三三角角函函数数 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 2.30、45、60角的正、余弦值分别为多少？ sin30= cos30 = sin60 =cos60= 1sin45= cos45=12CBA30601BCA453cos30 = 观察以下各式，从中你能发现什么特征？ sin30= sin60 = cos60= sin45= cos45=sin30=cos60sin45=cos45,sin60=cos30我们发现：30，45，60这三个特殊角的正弦值分别等于它们的余角的余弦值。例例1: 如图如图,在在Rt ABC中中, C=90, AC=12, BC=5. 求求: sinA、cosA、sinB、cosB的值的值.ABC125 你发现你发现sinA与与cosB 、 cosA与与sinB的值的值有什么关系吗有什么关系吗?sinA=cosB=acb=sinA= cosB =cos (90-A) B=90-A 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；sinA=cos(90-A), 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.cosA=sin(90-A)合作探究：对于任意锐角的正弦值，是否也等于它的余角的余弦值呢？ 已知A和B都是锐角，（1）cos(90-A) = sin_（2）sin(90-B) = cos_考考你：AB正弦与余弦的关系：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90-A), cosA=sin(90-A)三三角角函函数数之之间间的的关关系系 例题讲解：(1) 已知sinA= 且B=90A,求cosB;(2) 已知sin35=0.5736,求cos55;(3) 已知cos47=0.6807,求sin42.（4）已知sin67=0.9225,求cos _=0.9225。比较大小比较大小:sin30 _cos45 sin22.5_cos67.5 sin55 _ cos45练一练练一练1迁移ABCacbsin A=cos A=sin A与cos A有什么关系？同角的正弦、余弦关系：sin 2A+cos 2A=1 (1) 已知已知sin= 求求COS（2）若）若sin + cos =1 求求sincos 已知已知为锐角为锐角:（1） sin = ，则，则cos=_,tan=_, 练一练练一练2（2） cos= ，则，则sin=_,tan=_,（3）tan= ，则，则sin=_,cos=_,练一练练一练3如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90,CDAB,CDAB,垂足为垂足为D,CD=8D,CD=8，AC=10AC=10(1)(1)求锐角求锐角A A、B B的正弦、余弦的正弦、余弦: : 10108 8D DC CB BA A(2)求求AB、BD的长的长 例例3:3:小明正在放风筝小明正在放风筝, ,风筝线与水平线成风筝线与水平线成3535角时角时, ,小小明的手离地面明的手离地面1m. 1m. 若把放出的风筝线看成一条若把放出的风筝线看成一条线段线段, ,长长95m,95m,求此时风筝的高度求此时风筝的高度( (精确到精确到1m)1m)ABCED友情提醒友情提醒sin 35=0.57cos35=0.82tan35=0.70练习练习:1.某滑梯的长某滑梯的长8m,倾斜角倾斜角40,求该滑梯的高度求该滑梯的高度 (精确到精确到0.1m)2.一梯子靠在墙上一梯子靠在墙上,若梯子与地面的夹角是若梯子与地面的夹角是68, 而梯子底部离墙角而梯子底部离墙角1.5m, 求梯子的长度求梯子的长度(精确到精确到0.1) 友情提醒友情提醒 sin 40=0.64 cos40=0.77 tan40=0.84 友情提醒友情提醒 sin 68=0.93 cos68=0.37 tan68=2.48小结1、互为余角的正弦、余弦关系：sin A= cos (90sin A= cos (90-A)A)cos A= sin (90cos A= sin (90-A)A)2、同角的正弦、余弦关系：sin 2A+cos 2A=1如图如图,在在 ABC中中, C=90,D是是BC的中点的中点,且且 ADC=45,AD=2,求求tanB的值的值.ABCD2.在在Rt ABC中中, C=90, AB=26,sinB= , D是是BC上的一点上的一点,BD= AC. 求求tan DAC的值的值.ADBC