土木工程力学土木工程力学( (本本) )期末总复习期末总复习第一部分第一部分 力法力法一基本概念一基本概念1 1超静定结构的基本概念超静定结构的基本概念 由静力平衡方面分析由静力平衡方面分析: : 静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。 超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构( (需增加需增加变形协调条件变形协调条件) ) 。 由几何组成方面分析由几何组成方面分析: : 静定结构：无多余约束的几何不变体。静定结构：无多余约束的几何不变体。 超静定结构：具有多余约束的几何不变体。超静定结构：具有多余约束的几何不变体。2 2判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。 超静定次数超静定次数= =多余约束的个数多余约束的个数 去掉多余联系的个数及方法（去掉多余联系的个数及方法（掌握掌握）：）： 去掉一根链杆支座或切开一根链杆去掉一根链杆支座或切开一根链杆 = = 去掉一个约束。去掉一个约束。 去掉一个铰支座或单铰去掉一个铰支座或单铰 = = 去掉二个约束。去掉二个约束。 去掉一个固定端或切断连续杆去掉一个固定端或切断连续杆 = = 去掉三个约束。去掉三个约束。 去掉一个定向支座去掉一个定向支座 = = 去掉二个约束。去掉二个约束。 把刚性联接或固定端换成一个铰联接把刚性联接或固定端换成一个铰联接 = = 去掉一个约束。去掉一个约束。静定结构的静定结构的基本形式基本形式简支梁式简支梁式悬臂梁式悬臂梁式三铰刚架式三铰刚架式3 3力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。一次超静定结构一次超静定结构两次超静定结构两次超静定结构 力法方程的物理意义：力法方程的物理意义： 基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。在多余约束处的变形是相等的。实质是多余约束处的变形协调条件（实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件位移条件）应明确以下几点应明确以下几点 基本未知量基本未知量x xi i是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。 力法的力法的基本结构基本结构是去掉多余约束后的静定结构。是去掉多余约束后的静定结构。 力法方程中：力法方程中：基本结构单独承受外荷载作用时，在基本结构单独承受外荷载作用时，在x xi i作用点，沿作用点，沿x xi i方向的位移。方向的位移。( (自由项）自由项）与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。基本结构由于基本结构由于x xj j=1=1作用，在作用，在x xi i作用点，沿作用点，沿x xi i方向的位移。（柔度影响系数）方向的位移。（柔度影响系数）4 4在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与的相对值有关，而与其绝对值无关。（其绝对值无关。（ 的分母中都有的分母中都有EI，计算未知力时，计算未知力时，EI可约简）可约简）5.5.求求实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法图乘法”计算。计算。图乘法计算公式图乘法计算公式图自乘，恒为正。图自乘，恒为正。图与图与图图乘，有正、负、零的可能。图图乘，有正、负、零的可能。图与图与图图乘，有正、负、零的可能。图图乘，有正、负、零的可能。应掌握图乘法的注意事项：应掌握图乘法的注意事项： 一个弯矩图的面积。一个弯矩图的面积。y0与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。 两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。 y0取自直线图形。（取自直线图形。（折线应分段折线应分段） 必须是等截面的直杆。（必须是等截面的直杆。（变截面应分段变截面应分段） 常用的图乘结果：常用的图乘结果：主系数主系数副系数副系数基线同侧图乘为正，反之为负。基线同侧图乘为正，反之为负。自由项自由项基线同侧积为正，反之为负。基线同侧积为正，反之为负。 记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。两个梯形图乘两个梯形图乘: :曲线图形与直线图形图乘曲线图形与直线图形图乘: :两个三角形图乘两个三角形图乘: :(1/3(1/3高高底）高高底）(1/6(1/6高高底）高高底）(1/6(1/6杆长乘杆长乘2 2倍同侧积加倍同侧积加1 1倍异侧积）倍异侧积）举例：举例：1.1.指出以下结构的超静定次数。指出以下结构的超静定次数。 静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（ ）复铰2.2.判断或选择判断或选择 力法典型方程的物理意义是： （ ）A. 结构的平衡条件 B.结点的平衡条件 C. 结构的变形协调条件 D.结构的平衡条件及变形协调条件 力法只能用于线形变形体系。 （ ）通过静力平衡条件能通过静力平衡条件能求出静定结构的全部求出静定结构的全部反力及内力。反力及内力。由力法方程的系数由力法方程的系数可知，可知，EIEI应为常数且不能均为无穷大。应为常数且不能均为无穷大。只有线性变形体满足此条。只有线性变形体满足此条。4 4次次6 6次次4 4次次 C C 组合结构举例：组合结构举例：杆杆1 1、杆、杆2 2、杆、杆3 3、杆、杆4 4、杆、杆5 5均为只有轴力的二力杆，仅均为只有轴力的二力杆，仅考虑轴向变形。考虑轴向变形。杆杆6 6为梁式杆件，应主为梁式杆件，应主要考虑弯曲变形。要考虑弯曲变形。1 12 23 34 45 56 6A. 梁B. 桁架C.横梁刚度为无限大的排架 D. 组合结构在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形， 则此结构为 ( )。 D 3. 3. 分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及的具体含义，的具体含义，并用图形表示。并用图形表示。原结构原结构P PP PP P基本结构基本结构基本结构基本结构基本结构基本结构ABCP P基本结构基本结构P P基本结构基本结构基本结构基本结构基本结构在竖向力基本结构在竖向力x1和荷载和荷载P共同作用下在共同作用下在C处的竖向线位移处的竖向线位移原结构在原结构在C处处的竖向线位移的竖向线位移P P基本结构在力偶基本结构在力偶x1和和荷载荷载P共同作用下在共同作用下在A处的转角位移处的转角位移原结构在原结构在A处处的角位移的角位移基本结构在一对力偶基本结构在一对力偶x1和荷载和荷载P共同作用下共同作用下在在B处的相对角位移处的相对角位移原结构在原结构在B处的处的相对角位移相对角位移P PP PP PABCABCABC用力法计算并绘图示结构的用力法计算并绘图示结构的M图图ABC解解: 1): 1)取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量 3)3)绘绘和和图图2) 2) 列力法方程列力法方程4) 4) 求系数和自由项求系数和自由项5) 5) 把系数和自由项代入力法方程求未知量：把系数和自由项代入力法方程求未知量：6) 作结构的作结构的M图。图。（将解得的基本未知量直接作用于（将解得的基本未知量直接作用于B支座处，支座处，利用截面法计算即可）利用截面法计算即可）BAC基本结构二二. .力法解超静定结构的计算步骤力法解超静定结构的计算步骤 （以以0202级试题为例，级试题为例，2525分分） 原结构三三. .对称性的利用对称性的利用 （重点掌握半刚架法重点掌握半刚架法）1 1。对称结构的概念（。对称结构的概念（几何尺寸、支座、刚度均对称几何尺寸、支座、刚度均对称）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI对称结构对称结构非对称结构非对称结构非对称结构非对称结构b. 偶数跨偶数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。L/2L/2L/2简化为简化为2 2。简化方法。简化方法 对称结构在对称荷载作用下（对称结构在对称荷载作用下（特点：特点：M、N图对称，图对称，Q图反对称图反对称）a. 奇数跨奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。M0M0M0简化为简化为 对称结构在反对称荷载作用下（对称结构在反对称荷载作用下（特点：特点：M、N图为反对称，图为反对称，Q图为对称图为对称）M0M0a. 奇数跨奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。M0简化为简化为b. 偶数跨偶数跨 取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。L/2L/2简化为简化为L/2EIEIEIEIEI/2 对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。（后在于以简化。（例如，作业例如，作业1 1第四题：略第四题：略）另：另：简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。反对称荷载反对称荷载P/2P/2P/2P/2（b b）P/2P/2简化简化例如：例如：P PP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2（a a）（b b）对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载（局部平衡，各杆弯矩为（局部平衡，各杆弯矩为0 0） （03级试题级试题） （15分）用力法求图示结构分）用力法求图示结构M图图, EI=常数常数 ， M0=45kN.m 。M0M02.5m 2.5m3m3m4mM0MP 图45X1M0基本结构X1=1M1 图2.5M02.5m3m简化的半结构解：解： 1. 1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算， 取基本结构取基本结构, ,列力法方程列力法方程3.求求X14.绘绘 M 图。图。2. 绘绘 M1 MP 图，求系数和自由项，图，求系数和自由项，20.4520.4524.5524.5520.4520.4524.5524.55M 图（图（kN.m）ABCD往届试题举例往届试题举例: :ABCD请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？（2020分）图分）图b b为图为图a a的基本体系。已知的基本体系。已知 求结构的求结构的M图图. (EI=常数常数)x x1 1x1P Px2 2 说说 明明 也可不画单位弯矩也可不画单位弯矩图和荷载弯矩图，求出图和荷载弯矩图，求出基本未知量后，直接利基本未知量后，直接利用用ACAC段弯矩图是斜直线段弯矩图是斜直线的特点由比例关系求出的特点由比例关系求出A A截面的弯矩值：截面的弯矩值：P PABC图图a a图图b bP P解解: :列力法方程列力法方程将已知条件代入方程求基本未知量将已知条件代入方程求基本未知量 利用叠加法求图利用叠加法求图（右侧受拉）（右侧受拉）1 10.50.5X X1 1=1=11 1X X2 2 =1=11 11.51.5P P（0101级试题级试题）（此方法简便）（此方法简便） 用力法计算图示结构，并绘出用力法计算图示结构，并绘出M图。图。EI=常数。（常数。（20分）分） 4) 4) 求系数和自由项求系数和自由项3)3)绘绘和和图图2) 2) 列力法方程列力法方程解解: 1) : 1) 选选 取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m（0101级试题级试题）（同作业）（同作业1 1第三题第三题3 3）5) 5) 把系数代入方程，求基本未知量把系数代入方程，求基本未知量 6) 6) 利用叠加法利用叠加法 绘绘 M 图图6.422.142.145.71M 图图 (kN.m)如：如：（右侧受拉）（右侧受拉）10102010KN44410KN基本结构基本结构2（1515分）图分）图b b为图为图a a的基本体系，求的基本体系，求1P1P。 E= =常数。常数。X130kN图图b b（0202级试题级试题）2010MP 图图2.2.求系数求系数1P1P( (提示：提示：变截面杆应分段图乘变截面杆应分段图乘）解：解： 1.绘绘 M1 MP 图图X1=111/3M1 图图5/9或或554m2m3II30kN图图a a（1515分）用力法计算并绘图示结构分）用力法计算并绘图示结构M图。图。EI=EI=常数。常数。A=3I/2l2llq基本结构q M1图4.求系数和自由项。求系数和自由项。5.求求X16. 绘绘 M 图。图。解；解； 1. 选取基本结构，确定基本未知量选取基本结构，确定基本未知量2.列出力法方程列出力法方程3.绘绘 M1 MP 图。图。MP图图M图图ABC（0303级试题级试题）第二部分第二部分 位移法位移法一基本概念一基本概念判断位移法基本未知量数目的方法：判断位移法基本未知量数目的方法： 刚结点数目刚结点数目= = 角位移数目角位移数目 （不含固定端不含固定端） 用用直观法直观法或或换铰法换铰法确定独立结点线位移的数目。确定独立结点线位移的数目。直观法：由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。直观法：由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（含固定端含固定端），组成的可变铰接），组成的可变铰接体系的自由度数目，即为独立线位移数目。体系的自由度数目，即为独立线位移数目。（注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号的区别。注意角位移、线位移正、注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号的区别。注意角位移、线位移正、负方向的规定负方向的规定。）。）2. 2. 位移法的基本结构位移法的基本结构 由若干个单个超静定杆件构成的组合体。由若干个单个超静定杆件构成的组合体。 为使结构中各杆变为超静定直杆：为使结构中各杆变为超静定直杆： BAB BABABAB1. 1. 位移法的基本未知量：位移法的基本未知量： 刚结点的角位移与独立的结点线位移刚结点的角位移与独立的结点线位移( (1、 2 、)结点的角位移符号：结点的角位移符号：结点的线位移符号：结点的线位移符号：（图示方向为正）（图示方向为正） 在结构上需施加附加约束在结构上需施加附加约束: :(1)(1)附加刚臂附加刚臂( (在刚结点处增设在刚结点处增设),),符号符号 , ,其作用是只限制结点的转动，不限制结点的移动。其作用是只限制结点的转动，不限制结点的移动。(2)(2)附加链杆附加链杆( (在结点线位移方向增设在结点线位移方向增设) )，符号为符号为 其作用是只限制结点的线位移其作用是只限制结点的线位移。1. 1. 梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形。梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形。 2. 2. 位移法的基本结构一般应是固定形式。位移法的基本结构一般应是固定形式。3. 3. 位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。注意注意1.2.举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n n，并画出基本结构图。，并画出基本结构图。 （作业（作业2 2 第一题）第一题）（铰结体系有一个自由度（铰结体系有一个自由度可判断有可判断有1个独立线位移）个独立线位移）原结构无刚结点，故没有角位移。原结构无刚结点，故没有角位移。用换铰法分析线位移：用换铰法分析线位移：（一个独立线位移）（一个独立线位移）1n=1基本结构图基本结构图（6个独立角位移和个独立角位移和2个独立线位移）个独立线位移）12345678n=6+28基本结构图基本结构图（铰结体系有两个自由度（铰结体系有两个自由度可判断有可判断有2个独立线位移）个独立线位移）原结构有原结构有6个刚结点，故有个刚结点，故有6个个角位移。角位移。用换铰法分析线位移：用换铰法分析线位移：3. ：12345n=3+2（3个独立角位移和个独立角位移和2个独立线位移）个独立线位移）基本结构图：基本结构图：n=2+1（2个独立角位移和个独立角位移和1个独立线位移）个独立线位移）123基本结构图基本结构图可简化：可简化：铰结体系有两个自由度铰结体系有两个自由度静定部分静定部分举例（举例（0303级试题级试题）1注意：注意：当横梁刚度为当横梁刚度为时时, ,右图无角位移，右图无角位移， 只有线位移。只有线位移。解：取基本结构如下图所示：基本未知量解：取基本结构如下图所示：基本未知量 n=7a aEAb bEAa aEAEAb b2EI4EI2EI4EIEIEI2EI4EI原结构原结构是独立结点角位移是独立结点角位移至至是独立结点线位移是独立结点线位移是附加刚臂是附加刚臂是附加链杆是附加链杆统称附加约束统称附加约束1. 1. 试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构，链杆试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构，链杆a,ba,b需考虑轴向变形。（需考虑轴向变形。（1515分）分）3. 3. 位移法基本方程的形式及其物理意义。位移法基本方程的形式及其物理意义。一个结点位移一个结点位移两个结点位移两个结点位移 位移法方程的物理意义：位移法方程的物理意义： 基本结构在基本未知量基本结构在基本未知量1 1 、2 2及荷载共同作用下，每个附加约束处的反力之及荷载共同作用下，每个附加约束处的反力之和等于零。和等于零。 实质是静力平衡条件实质是静力平衡条件 刚度系数，分别表示基本结构在结点位移刚度系数，分别表示基本结构在结点位移1=1单独作用单独作用(2=0)时时,其附加约其附加约束束1和附加约束和附加约束2中产生的约束力中产生的约束力(或力矩或力矩)。（。（在在M1图之中图之中） 刚度系数，分别表示基本结构在结点位移刚度系数，分别表示基本结构在结点位移2 2=1=1单独作用单独作用(1 1=0)=0)时时, ,其附加其附加约束约束1 1和附加约束和附加约束2 2中产生的约束力中产生的约束力( (或力矩或力矩) )。（。（在在M2图之中图之中） 自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时, ,其附加约束其附加约束1 1和附加约束和附加约束2 2中中产生的约束力产生的约束力( (或力矩或力矩) )。（。（在在MP图之中图之中）4. 4. 附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法：附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法： 计算附加刚臂处的约束力矩，应取相应刚结点为隔离体，由计算附加刚臂处的约束力矩，应取相应刚结点为隔离体，由力矩平衡条件力矩平衡条件求出；求出； 计算附加链杆处的约束力，应用截面切取附加链杆所在的结构一部分为隔离体，计算附加链杆处的约束力，应用截面切取附加链杆所在的结构一部分为隔离体，由由截面剪力平衡条件截面剪力平衡条件求出。求出。旧版本：旧版本：5.5.单跨梁的形常数：单跨梁的形常数：( (是位移法绘是位移法绘 图的依据图的依据, ,是力矩分配法中计算转动刚度的依据是力矩分配法中计算转动刚度的依据) ) BB2 2）一端固定另一端铰支的单跨梁）一端固定另一端铰支的单跨梁AAB3 3）一端固定另一端定向支座的单跨梁）一端固定另一端定向支座的单跨梁 ABA当当A A端产生角位移端产生角位移 时有：时有：BA当当A A端产生角位移端产生角位移 ,B ,B端产生角位移端产生角位移 且且ABAB杆的杆的B B端产生竖向位移端产生竖向位移 时有：时有：BABABAB当当A A端产生角位移端产生角位移 , ,且且ABAB杆的杆的B B端产生竖向位移端产生竖向位移 时有：时有：1)1)两端固定的单跨梁：两端固定的单跨梁： ( (图中虚线为变形曲线图中虚线为变形曲线）6. 6. 单跨梁的载常数单跨梁的载常数( (固端弯矩固端弯矩) )： 可直接查表可直接查表3-2 ,3-2 ,是位移法绘是位移法绘 图的依据图的依据. . ( (考试时一般给出考试时一般给出) ) ( (查表时查表时, ,应注意灵活运用应注意灵活运用) ) 附附: : 杆端力正负号的规定杆端力正负号的规定: : 梁端弯矩：梁端弯矩： 对杆端而言弯矩绕杆端顺时针方向为正对杆端而言弯矩绕杆端顺时针方向为正, ,逆时针方向为负逆时针方向为负; ; 对结点或支座而言对结点或支座而言, ,则顺时针方向为负则顺时针方向为负, ,逆时针方向为正逆时针方向为正. .如图如图 梁端剪力：使杆件有顺时针方向转的趋势为正梁端剪力：使杆件有顺时针方向转的趋势为正, ,反之为负反之为负.(.(与前面规定相同与前面规定相同) )BABABM0M0杆端杆端结点或支座结点或支座杆端位移杆端位移( (结点位移结点位移) )正负号的规定正负号的规定 角位移：角位移： 设顺时针方向为正设顺时针方向为正, ,反之为负。反之为负。杆端相对线位移：杆端相对线位移： 设使杆件沿顺时针方向转时为正设使杆件沿顺时针方向转时为正, ,反之为负。反之为负。7.7.掌握对称性的利用（掌握对称性的利用（半刚架法半刚架法）：同力法复习部分）：同力法复习部分. .（例如：作业例如：作业2 2第三题第三题）8.8.会由已知的结点位移会由已知的结点位移, ,求结构的求结构的M图（图（利用转角位移方程利用转角位移方程）9.9.复习位移法与力法的比较表（复习位移法与力法的比较表（见教材第见教材第6565页表页表3-33-3）ABqABpABqABp（本题（本题15分）用位移法计算图示对称刚架，并作分）用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆图。各杆EI常数。常数。ABCDEFiii基本结构（半刚架）求基本未知量求基本未知量利用叠加法求图利用叠加法求图3 3作图，求系数和自由项。作图，求系数和自由项。利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上图，利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上图，解：解：2. 2. 列位移法方程列位移法方程i ii ii i二二. .位移法解题步骤位移法解题步骤 ( (以以0101级试题为例级试题为例) ) 2 2 3.5 3.52 21 11 11 11 1三三. .小结注意事项：小结注意事项：1.1.确定基本未知量时，不要忽视组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承确定基本未知量时，不要忽视组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。2.2.在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，所取截面应截断相应的有侧移杆。所取截面应截断相应的有侧移杆。3.3.计算固端弯矩时，注意杆件的铰结端或滑动端所在的方位，以判断固端弯矩的计算固端弯矩时，注意杆件的铰结端或滑动端所在的方位，以判断固端弯矩的正负号。正负号。4.4.列结点平衡条件时，注意杆端弯矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上列结点平衡条件时，注意杆端弯矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。 计算图示结构位移法典型方程式中系数计算图示结构位移法典型方程式中系数 r11和自由项和自由项Rp。EI常数。（常数。（18分）分）pZ1Z2DACB2EI2EIEI解：解：. .确定各杆线刚度：设确定各杆线刚度：设则则DACB（Z1）图中，由结点图中，由结点C C的力矩平衡条件可得到：的力矩平衡条件可得到：在在2. 2. 作作 图图在在图中，由结点图中，由结点B B的力矩平衡条件可得到：的力矩平衡条件可得到：3. 3. 求系数求系数ApB四四. .往届试题举例往届试题举例: :（0101级试题）级试题） 用位移法作图示结构的用位移法作图示结构的M图。（图。（2020分）分）1q4 4求系数和自由项求系数和自由项取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量1 1解：解：3 3作图作图2. 2. 列位移法方程列位移法方程基本结构基本结构q截面截面1-11-1AqB截面截面2-22-20ABCDABCD5 5求基本未知量求基本未知量6 6利用叠加法求利用叠加法求M M图图（左侧受拉）（左侧受拉）（左侧受拉）（左侧受拉）（0202级试题）级试题） 用位移法计算图示结构，并作用位移法计算图示结构，并作M图。图。ABAB、BCBC杆弯矩图不画。（杆弯矩图不画。（2020分）分）10kNABCEIEIEI8m8m6m基本结构基本结构10kNk11 F1P00010kN101010101010M 图（图（KN.m)AB解：解：1) 取基本结构，确定基本未知量取基本结构，确定基本未知量1。 2) 列位移法方程列位移法方程 3) 绘出绘出 图图 4) 计算系数和自由项计算系数和自由项. 5)代入方程求未知量代入方程求未知量 6) 绘绘 M 图。图。k11 （0303级试题）级试题） F1P10kN第三部分第三部分 力矩分配法力矩分配法一。基本概念一。基本概念1. 应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。2. 正负号规定：同位移法。正负号规定：同位移法。3. 基本参数：基本参数：转动刚度转动刚度 S：使杆端发生单位转角时（其他位移分量为：使杆端发生单位转角时（其他位移分量为0）需在该端（近端）施）需在该端（近端）施加的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关）加的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关）BABA=1BAB B BABAA=1B0ABABA=1远端固定远端固定远端铰支远端铰支远端定向（滑动）远端定向（滑动）远端自由远端自由BA=1 传递系数传递系数 C：当杆端（近端）有转角时，远端弯矩与近端弯矩之比：当杆端（近端）有转角时，远端弯矩与近端弯矩之比 远端固定：远端固定：远端铰支：远端铰支：远端定向（滑动）：远端定向（滑动）：C = 1/2C = 0C =1 力矩分配系数力矩分配系数 其值为小于其值为小于1的正数，而的正数，而 ik杆的转动刚度杆的转动刚度汇交于汇交于i结点结点处各杆转动刚处各杆转动刚度之和度之和ik杆分配系数杆分配系数4。 结点的结点的不平衡力矩不平衡力矩及其及其“反号分配反号分配”的概念：的概念： 不平衡力矩不平衡力矩是指将刚结点视为固定端后产生的约束力矩。其等于汇交于该是指将刚结点视为固定端后产生的约束力矩。其等于汇交于该结点的所有杆端的固端弯矩之和。而它在实际结构中是不存在的。结点的所有杆端的固端弯矩之和。而它在实际结构中是不存在的。 为了消除这个不平衡力矩，需在该结点处再施加一个与它等值反向的外力为了消除这个不平衡力矩，需在该结点处再施加一个与它等值反向的外力偶并按分配系数将其分配到各杆端，即偶并按分配系数将其分配到各杆端，即“反号分配反号分配”。1. 判断判断（0101级试题）：级试题）： 用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配系数总和为系数总和为1，则表明力矩分配系数的计算绝对无错误，则表明力矩分配系数的计算绝对无错误 。 ( )2.2.选择选择（0101级试题）：级试题）： 图示结构图示结构E=E=常数常数，正确的杆端弯矩（顺时针为正）是，正确的杆端弯矩（顺时针为正）是 ( ( ）。）。A.B.C.D.ABCDI l I2l 2I l M分析：分析：计算计算除满足除满足外，还必须保证转动刚度计算正确。外，还必须保证转动刚度计算正确。概念举例概念举例:X B B CDABII2I8KN6m3m3m3mA A结点结点解：解： 1. 1.求各杆的转动刚度，设求各杆的转动刚度，设EI=1EI=13. 3. 计算固端弯矩计算固端弯矩2.2.计算分配系数：计算分配系数：二二. . 力矩分配法的计算步骤：力矩分配法的计算步骤：1.1.单结点力矩分配单结点力矩分配 ( (一次分配、传递即可结束运算一次分配、传递即可结束运算）举例举例：（：（0202级试题）级试题）(15(15分）用力矩分配法计算并做出图示结构分）用力矩分配法计算并做出图示结构 M 图。图。EI=EI=常数常数ABP P8KNAB9kN.mC CD DB B4.54.51.51.53 31.51.51212A A弯矩图弯矩图（kN.m）-4.5-1.5-3-1.51.50分配传递分配传递1/21/61/34.5-1.51.5-3-1.5最后弯矩最后弯矩0AADBC计算框图：计算框图：8kN900000（01级试题级试题）用力矩分配法求图（用力矩分配法求图（给出分配系数和固端弯矩值给出分配系数和固端弯矩值）。（）。（10分）分）1分配与传递（见框图）分配与传递（见框图）2叠加计算最后杆端弯矩，叠加计算最后杆端弯矩，2.2.多结点力矩分配（多结点力矩分配（多轮分配与传递多轮分配与传递, ,一般一般2 23 3轮）（举例说明）轮）（举例说明）图（图（kN.m)30.9730.97 A B C D E61.9461.9456.1356.1314.3214.32 100 100 904019.119.1结点结点结点结点3. 绘图。绘图。 0.25 0.75 0.5 0.5 0.25 0.75 0.5 0.5-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100 -19.17 -38.34 -38.34 0-19.17 -38.34 -38.34 0-1.77 -3.54 -10.62 -5.31 -1.77 -3.54 -10.62 -5.31 1.33 2.66 2.66 0 1.33 2.66 2.66 0-0.17 -0.33 -1.0 -0.17 -0.33 -1.0 -61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100 -61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100 分配系数分配系数最后弯矩最后弯矩固端弯矩固端弯矩分分配配传传递递 A EI B 2EI C 2EI D Eq=20kN/m100kN.m6m4m3m2m100kN.m三三. . 注意事项注意事项 1. 1.力矩分配应从不平衡力矩最大的结点开始（递减快），分配时一定要反号，力矩分配应从不平衡力矩最大的结点开始（递减快），分配时一定要反号，传递不变号。传递不变号。 2. 2. 刚结点处刚结点处, ,最后一轮分配时最后一轮分配时, ,只向支座传递只向支座传递, ,不再向远端的刚结点传递。不再向远端的刚结点传递。( (否则否则结点处不平衡结点处不平衡) ) 3. 3. 计算精确度：一般进行计算精确度：一般进行2 23 3轮即可。轮即可。 4. 4. 结点处的已知外力偶以顺时针为正，其处理方法有：结点处的已知外力偶以顺时针为正，其处理方法有：方法方法 求出固点反力矩后与杆端的固端弯矩相加，再反号分配到各杆端。（注求出固点反力矩后与杆端的固端弯矩相加，再反号分配到各杆端。（注意：固点反力矩与外力偶方向相反）意：固点反力矩与外力偶方向相反）( (见教材见教材7474页例页例4-14-1) )方法方法 外力偶按原方向（不变号）单独进行第一轮分配，分配结果与该结点处外力偶按原方向（不变号）单独进行第一轮分配，分配结果与该结点处的其它分配弯矩相加，向远端传递即可。的其它分配弯矩相加，向远端传递即可。( (见作业见作业4 4第一题第一题2 2答案答案) )5. 5. 连续梁和刚架中带伸臂端杆件的处理方法。连续梁和刚架中带伸臂端杆件的处理方法。4 kN8kNm4KNm4 kN AC2mBDE8 kN.m A4 kNBCD4 kN8kNm4 kN A BCDE( (0101级试题级试题) ) 用力矩分配法计算图示结构用力矩分配法计算图示结构, ,并作并作M图图. .。 EI= EI=常数。（常数。（1212分）分）3l/4ABPCBAP解：解：. .计算分配系数：计算分配系数：固端弯矩固端弯矩分配与传递分配与传递最后弯矩，绘图最后弯矩，绘图结点：结点：A分配系数 0.5 0.5最后弯矩固端弯矩 分配传递BC0P0图图用力矩分配法计算图示结构用力矩分配法计算图示结构, ,并作并作M图。图。 EI= EI=常数。（常数。（1010分）分）C CD D45kN.m解：解：1. 1. 简化悬臂端如图（简化悬臂端如图（a a）所示，视）所示，视BCBC段为左端固定右端铰支。段为左端固定右端铰支。3 3计算固端弯矩计算固端弯矩Dq=10KN/Mq=10KN/M3m3m3mA AEIEIEIEIEIEIB BC C2. 2. 计算分配系数：设计算分配系数：设结点结点4 4力矩分配与传递力矩分配与传递5 5计算最后弯矩，绘图计算最后弯矩，绘图（见计算框图）（见计算框图）45kN.m30kN图图(a)(a)0.250.25 0.750.7511.25301545-45-10.31-30.9410.310分配与传递分配与传递固端弯矩固端弯矩分配系数分配系数（-1）025.3119.69 -19.6945-45最后弯矩最后弯矩不平衡力矩不平衡力矩4511.2511.2511.2519.6925.31图图(kN.m)( (0202级试题级试题) )(15(15分）用力矩分配法计算图示结构分）用力矩分配法计算图示结构M图。已知图。已知CAB80KN6m4m4m30KNABl/2Pl/2ABlq计算固端弯矩：计算固端弯矩：分配与传递分配与传递最后弯矩最后弯矩0.3750.375 0.6250.625146.25146.25-9090-240-80-61.875-61.875-146.25-146.25-173.75-173.7528.12556.25 93.75-93.75固端弯矩固端弯矩分配系数分配系数( (0303级试题级试题) )C135BA173.75173.7561.875146.25160弯矩图弯矩图(kN.m)CABP= 40kN4m4m4mDE由图示，可知由图示，可知BE杆杆B端的固端弯矩值为端的固端弯矩值为(-160)kN.m (-160)kN.m (外侧受拉外侧受拉) )分分配配与与传传递递固端弯矩固端弯矩-35.56-35.568080-160-160A AB BE E分配系数分配系数最后弯矩最后弯矩AC C1/94/94/91 10 00 00 00 00 00 00 0D D1601600 00 0-35.56-35.56-17.78-17.78-8.89-8.898.898.89-17.78-17.7817.7817.780 08.898.89-3.95-3.95 -3.95-3.95-1.98-1.98-0.99-0.990.990.990 00 09.889.88-9.88-9.88-19.76-19.76-39.51-39.51 49.3849.38160160-160-1600 019.76C CA AB BD DE EP= 40kN1601609.889.8839.51 49.38M图图(kN.m)(15(15分）用力矩分配法计算图示结构分）用力矩分配法计算图示结构M图。（计算二轮）图。（计算二轮）已知分配系数已知分配系数(03(03级试题级试题) )请思考：此题若简化请思考：此题若简化B结点处为铰支端，分配系数与固端弯矩有什么变化？结点处为铰支端，分配系数与固端弯矩有什么变化？第三部分结束第三部分结束第四部分第四部分 结构的动力计算结构的动力计算一一. .基本概念及计算理论、公式基本概念及计算理论、公式 1. 1.弹性体系的振动自由度弹性体系的振动自由度( (动力自由度动力自由度) )的确定的确定 自由度自由度: :结构运动时结构运动时, ,确定结构上全部质点位置的独立坐标数。确定结构上全部质点位置的独立坐标数。 确定振动自由度应考虑弹性变形确定振动自由度应考虑弹性变形( (或支座具有弹性变形或支座具有弹性变形),),不能将结构视为刚片系不能将结构视为刚片系, ,这与结构几何组成分析中的自由度概念有区别。其数目与超静定次数无关，和质点这与结构几何组成分析中的自由度概念有区别。其数目与超静定次数无关，和质点的数目也无一定的关系。的数目也无一定的关系。 确定的方法：确定的方法： “ “直观法直观法”和和“附加支杆法附加支杆法”。 固定体系中全部质点的位置所需附加支杆的最低数目固定体系中全部质点的位置所需附加支杆的最低数目= = 体系的振动自由度体系的振动自由度 （应注意：忽略杆件的轴向变形，认为弯曲变形是微小的应注意：忽略杆件的轴向变形，认为弯曲变形是微小的）1个自由度个自由度m2 2个自由度个自由度mmmm2 2个自由度个自由度2 2个自由度个自由度EI=弹簧弹簧m1m2aaam1m2m32 2个自由度个自由度1个自由度个自由度例：（例：（0101级试题级试题）判断：图示体系有个质点，其动力自由度为。判断：图示体系有个质点，其动力自由度为。 （ ）（设忽略直杆轴向变形影响）（设忽略直杆轴向变形影响）EIEA=自由度为自由度为3 3或或（0202级试题级试题）判断：判断：设直杆的轴向变形不计，设直杆的轴向变形不计，图示体系的动力自由度为图示体系的动力自由度为4 4。 （ ）m1m2m3判断：在动力计算中，以下两图所判断：在动力计算中，以下两图所示结构的动力自由度相同（各杆均示结构的动力自由度相同（各杆均为无重弹性杆）。为无重弹性杆）。 （ ）m1m2m4m1m2m3自由度为自由度为2 2自由度为自由度为4 4 X X 单自由度体系无阻尼自由振动单自由度体系无阻尼自由振动 刚度系数刚度系数柔度系数柔度系数动位移动位移（简谐周期振动）（简谐周期振动）（724724） 任一时刻质点的位移（微分方程的解）任一时刻质点的位移（微分方程的解） 圆频率（自振频率）圆频率（自振频率）;A 自由自由振动时最大的位移，称为振动时最大的位移，称为“振幅振幅”；初相角初相角 2 2秒内质点自由振动的次数。秒内质点自由振动的次数。 自振频率自振频率 （单位：弧度（单位：弧度/ /秒）秒）1/s1/s( (沿沿振动方向振动方向作用一数值为作用一数值为W的力时，的力时，质点的静位移）质点的静位移）Wstststst的图示的图示质点完成一次自由振动所需要的时间。质点完成一次自由振动所需要的时间。 自振周期自振周期 T （单位：秒）（单位：秒） s（质点的重量）（质点的重量）有初始干扰，起振后外力撤消有初始干扰，起振后外力撤消（刚度法）（刚度法）（柔度法）（柔度法） 运动微分方程：运动微分方程： 分析分析, k, , T之间之间的关系的关系:1） （或（或T）只与）只与刚度系数刚度系数k11，柔度系数柔度系数11和质量和质量m有关，而与初干扰力有关，而与初干扰力P(t)及位移及位移 y(t) 无关。无关。 2）当）当 k11不变时，不变时，m 越大，则越大，则 T 越大（越大（小）。即质量大，周期越长。小）。即质量大，周期越长。3）当）当 m不变时，不变时，k11 越大（越大（11越小），则越小），则 T 越小（越小（ 大）大） 。即刚度大（柔度小），。即刚度大（柔度小），周期越短。周期越短。注意：注意：（或（或T）是结构固有的动力特征，只与质量分布及刚度（或柔度）有关，而与动）是结构固有的动力特征，只与质量分布及刚度（或柔度）有关，而与动荷载及初始干扰无关。从表达式中能分析出荷载及初始干扰无关。从表达式中能分析出（T）与）与k（）之关系。）之关系。（0101级试题级试题）判断：外界干扰力只影响振幅，不影响自振频率判断：外界干扰力只影响振幅，不影响自振频率 （ ）自振频率是体系的动力特征与外干扰力无关。自振频率是体系的动力特征与外干扰力无关。举例：举例：BmAl Psint Psint与干扰力无关。与干扰力无关。m和和l不变时，若不变时，若EI增大，刚增大，刚度度k k1111也增大，由也增大，由计算计算式可知式可知也增大。也增大。C C选择：在图示结构中，若要使其自振频率选择：在图示结构中，若要使其自振频率增大，可以增大，可以 ( )( ) A. A.增大增大 P B. P B.增大增大 m C. C.增大增大 EI D. EI D.增大增大（0202级试题级试题）l（01级试题级试题）选择：选择： 图示单自由度动力体系自振周期的关系为：图示单自由度动力体系自振周期的关系为： （ ）（a)=(b) B. (a)=(c) C. (b)=(c) D. 都不等都不等mEI（a）2m2EI（b）2m2EI（c）由由分析：分析：P=11/43单自由度体系的无阻尼强迫振动（单自由度体系的无阻尼强迫振动（重点重点） 运动微分方程：运动微分方程：刚度法刚度法柔度法柔度法或或（干扰力方向与质点振动方向共线）（干扰力方向与质点振动方向共线）（干扰力方向与质点振动方向不共线）（干扰力方向与质点振动方向不共线） 简谐荷载简谐荷载作用下，平稳阶段的振幅（即最大动位移）作用下，平稳阶段的振幅（即最大动位移） （P与质点振动方向共线时）与质点振动方向共线时） （P与质点振动方向不共线时）与质点振动方向不共线时）动荷载幅值动荷载幅值P作为静力作用，使作为静力作用，使质体沿振动方向产生的静位移。质体沿振动方向产生的静位移。 动力系数动力系数 最大动位移与荷载幅值产生的静位移之比。最大动位移与荷载幅值产生的静位移之比。（无阻尼时）（无阻尼时）计算式：计算式：干扰外力不撤消干扰外力不撤消干扰力的频率干扰力的频率体系的自振频率体系的自振频率位移是双向的位移是双向的 简谐荷载简谐荷载作用下，动内力幅值的计算作用下，动内力幅值的计算方法方法2. 2. 动荷载与惯性力共线时的比例计算方法（较简便）动荷载与惯性力共线时的比例计算方法（较简便） 动力系数。动力系数。 动荷载幅值；动荷载幅值； 单位力沿质体振动方向作用时的弯矩；单位力沿质体振动方向作用时的弯矩；方法方法1. 1. 一般方法（较繁一般方法（较繁, ,略）略）但对于某些超静定刚架可直接利用内力但对于某些超静定刚架可直接利用内力位移关系式求内力幅值。位移关系式求内力幅值。当水平位移等于当水平位移等于1 1时柱端的内力值，然后将其扩大时柱端的内力值，然后将其扩大A倍，便得到内力幅值。倍，便得到内力幅值。若已知在动荷载若已知在动荷载作用下，横梁位移幅值为作用下，横梁位移幅值为A，则只要算出，则只要算出(可参考作业可参考作业4第四题及课上有关补充例题第四题及课上有关补充例题)(补充补充)(可参考作业可参考作业4第三题及教材书中有关例题第三题及教材书中有关例题)4. 阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响 考虑阻尼时考虑阻尼时,体系的自振频率为体系的自振频率为阻尼比阻尼比阻尼系数阻尼系数临界阻尼系数临界阻尼系数 对一般结构，对一般结构， 0.2，可取，可取 小阻尼时（小阻尼时（ 1），质体不产生振动。），质体不产生振动。 = 1 (c=2m)时，时， 称为称为“临界阻尼状态临界阻尼状态”。 利用有阻尼振动时振幅衰减的特征，可以用实验方法测定体系的阻尼比利用有阻尼振动时振幅衰减的特征，可以用实验方法测定体系的阻尼比:其计算公式：其计算公式： 经过经过k k个周期后，振幅的对数递减量。个周期后，振幅的对数递减量。其中：其中：和表示两个相隔表示两个相隔k k个周期的振幅；个周期的振幅；（补充）（补充）（计算例题参考作业（计算例题参考作业4 4第五题）第五题） 在强迫振动中，阻尼起着减小动力系数的作用。简谐荷载作用下，有阻尼在强迫振动中，阻尼起着减小动力系数的作用。简谐荷载作用下，有阻尼振动的动力系数为振动的动力系数为在共振区内，即当在共振区内，即当时，阻尼对降低动力系数的作用最显著。时，阻尼对降低动力系数的作用最显著。当当时，取时，取在非振区内，忽略阻尼的影响，偏安全。在非振区内，忽略阻尼的影响，偏安全。单自由度体系有阻尼的自由振动的动力平衡方程单自由度体系有阻尼的自由振动的动力平衡方程 单自由度体系有阻尼的强迫振动动力平衡方程单自由度体系有阻尼的强迫振动动力平衡方程一一般般了了解解5. 两个自由度体系的自由振动两个自由度体系的自由振动 n n个自由度体系应具有个自由度体系应具有n n个自振频率（或个自振频率（或n n个自振周期），有个自振周期），有n n个主振型。个主振型。主振型：当体系（即所有质点）按某一自振频率作自由振动时，任一时刻各主振型：当体系（即所有质点）按某一自振频率作自由振动时，任一时刻各 质点位移之间的比值保持不变，这种特殊的振动形式称为主振型。质点位移之间的比值保持不变，这种特殊的振动形式称为主振型。 两个自由度体系自振频率的计算公式两个自由度体系自振频率的计算公式 （掌握柔度法掌握柔度法）= 0称为称为“频率参数频率参数”频率方程频率方程上式中上式中与力法方程中的系数的含义相同。与力法方程中的系数的含义相同。对于静定结构，采用静力法绘出对于静定结构，采用静力法绘出图、图、图，用图乘法计算出。图，用图乘法计算出。第一主振型自振周期，亦称第一主振型自振周期，亦称“基本周期基本周期”。第一主振型自振频率，亦称第一主振型自振频率，亦称“基本频率基本频率”，简称，简称“基频基频”。 主振型的计算公式主振型的计算公式 ( (只能求两个质点振幅的比值，不能计算出确切的值只能求两个质点振幅的比值，不能计算出确切的值) )第一主振型（第一主振型（结构按结构按1 1振动）振动）第二主振型（第二主振型（结构按结构按2 2振动）振动） 主振型正交性验算公式：主振型正交性验算公式： 当当1 1 2 2时时 恒有恒有 量纲复习（量纲复习（附加附加）：）： 国际单位制中国际单位制中 质量用质量用“千克千克（kq）”或或“吨（吨（t）” 力用力用 “牛顿（牛顿（N）”或或“千牛顿（千牛顿（kN）” 力矩用力矩用 “Nm”“kNm”重力加速度重力加速度抗弯刚度抗弯刚度EI用用“kNm2”或或“Ncm2”或或“Nmm2”压强，弹性模量用压强，弹性模量用“帕（帕（Pa）”分析：分析：P=1P=1往届概念试题举例：往届概念试题举例：判断题：对为判断题：对为O，错为，错为 X。1. 对于弱阻尼情况，阻尼越大，结构的振动频率越小。对于弱阻尼情况，阻尼越大，结构的振动频率越小。 ( )2. 不计杆件质量和阻尼影响，图示体系（不计杆件质量和阻尼影响，图示体系（EI=常数）的运动方程为：常数）的运动方程为：其中其中( )（0101级试题）级试题）3. 3. 动力位移总是要比静力位移大些。动力位移总是要比静力位移大些。 （ ）OOX不一定大于不一定大于1 1。分析：在动力位移表达式分析：在动力位移表达式中中不一定大于静力位移不一定大于静力位移故动力位移故动力位移。（0101级试题）级试题）1. 1. 单自由度体系运动方程为单自由度体系运动方程为 , ,其中未考虑质体重其中未考虑质体重力力, ,这是因为：这是因为：( ( C C ) )A. A. 重力在弹性力内考虑了。重力在弹性力内考虑了。B. B. 重力与其它力相比重力与其它力相比, ,可略去不计。可略去不计。P=1P=1lF F分析：分析：（0202、0303级试题）级试题）2.2.图示体系不计阻尼的稳态最大动位移图示体系不计阻尼的稳态最大动位移 y ymaxmax=4P=4Pl3 3/9EI,9EI,其最大动弯矩为：其最大动弯矩为：( )( )A.7PA.7Pl/3 3 B.4PB.4Pl/3 3C.PC.PlD. PD. Pl/3 3PsinPsinttm mEIEIl选择题：选择题：C. C. 以重力作用时的静平衡位置为以重力作用时的静平衡位置为y y座标零点。座标零点。D. D. 重力是静力重力是静力, ,不在动平衡方程中考虑。不在动平衡方程中考虑。 3. 单自由度体系如图，若单自由度体系如图，若为动力系数，为动力系数，M st为荷载幅值作为静力所产生的静力弯矩，为荷载幅值作为静力所产生的静力弯矩，则弯矩幅值可表示为则弯矩幅值可表示为 M =M st 的体系为的体系为 ( )A. mB. mC.mD. m计算式计算式M =M st的适用的适用条件是：条件是： 动力荷载的方向与质动力荷载的方向与质点振动方向共线。点振动方向共线。BB二二. .计算题类型分析：计算题类型分析： 求单自由度体系的自振频率（或周期）求单自由度体系的自振频率（或周期）方法：首先根据结构的特点求出与质体振动方向相应的柔度系数或刚度系数，然方法：首先根据结构的特点求出与质体振动方向相应的柔度系数或刚度系数，然后用公式计算。后用公式计算。 （可参考教材第（可参考教材第157157页例页例7.37.3和例和例7.47.4）刚度系数刚度系数 k k1111 ( (可用位移法求可用位移法求) )；柔度系数柔度系数1111 ( (可用力法去求）可用力法去求）. .2)EI=EIEILhmk11=1=1如：如：EILL/21) mP=111解解: : 因为梁的刚度为无穷大，所以当质点处作用单位力时，弹簧支座的位移因为梁的刚度为无穷大，所以当质点处作用单位力时，弹簧支座的位移与质与质点的位移点的位移1111有比例关系：有比例关系：有有所以所以有有由由由此可得由此可得得得（补充补充）：要会计算具有有弹簧支座的单自由度体系的自振频率。）：要会计算具有有弹簧支座的单自由度体系的自振频率。求图示体系的自振频率。已知弹簧刚度为求图示体系的自振频率。已知弹簧刚度为C C，不计梁的自重。（，不计梁的自重。（1515分）分） EI =cmAB例例1 1（0202级试题）：级试题）：p=1变形图：变形图：将将代入上式，代入上式，选择：在图示体系的自振频率为：选择：在图示体系的自振频率为： （ ）A. B. C. D. mlEIP=1l例例2 2（0303级试题级试题）：）：分析：分析：EI悬臂杆件的刚度系数悬臂杆件的刚度系数原体系的刚度系数原体系的刚度系数弹簧的刚度系数弹簧的刚度系数=1B B 计算单自由度体系在简谐荷载作用下，强迫运动平稳阶段的最大计算单自由度体系在简谐荷载作用下，强迫运动平稳阶段的最大动位移（振幅）和最大动内力动位移（振幅）和最大动内力 M(t)max 、 Q(t)max 。 计算自振频率计算自振频率例例1(1(0303级试题级试题) ) 求图示体系质点处最大动位移和最大动弯矩（求图示体系质点处最大动位移和最大动弯矩（ymaxMmax) E=2104kN/cm2 ，I=4800cm4,=20s-1 , W=20kN ，P=5kN （25分）分）4m2mEIWEI= 2104 kN/cm24800cm4 =9.6103 kN.m2 2.2.计算动力系数计算动力系数3.3.计算质点处最大动位移计算质点处最大动位移A A4.4.计算最大动弯矩计算最大动弯矩( (分析分析: :此题属于静定结构且振动荷载与惯性力共线，可采用简化的比例算法此题属于静定结构且振动荷载与惯性力共线，可采用简化的比例算法) )M12P=1解解: 1. 计算体系自振频率计算体系自振频率 绘绘M1图，求柔度系数。图，求柔度系数。此题与作业此题与作业4 4第三题类同，复习时注意区别最大位移（或弯矩）与最大动位移（或动弯矩）的区别第三题类同，复习时注意区别最大位移（或弯矩）与最大动位移（或动弯矩）的区别试求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。试求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。=0.5(=0.5(为自振频率为自振频率) )，不计阻尼。（，不计阻尼。（2020分）分）例例2(2(0101级试题级试题) )3)计算振幅计算振幅 A4)4)计算柱端弯矩幅值计算柱端弯矩幅值 单位位移作用下柱端弯矩单位位移作用下柱端弯矩 解：解：1) 1) 绘绘 图，图， 计算计算2)2)计算动力系数计算动力系数已知已知分析分析: : 此题同作业此题同作业4 4第四题第四题, ,属于属于“超静定刚架利用内力与超静定刚架利用内力与位移的比例关系计算动弯矩幅值位移的比例关系计算动弯矩幅值”类型类型. .注意注意: : 若此类型题给出的已知条件是动荷载的频若此类型题给出的已知条件是动荷载的频率率，而不是频率比，则需先计算自振频率，而不是频率比，则需先计算自振频率。每分钟转数每分钟转数EIEIEI=mPsin(t)ll动弯矩幅值图动弯矩幅值图=1=1 计算两个自由度体系的自振频率和主振型计算两个自由度体系的自振频率和主振型（两种类型：（两种类型：1. 1. 单质点双自由度单质点双自由度 2. 2. 双质点双自由度双质点双自由度) )例例1(1(作业作业4 4第二题第二题3 3) )求：图示体系自振频率和求：图示体系自振频率和主振型主振型解：解： 绘绘图，求图，求 求自振频率求自振频率(水平振动水平振动)(竖向振动竖向振动) 求主振型求主振型第一主振型第一主振型第二主振型第二主振型（单质点双自由度）（单质点双自由度）例例2（作业作业4第二题第二题1）. 求图示体系的自振周期和主振型，并绘出主振型的形状。求图示体系的自振周期和主振型，并绘出主振型的形状。解：解：.绘绘图，求图，求ll/2ml/2. 求自振频率求自振频率本体系本体系（单质点（单质点双自由度）双自由度）.求主振型求主振型10.410.41-1验算主振型的正交性验算主振型的正交性第一主振型第一主振型第二主振型第二主振型满足验算公式满足验算公式 。 本题应注意的问题：本题应注意的问题： 由于结构只有单个质点，容易误认为是单自由度体系。也容易误认为体系按竖向和由于结构只有单个质点，容易误认为是单自由度体系。也容易误认为体系按竖向和水平方向振动，从而由竖向柔度水平方向振动，从而由竖向柔度 求出竖向振动频率，由水平柔度求出竖向振动频率，由水平柔度 求出水平振求出水平振动频率。这是不正确的。动频率。这是不正确的。 虽然两个主振型的振动方向既不是水平的，也不是竖向的，但可以验证两个方向是虽然两个主振型的振动方向既不是水平的，也不是竖向的，但可以验证两个方向是互相垂直的。（即具有正交性）互相垂直的。（即具有正交性）例例2 2（0101级试题级试题）（与教材）（与教材173173页例页例7.97.9雷同雷同).).求图示梁的自振频率及主振型，并画出主振型图形。杆件分布质量不计。求图示梁的自振频率及主振型，并画出主振型图形。杆件分布质量不计。(25分分)P=1aaP=1解：作图解：作图 求柔度系数求柔度系数2 2求求3 3求主振型求主振型第一主振型第二主振型mmaaa(EI=常数)12例例2 2（0202、0303级试题级试题）（与作业）（与作业4 4第二题第二题2 2雷同雷同).).求图示结构的自振频率求图示结构的自振频率 EI=960010 EI=9600104 4kN.cmkN.cm2 2 ，m=2kg =2kg 。（。（2525分）分）解；解；1.绘绘M1，M2图图求系数柔度求系数柔度2) 2) 求自振频率求自振频率（采用频率参数）（采用频率参数）4m2 21 1mm4mP=1P=12 2llM1P=1P=1ll=4mM2且且 则有则有3) 3) 求主振型求主振型13.12第一主振型第一主振型110.32第二主振型第二主振型4) 4) 正交性验算正交性验算满足满足第五部分第五部分 影影 响响 线线P=1Lx一一. .基本概念基本概念1.1.影响线定义：影响线定义：当方向不变的单位集中荷载沿结当方向不变的单位集中荷载沿结当方向不变的单位集中荷载沿结当方向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力，弯矩，构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力，弯矩，构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力，弯矩，构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力，弯矩，剪力）变化规律的图形剪力）变化规律的图形剪力）变化规律的图形剪力）变化规律的图形。2.2.影响线与弯矩图的区别影响线与弯矩图的区别=1(移动移动) C的影响线的影响线yC yD作用在作用在C处时的图处时的图(固定固定)yCyDyC：P=1移至移至C截面时，截面时，C截面的弯矩值；截面的弯矩值；yD：P=1移至移至D截面时，截面时，C截面的弯矩值。截面的弯矩值。yC：P在在C截面时，截面时，C截面的弯矩值；截面的弯矩值；yD：P在在C截面时，截面时，D截面的弯矩值。截面的弯矩值。3.3.静定梁的影响线是直线或折线图形，可求出具体的纵标值；静定梁的影响线是直线或折线图形，可求出具体的纵标值； 而超静定梁的影响线是曲线，只能用机动法绘出其影响线的轮廓。而超静定梁的影响线是曲线，只能用机动法绘出其影响线的轮廓。4.4.临界荷载临界荷载P Pk k（ P Pcrcr ）的概念）的概念: : 指能使量值指能使量值S S发生极值的荷载。（有时临界荷载不止一个）发生极值的荷载。（有时临界荷载不止一个） 二二. . 熟记简支梁影响线的画法熟记简支梁影响线的画法( (最基本的最基本的) )B=1(移动移动)Aabl1111-RA影响线影响线RB影响线影响线MC影响线影响线QC影响线影响线注意注意:1.:1.影响线中正、负号及纵标值的标注影响线中正、负号及纵标值的标注; ; 2. 2.掌握右面四种图的特点。掌握右面四种图的特点。 三三. . 会用机动法绘制静定梁影响线（会用机动法绘制静定梁影响线（可参考教材例题可参考教材例题5.25.2) ) 1. 1. 机动法的原理机动法的原理: : 虚位移原理虚位移原理. . 2.机动法绘制静定结构某量值机动法绘制静定结构某量值X影响线的步骤影响线的步骤: 去掉与所求量值去掉与所求量值X相应的约束相应的约束，以，以X代之，使体系转为具有一个自由度的机构；代之，使体系转为具有一个自由度的机构； 使所得的机构沿使所得的机构沿X的正方向发生相应单位虚位移（的正方向发生相应单位虚位移（X=1）；）； 由此得到的刚体虚位移图由此得到的刚体虚位移图(P图）即为所求的影响线，图）即为所求的影响线，若位移图在基线上侧，则影响线的竖标取正号，反之取负号。若位移图在基线上侧，则影响线的竖标取正号，反之取负号。 (要理解要理解“相应相应”的含义的含义)举例举例：用机动法作图示结构中用机动法作图示结构中RA和和QC的影响线的影响线AB8mP=1D6mC2mABDRAX=1C11/4RA的影响线的影响线DX=1ABQCQCACDQC的影响线的影响线1几何不变部分几何不变部分1判断：图示结构判断：图示结构影响线的段，纵标不为影响线的段，纵标不为 （ ）AP=1BCEDABCED影响线的形状影响线的形状往届试题举例往届试题举例: :AMCX=12. 选择：根据影响线的定义选择：根据影响线的定义,图示悬臂梁图示悬臂梁C截面的弯矩影响线在截面的弯矩影响线在C点的纵标为：点的纵标为：( )2m3mP=1ACA. 0 B. -3mC.-2m D.-1m几何不变部分几何不变部分分析：分析：虚位移图虚位移图ACA3mMC影响线影响线-(01(01级试题级试题) )（0202级试题级试题）判断：用机动法做得图）判断：用机动法做得图 a 所示结构所示结构 RB影响线如影响线如 图图 b。 （ ） B B图图a aB B1 1RB图图b bB1RB正确图（0303级试题）级试题）选择选择 ；机动法作静定梁影响线应用原理为；机动法作静定梁影响线应用原理为； （ ）A.A.变形条件变形条件 B.B.平衡条件平衡条件C.C.虚功原理虚功原理D.D.叠加原理叠加原理 C C X X四四. .掌握荷载的不利布置，临界荷载的判别及内力极大、极小值的计算掌握荷载的不利布置，临界荷载的判别及内力极大、极小值的计算 1. 1. 均布断续活荷均布断续活荷 q 的不利布置的不利布置 2. 2. 在行列移动荷载作用下，利用影响线求某截面最大、最小弯矩值（或剪力值）在行列移动荷载作用下，利用影响线求某截面最大、最小弯矩值（或剪力值） 步骤：步骤： 绘出所求量值的影响线；绘出所求量值的影响线； 判断临界荷载，找出最不利荷载位置判断临界荷载，找出最不利荷载位置 直观判断与试算或用判别式（直观判断与试算或用判别式（仅限三角形影响线仅限三角形影响线）相结合）相结合 利用利用 计算该荷载位置下的该量值。计算该荷载位置下的该量值。设设PK为临界荷载，当其位于影响线顶点时，应满足下式：为临界荷载，当其位于影响线顶点时，应满足下式：附：三角形影响线临界荷载的判别式附：三角形影响线临界荷载的判别式xx（求极大值）（求极大值）q布满影响线正号部分，有最大值布满影响线正号部分，有最大值Smax：q布满影响线负号部分，有最小值布满影响线负号部分，有最小值Smin。q0303级试题级试题: :判断：判断：1.图示简支梁在移动荷载作用下，使图示简支梁在移动荷载作用下，使C截面产生弯矩最大值的临界荷载是：截面产生弯矩最大值的临界荷载是： （ ）A . 7KNB. 3KNC. 10KND. 5KNC6m6m7KN3KN5KN4m4m5m10KN1. 将将10KN置于影响线的顶点置于影响线的顶点显然显然310.55KN10KN3KN4m4m5m7KN4m4m5m5KN10KN3KN7KN310.5绘出绘出MC的影响线。的影响线。初步判定初步判定7KN、 5KN不是临界荷载。不是临界荷载。2. 将将3KN置于影响线的顶点置于影响线的顶点所以所以C. 10KN是临界荷载。是临界荷载。MC的影响线的影响线MC的影响线的影响线C2. 2. 图示梁在所示移动荷载作用下截面图示梁在所示移动荷载作用下截面K K的最大弯矩值是的最大弯矩值是15kN.m 15kN.m （ ） k12m4m5KN4m4m5KN5KNMKmax=53+52+51=30kN.mk2 21 15KN4m4m5KN5KN3 3五五. . 利用影响线，求固定荷载下，某量值利用影响线，求固定荷载下，某量值S S的大小。的大小。影响线影响线1. 1. 求求 的值的值12/31/34/3+分析：应分别绘出所求量值的影响线（分析：应分别绘出所求量值的影响线（多跨静定梁的影响线宜采用机动法绘制多跨静定梁的影响线宜采用机动法绘制），）， 然后计算出有关纵标值，再由公式然后计算出有关纵标值，再由公式计算各量值。计算各量值。举例举例（作业（作业3 3第四题）第四题）: :40kN 40kN2m2m2m2m4m20kN/mABCDEF利用影响线求图示结构中的利用影响线求图示结构中的之值。之值。集中荷载集中荷载与集中荷载对应的影响线中的纵标值与集中荷载对应的影响线中的纵标值均布荷载均布荷载均布荷载覆盖下的影响线的面积均布荷载覆盖下的影响线的面积40kN 40kN20kN/m解：解：2.2.求求 的值的值（下侧受拉）（下侧受拉）3. 求求 的值的值影响线影响线4/32/32/3-+影响线影响线1/32/311/3-40kN 40kN20kN/m40kN 40kN20kN/m 习题习题5. 9 试求图示简支梁在吊车荷载作用下试求图示简支梁在吊车荷载作用下C截面的最大弯矩、最大正剪力和最大负剪力。截面的最大弯矩、最大正剪力和最大负剪力。ABC3m9m5. 2 5 m1.45m4.8mP1P1= P2 = 478.5kN P3= P4 = 324.5kN解：解：1.计算计算C截面的最大弯矩截面的最大弯矩 先作先作MC影响线如图所示。影响线如图所示。 再判别临界荷载再判别临界荷载: : 初步判断初步判断P1和和P4不是临界荷载。不是临界荷载。 再利用临界荷载判别式：再利用临界荷载判别式： 将将P2置于影响线顶点：置于影响线顶点： 将将P3置于影响线顶点：置于影响线顶点：9/4mMC影响线影响线5. 2 5 m1.45m4.8mP1P2P3P4P2为一临界荷载。为一临界荷载。9/4mMC影响线影响线5. 2 5 m1.45m4.8mP1P2P3P4P3不是临界荷载。不是临界荷载。P2P3P4（补充作业）（补充作业）9/4mMC影响线影响线5.2 5 m1.45m4.8mP1P2P3P4y3y4y2当当P2作用于作用于C点时：点时：2. 计算计算C截面的最大剪力截面的最大剪力 (采用试算法采用试算法）临界荷载判别式在这里不适用临界荷载判别式在这里不适用0.310.195.25m1. 45m4. .8mP1P2P3P41/43/4QC影响线影响线将将P1移至移至C截面处：截面处：QCmax最不利荷载位置最不利荷载位置1/43/40.630.235.25m1. 45m4. .8mP1P2P3P4将将P2移至移至C截面处：截面处：3/45.25m1. 45m4. .8mP1P2P3P41/4将将P3移至移至C截面处：截面处：0.350.13QCmin最不利荷载位置最不利荷载位置1/43/45.25m1. 45m4. .8mP1P2P3P4将将P4移至移至C截面处：截面处：结论：结论：P2移至移至C截面处时为截面处时为QCmax最不利荷载位置最不利荷载位置P4移至移至C截面处时为截面处时为QCmax最不利荷载位置最不利荷载位置h补充补充1 1 梁的极限荷载梁的极限荷载1.定义定义: 整个梁截面达到塑性流动状态时所能承受的最大弯矩值，称为梁截面整个梁截面达到塑性流动状态时所能承受的最大弯矩值，称为梁截面 的极限弯矩。的极限弯矩。MuMu弹性状态弹塑状态塑性状态中性轴塑性状态塑性状态yybA2A1一一. 极限弯矩极限弯矩Mu 极限状态时中性轴将截面面积分成两个相等的部分极限状态时中性轴将截面面积分成两个相等的部分2. 极限弯矩（极限弯矩（ M u）的计算方法）的计算方法y2y1横截面横截面极限状态应力极限状态应力A1yA2y中性轴（等面积轴）中性轴（等面积轴） 设设A1为受拉区面积，为受拉区面积， A2为受压区面积，为受压区面积， A为全截面面积。为全截面面积。由静力平衡条件可得：由静力平衡条件可得：又由于又由于所以所以O1O2 二二. 塑性铰的概念（见图塑性铰的概念（见图8-4） 1. 梁达到极限弯矩梁达到极限弯矩Mu时，两个相邻截面由于纵向纤维呈现缩短或伸长的流动产生有限时，两个相邻截面由于纵向纤维呈现缩短或伸长的流动产生有限的转角，相当于在此处形成一个铰，称为的转角，相当于在此处形成一个铰，称为“塑性铰塑性铰”。 形成塑性铰后，梁变为一个机构，这时的状态为形成塑性铰后，梁变为一个机构，这时的状态为“塑性极限状态塑性极限状态”。 2. 塑性铰与普通铰的区别：塑性铰与普通铰的区别： 塑性铰的两端承受大小为塑性铰的两端承受大小为Mu的极限弯矩，而普通铰不能承受弯矩；的极限弯矩，而普通铰不能承受弯矩； 在结构未破坏之前，塑性铰具有暂时性，若此时卸载塑性铰会消失，而普通铰无此在结构未破坏之前，塑性铰具有暂时性，若此时卸载塑性铰会消失，而普通铰无此性质；性质； 普通铰是双向铰，而塑性铰是单向的，其转动方向与极限弯矩转向一致。普通铰是双向铰，而塑性铰是单向的，其转动方向与极限弯矩转向一致。三三. 破坏机构破坏机构 1. 定义定义: 结构构件形成塑性铰（一个或几个）后，原结构就要变成几何可变体系，结构构件形成塑性铰（一个或几个）后，原结构就要变成几何可变体系，失去继续承载的能力，该体系称为该原结构的失去继续承载的能力，该体系称为该原结构的破坏机构破坏机构。 形成破坏机构瞬时所对应的结构变形状态，称为结构的形成破坏机构瞬时所对应的结构变形状态，称为结构的极限状态极限状态，此时的荷载即为，此时的荷载即为极限荷载极限荷载，写为，写为pu、 qu。 （如（如 图图8-4所示）所示）（在极限状态下，对结构的内力进行分析，按平衡条件即可求出极限荷载（在极限状态下，对结构的内力进行分析，按平衡条件即可求出极限荷载称为称为“极限平衡法极限平衡法”） 2. 形成破坏机构的原则形成破坏机构的原则破坏机构：破坏机构：静定梁只要有一处截面出现塑性铰即为可变体系。静定梁只要有一处截面出现塑性铰即为可变体系。P（图（图8-9）破坏机构破坏机构（图（图8-8）单跨超静定梁破坏机构的形成规则是：单跨超静定梁破坏机构的形成规则是： 塑性铰的位置只能在固定端、集中荷载作用点及均布荷载中剪力为零处。塑性铰的位置只能在固定端、集中荷载作用点及均布荷载中剪力为零处。 当梁上荷载均向下时，负塑性铰只能在支座处，跨中不可能出现负塑性铰。当梁上荷载均向下时，负塑性铰只能在支座处，跨中不可能出现负塑性铰。破坏机构二破坏机构二不可能不可能负塑性铰负塑性铰破坏机构一破坏机构一（超静定梁形成破坏机构应有足够的塑性铰出现）。（超静定梁形成破坏机构应有足够的塑性铰出现）。 多跨连续梁破坏机构的形成规则是：多跨连续梁破坏机构的形成规则是： 当作用在梁上的荷载均向下时，连续梁只能在各跨内当作用在梁上的荷载均向下时，连续梁只能在各跨内独立形成破坏机构独立形成破坏机构，即塑性铰只能，即塑性铰只能在各跨内独立形成，且应遵守单跨梁的两条规则。在各跨内独立形成，且应遵守单跨梁的两条规则。举例：举例：不可能不可能破坏机构一破坏机构一破坏机构二破坏机构二（图（图8-12）2. 2. 有一对称轴的截面的极限弯矩的为有一对称轴的截面的极限弯矩的为 ，其中，其中A为截面面积，为截面面积，a为受拉区为受拉区和受压区面积形心之间的距离，和受压区面积形心之间的距离， 为材料的屈服极限。为材料的屈服极限。 （ ）2. 2. 因为这里因为这里( (往届试题举例往届试题举例)是非题（每小题是非题（每小题5分）分）结构某截面完全进入塑性状态后，该截面就象铰一样不能承受内力，处于这样结构某截面完全进入塑性状态后，该截面就象铰一样不能承受内力，处于这样情况下的截面称为塑性铰。情况下的截面称为塑性铰。 （ ）1.1.塑性铰承受弯矩塑性铰承受弯矩M Mu u3.3. 静定结构只要产生一个塑性铰即发生破坏，静定结构只要产生一个塑性铰即发生破坏， n次超静定结构一定要产生次超静定结构一定要产生n+1个塑性铰才产生破坏。个塑性铰才产生破坏。 （ ）3.3.后半句不正确。后半句不正确。 n n次超静定结构次超静定结构不一定不一定要产生要产生n+1n+1个塑性铰才产生破坏。个塑性铰才产生破坏。如：如：6 6次超静定次超静定破坏机构破坏机构( (产生产生6 6个塑性铰个塑性铰) )破坏机构破坏机构再如：再如：2 2次超静定次超静定( (产生产生2 2个塑性铰个塑性铰) ) O O 四四. 确定极限荷载确定极限荷载 以以“上限定理上限定理”为依据，找出结构所有可能的破坏机构。为依据，找出结构所有可能的破坏机构。 破坏荷载中最小的是破坏荷载中最小的是极限荷载。极限荷载。 1。机动法（或称机构法）。机动法（或称机构法） 步骤：步骤： 先假定出所有可能的破坏机构，使结构产生任意微小的虚位移；先假定出所有可能的破坏机构，使结构产生任意微小的虚位移； 利用虚位移原理，建立虚功方程，由此分别计算出与各破坏机构相应的利用虚位移原理，建立虚功方程，由此分别计算出与各破坏机构相应的破坏荷载；破坏荷载； 取这些破坏荷载中的最小值，定为极限荷载取这些破坏荷载中的最小值，定为极限荷载Pu。 2。静力法。静力法步骤：步骤： 对所有可能的破坏机构绘出极限状态的弯矩图；对所有可能的破坏机构绘出极限状态的弯矩图； 利用平衡条件，分别计算出各种极限状态的破坏荷载；利用平衡条件，分别计算出各种极限状态的破坏荷载； 取这些破坏荷载的最小值，即使极限荷载。取这些破坏荷载的最小值，即使极限荷载。（具体例题详见网上第（具体例题详见网上第8章课件）章课件）(02(02级试题级试题) )（1515分分) ) 求图示两跨连续梁的极限荷载。设两跨截面的极限荷载弯矩均为求图示两跨连续梁的极限荷载。设两跨截面的极限荷载弯矩均为MullCABq设极限荷载为设极限荷载为q qu u 解：解：1.1.画出可能的破坏机构，仅有一种。画出可能的破坏机构，仅有一种。2.塑性铰塑性铰D处的剪力为处的剪力为0。设。设BD的距离为的距离为x 分别取分别取BD与与DC段为隔离体：段为隔离体：DABCDC段：段：BD段：段：把把再把再把得得代入代入代入代入(此题采用的是静力法此题采用的是静力法)pp1.2pq=2p/aaaaaa2a1)231.2pppq=2p/a2)23q=2p/app1.2p3)21.2pppq=2p/a4)2ppq=2p/a1.2p自我练习：自我练习： 分析图示连续梁有哪几种可能的破坏机构形式，并用机动法找出其极限荷载分析图示连续梁有哪几种可能的破坏机构形式，并用机动法找出其极限荷载Pu。答：四种破坏机构，其中机构答：四种破坏机构，其中机构为最小，为最小，即极限荷载即极限荷载(a)(b)A. = B. = C. = D. = 2EIEI补充补充2压杆的稳定压杆的稳定临界荷载：压杆保持稳定平衡所能承受的最大的压力记做临界荷载：压杆保持稳定平衡所能承受的最大的压力记做2. 2. 临界荷载的计算公式（欧拉公式）临界荷载的计算公式（欧拉公式）l计算长度计算长度长度系数长度系数Pcr与杆件的抗弯刚度与杆件的抗弯刚度E I成成正比，与计算长度正比，与计算长度l的平的平方成反比。方成反比。举例举例（0101级试题级试题）设设 和和 分别表示图分别表示图a,b所示两结构的临界荷载所示两结构的临界荷载,则应有关系式：（则应有关系式：（ ）