重符号的化简方法：多重符号的化简方法：“数数负号，偶正奇负数数负号，偶正奇负.”.”在一个数前面加上在一个数前面加上“”号表示求号表示求这个数个数的相反数，如果在的相反数，如果在这些数前面加上些数前面加上“”号呢？号呢？在一个数前面加上在一个数前面加上“”仍表示仍表示这个个数，数，“”号可省略号可省略在在数轴上数轴上表示相反数表示相反数(0(0除除外外) )的两个点位于原点的的两个点位于原点的, ,且与原点的距离且与原点的距离. .两侧两侧相等相等想一想想一想数轴上表示相反数的两个点和原点数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系有什么关系？课堂练习课堂练习11.6是是_的相反数，的相反数，_的相反数是的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（下列几对数中互为相反数的一对为（ ）A 和和 B 与与 C 与与35的的相相反反数数是是_； 的的相相反反数数是是_； 的的相相 反数是反数是_4若若 ，则，则 ； 若若 ，则，则 5若若 是是负负数数, 则则 是是_数数若若 是是负负数数，则则 是是_数数6 6数轴上到原点距离相等的点表示的数的关系数轴上到原点距离相等的点表示的数的关系数轴上到原点距离相等的点表示的数的关系数轴上到原点距离相等的点表示的数的关系（ ）A、互为倒数 B、互为相反数 C、相等 D、没有关系B7 7下列说法正确的是（下列说法正确的是（下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A、-2是相反数 B、数轴上表示相反数的点一定在原点两侧 C、a与-a互为相反数，其中a为正数，-a为 负数D、只有符号不同的两数不一定是相反数。D8若若x= -5， 则则 - -( -x )= A、5 B、-5An n请一位同学随便报一个数，然后点名叫另请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的相反数。一位同学说出它的相反数。总结：总结：a a的相反数是的相反数是-a-a。0 0的相反数是的相反数是0 0创设问题情境创设问题情境1、两只小狗从同一点出发，在一条笔直的街上跑，一、两只小狗从同一点出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑只向右跑3米到达点，另一只向左跑米到达点，另一只向左跑3米到达点。若规米到达点。若规定向右为正，则处记做定向右为正，则处记做_，处记做，处记做_。、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的、两又有什么特征？轴上的、两又有什么特征？AB在数轴上找到在数轴上找到5，5，-5 5在数轴上对应的点到原点的距离为（在数轴上对应的点到原点的距离为（ ）5 5在数轴上对应的点到原点的距离为在数轴上对应的点到原点的距离为 （ ）0 0到原点的距离是（到原点的距离是（ ） -4 -3 -2 -1 -4 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6MG H-5-5P小小 结：结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念路程只需用正数，这样就引进了一个新的概念绝对值。绝对值。绝对值：绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。的距离叫做这个数的绝对值。 5到原点的距离是到原点的距离是5， 5的绝对值是的绝对值是5，记，记|5|=5；又：又：5的绝对值是的绝对值是5，记做，记做|5|=5。 注意：注意：与原点的关系与原点的关系 是一个距离的概念是一个距离的概念规定规定绝对值的几何定义：绝对值的几何定义： 建立数学模型建立数学模型 例例1：求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：解：解：应用深化知识应用深化知识 小小测试：小小测试：2.052.051000100010001000002.052.05思考：通过刚才的练习，你有什么发现？思考：通过刚才的练习，你有什么发现？例例2 2、求绝对值等于、求绝对值等于4 4的数的数 。解：解：从数字上分析从数字上分析从几何意义上分析：从几何意义上分析：注意注意: :说明符号说明符号“”读作读作“因为因为”，“”读作读作“所以所以” 数数轴轴上上到到原原点点的的距距离离等等于于4 4个个单单位位长长度度的的点点 有两个有两个, ,即表示即表示4 4的点的点P P和表示和表示4 4的点的点M M|4|=44|=4， | |4|=4 4|=4 绝对值等于绝对值等于4 4的数是的数是4 4和和4 4绝对值等于绝对值等于4 4的数是的数是4 4和和4 4P -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4个单位长度个单位长度 4个单位长度个单位长度M应用深化知识应用深化知识 互互为为相相反反数数的的两两个个数数的的绝绝对对值值相相等等.特点：特点：1 1、一个正数的绝对值是它本身、一个正数的绝对值是它本身2 2、一个负数的绝对值是它的相反数、一个负数的绝对值是它的相反数3 3、零的绝对值是零、零的绝对值是零4 4、互为相反数的两个数的绝对值相等、互为相反数的两个数的绝对值相等正数的绝对值是它本身；（涛声依旧）正数的绝对值是它本身；（涛声依旧）负数的绝对值是它的相反数；（物是人非）负数的绝对值是它的相反数；（物是人非）0 0的绝对值是的绝对值是0 0。n n请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由他（她）写出这个数的绝对值。他（她）写出这个数的绝对值。小窍门：在写一个数的绝对值时，首先判断小窍门：在写一个数的绝对值时，首先判断这个数是正数，负数，还是零，然后再选择这个数是正数，负数，还是零，然后再选择相应法则。相应法则。做一做做一做 ( 1 )在数轴上表示下列各数，并在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：比较它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（求出（1）中各数的绝对值，）中各数的绝对值，并比较它们的大小并比较它们的大小 （ 3 ）你发现了什么？）你发现了什么？解：解：（1） - 5 - 3 - 1.5 - 1（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | =3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5 （3）由以上知：）由以上知：两个负数比较大两个负数比较大小，绝对值大的反而小小，绝对值大的反而小1 1.5 3 5解法一解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）（利用绝对值比较两个负数的大小）解解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，15， 所以所以 - 1 - 5例例2. 比较下列每组数的大小比较下列每组数的大小（1） -1和和 5； （2）- 和和- 2.7（2）因为）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7， 2.7，所以，所以 - -2.7解法二解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解解:（1）因为因为- 2.7在在 - 的左边，所以的左边，所以- 2.7-因为因为- 5在在 1左边左边,所以所以 - 5 - 1| 5 - 1 | = （ ）1 + | -5 | =（ ）| 5 | - | -3 | =（ ）| -1 | | -2 | =（ ）| -6.2 | | +2 | =（ ）填一填填一填分析：先求算式中绝对值的值，然后进行四分析：先求算式中绝对值的值，然后进行四则运算。则运算。（1）一个数的绝对值一定是正数。）一个数的绝对值一定是正数。 （ ）（2）一个数的绝对值不可能是负数。）一个数的绝对值不可能是负数。 （ ）（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值）互为相反数的两个数，它们的绝对值 一定相等。一定相等。 （ ）（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且）绝对值是同一个正数的数有两个，且 它们是互为相反数。它们是互为相反数。 （ ）探索挑战拓展探索挑战拓展(1)如果如果a0，那么，那么|a|a(2)如果如果a0，那么，那么|a|a(3)如果如果a0，那么，那么|a|0问题问题1：字母字母a表示一个数，表示一个数，-a表示什么？表示什么？-a一定是负数吗一定是负数吗？问题问题2：如果数如果数a的绝对值等于的绝对值等于a，那么，那么a可能是正数吗？可可能是正数吗？可能是负数吗？可能是零吗？能是负数吗？可能是零吗？问题问题3：如果数如果数a的绝对值等于的绝对值等于-a，那么，那么a可能是正数吗？可可能是正数吗？可能是负数吗？可能是零吗？能是负数吗？可能是零吗？归纳：归纳：练习：回答下列问题练习：回答下列问题一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？一个数的绝对值一定是正数吗？一个数的绝对值一定是正数吗？一个数的绝对值不可能是负数，对吗？一个数的绝对值不可能是负数，对吗？（正数和零）（正数和零）（负数和零）（负数和零）（不一定）（不一定）（对）（对）考考你考考你招聘会招聘会招聘会招聘会 正数公司和负数公司招聘职员，要求是：正数公司和负数公司招聘职员，要求是：经过绝对值符号经过绝对值符号“”这扇大门后，结果为这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。职员。负数公司能招到职员吗？负数公司能招到职员吗？0 0能找到工作吗？能找到工作吗？总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。 课堂小结课堂小结本节课学习了以下内容本节课学习了以下内容:1.相相反反数数的的概概念念:只只有有符符号号不不同同的的两两个个数数，我我们们说说其中一个是另一个的相反数其中一个是另一个的相反数2 表示求表示求 的相反数的相反数.3.如如果果a和和b互互为为相相反反数数，则则有有a+b=_,且且在在数数轴轴上表示上表示a和和b的两个点的两个点。小结：小结：绝对值绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的点与原点的距离叫做该数的绝对值绝对值. （1. 几何定义）几何定义） 正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是的绝对值是 0. （2.代数定义）代数定义） 会利用绝对值比较两个负数的大小会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小.n n1.1.说说你对相反数的认识。说说你对相反数的认识。相反数成对出现。相反数成对出现。只有符号不同的两个数才互为相反数。只有符号不同的两个数才互为相反数。数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等。两侧，它们到原点距离相等。n n2.2.对于绝对值你有什么认识？对于绝对值你有什么认识？求一个数的绝对值要先判断它的符号。求一个数的绝对值要先判断它的符号。互为相反数的两个数的绝对值相等。互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值一定是非负数。绝对值一定是非负数。再 见