极限存在的夹逼准则极限存在的夹逼准则高等数学高等数学一、回顾一、回顾二、问题二、问题 （1）设）设求极限求极限 （2）求极限）求极限定理定理1 如果函数如果函数 及及 满足下列条件：满足下列条件： 那么函数那么函数 的极限存在，且的极限存在，且三、夹逼准则三、夹逼准则证明证明因因所以由极限的定义，所以由极限的定义， 当当 时，有时，有则则当当 时，有时，有 ，又因为又因为 所以所以则则取取当当 时，时，由条件（由条件（1）知，）知， 当当 时，有时，有，式同时成立式同时成立.即即所以所以故故 注注 当当 时，时，定理定理1类似成立类似成立.定理定理2 如果数列 及 满足下列条件： 那么数列 的极限存在，且(1) 当 时，有(2)定理定理1和和定理定理2称为夹逼准则称为夹逼准则(也称为两边夹法则）也称为两边夹法则）. 利用夹逼准则利用夹逼准则求极限关键是构造求极限关键是构造出合适的出合适的或或 例例1 设设解解而而所以，由夹逼准则所以，由夹逼准则得得求极限求极限因为因为四、应用四、应用例例2 求极限求极限解解设设 由图知，由图知， 即即因为因为 , 所以所以对不等式进行变形有对不等式进行变形有此式对此式对 也成立也成立. 因因 与与 ，由夹逼准则知，由夹逼准则知，四、小结四、小结1. 夹逼准则夹逼准则2.一个重要极限一个重要极限:五、作业五、作业定理定理1 如果函数如果函数 及及 满足下列条件：满足下列条件： 那么函数那么函数 的极限存在，且的极限存在，且 当当 时，时， ；