高中数学选修高中数学选修 21第一章第一章 常用逻辑用语之常用逻辑用语之知识整合与学段复习知识整合与学段复习（2课时）课时）常用逻辑用语常用逻辑用语命题及命题及其关系其关系全称量词全称量词存在量词存在量词充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件简单的逻辑联结简单的逻辑联结词词:且、或、非且、或、非注注:(1):(1) “互为互为”的的; ; (2)(2)原原命题与命题与其逆否其逆否命题同真同假命题同真同假. . (3) (3)逆逆命题与命题与否否命题命题同真同假同真同假.原命题原命题若若p,则则q逆否命题逆否命题若若 q,则则 p否命题否命题若若 p,则则 q逆命题逆命题若若q,则则p互逆互逆互互 否否互互 否否互逆互逆互为逆否互为逆否同真同假同真同假【例例2 2】将命将命题“a0时，函数，函数y=ax+b的的值随随x值的增加而增加的增加而增加”改写成改写成“若若p则q”的形式，并写出的形式，并写出否命否命题. .【解法一解法一】原命原命题改改为： a0时，若，若x增加，增加，则函数函数y=ax+b的的值随之增加随之增加.否命否命题为： a0时，若，若x不不增加，增加，则函数函数y=ax+b的的值也不增加也不增加.【解法二解法二】原命原命题也可改也可改为： 当当x增加增加时，若，若a0 ，则函数函数y=ax+b的的值随之增加随之增加.否命否命题为：当：当 x增加增加时，若，若a0 ，则函数函数y=ax+b的的值不增加不增加.v 【例例1】下列语句：下列语句： 是无限循环小数；是无限循环小数；x x2 2- -3x+2=03x+2=0；当当x=4x=4时，时，2x02x0；垂直于同一条直线的垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？两条直线必平行吗？一个数不是合数就是质数；一个数不是合数就是质数；难道菱形的对角线不互相平分吗？难道菱形的对角线不互相平分吗？把门关上把门关上. . 其中其中不是命题的是不是命题的是 . . 【例例3】有有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一三个盒子上各有一张纸条条A盒子上的盒子上的纸条写的是：条写的是：“苹果在此盒内苹果在此盒内”B盒子上的盒子上的纸条写的是：条写的是：“苹果不在此盒内苹果不在此盒内”C盒子上的盒子上的纸条写的是：条写的是：“苹果不在苹果不在A盒内盒内”如果三如果三张纸条中条中只有一只有一张写的是真的，写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？苹果究竟在哪个盒子里？【分析分析】就苹果在就苹果在A、B、C逐一逐一检验三个盒子上的三个盒子上的纸条的真假条的真假【解解】若苹果在若苹果在A盒内，盒内，则A、B两个盒子上的两个盒子上的纸条写的条写的为真，不合真，不合题意意若苹果在若苹果在B盒内，盒内，则A、B两个盒子上的两个盒子上的纸条写的是假，条写的是假，C盒子上的盒子上的纸条写条写的的为真，符合真，符合题意，即苹果在意，即苹果在B盒内盒内同同样，若苹果在，若苹果在C盒内，盒内，则B、C两盒子上的两盒子上的纸条写的条写的为真，不合真，不合题意意综上，苹果在上，苹果在B盒内盒内【例例 4】对于命于命题“正方形的四个内角相等正方形的四个内角相等”，下面判，下面判断正确的是（）断正确的是（）A所所给命命题为假假 B它的逆否命它的逆否命题为真真C它的逆命它的逆命题为真真D它的它的否命否命题为真真【解析解析】先写出先写出“正方形的四个内角相等正方形的四个内角相等”的逆命的逆命题、否命、否命题、逆否、逆否命命题，然后逐一判断，然后逐一判断【答案答案】B 【例例 5】写出下列命写出下列命题的逆命的逆命题、否命、否命题和逆否命和逆否命题，并判断它，并判断它们的真的真假：假：（1）若）若a，b都是偶数，都是偶数，则a+b是偶数；是偶数；（2）若）若m0，则方程方程x2+x- -m=0有有实根根.练习与巩固练习与巩固3. . 已知命已知命题p：关于：关于x的方程的方程x2+mx+1=0有两个不等的有两个不等的负实根；命根；命题q：关于：关于x的方程的方程4x2+4(m-2)x+1=0无无实根，已根，已知命知命题p和和q中，一个中，一个为真命真命题，一个，一个为假命假命题，求，求m的的取取值范范围. .1.2 1.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.定义：定义：（1）当）当“若若p则则q”形式的命题为真时，记作形式的命题为真时，记作p q ，称，称p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件.（2）当）当“若若p则则q”形式的命题为假时，记作形式的命题为假时，记作p q ，称，称p不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必要条件的必要条件.2.判断方法：判断方法：（1）利用逆否命题的等价性）利用逆否命题的等价性.（2）利用集合关系：）利用集合关系：A=x|x满足条件满足条件p，B=x|x满足条满足条件件q.若若A B，则，则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件. .若若B A，则，则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件. .若若A=B，则，则p是是q（q是是p）的充分且必要条件）的充分且必要条件. .1.2.2 1.2.2 充要条件充要条件1.定义：定义：一般地，如果既有一般地，如果既有p q ，又有，又有q p，记作，记作p q ，称，称p是是q的充要条件，显然的充要条件，显然q也是也是p的充要条件的充要条件.2.判定方法：判定方法：（1）如果若）如果若p则则q、若、若q则则p都是真命题，都是真命题，p就是就是q 的充要条件，否则不是的充要条件，否则不是.（2）若条件若条件p的集合的集合A，条件，条件q的集合的集合B满足满足A=B，则，则p是是q的充要条件，否则不是的充要条件，否则不是. .3. .充要条件的证明：充要条件的证明： 证充分性和必要性证充分性和必要性【例例 6】求求证：关于：关于x的方程的方程ax2+bx+c=0有一个根有一个根为- -1的的的充要条件是的充要条件是a- -b+ c=0.【证明明】充分性：充分性：a-b+c=0 即即 a(- -1)2+b(- -1)+c=0 - -1是是ax2+bx+c=0的一个根的一个根.必要性：必要性： ax2+bx+c=0有一个根是有一个根是- -1 a(- -1)2+b(- -1)+c=0，即，即 a- -b+ c=0.由由知知ax2+bx+c=0有一个根有一个根为- -1的充要条件是的充要条件是a- -b+ c=0.1.3 1.3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词1、逻辑连结词的基本形式逻辑连结词的基本形式及含义及含义（1）且（）且（and）：）：p q；（2）或（）或（or）：）： p q；（3）非（）非（not）：）： p.2、复合命题复合命题 的判断及的判断及 其真值表其真值表 “1=真真”， “0=假假”.pqp qpq p11110100100101100001【例例 1】由由“p p：8 87 71616，q q：3”3”构成的复合命构成的复合命题，下列判断正确的是（）下列判断正确的是（）AAp p或或q q为真，真，p p且且q q为假，非假，非p p为真真BBp p或或q q为假，假，p p且且q q为假，非假，非p p为真真CCp p或或q q为真，真，p p且且q q为假，非假，非p p为假假DDp p或或q q为假，假，p p且且q q为真，非真，非p p为真真【解析】【解析】因因为p p假，假，q q真，由复合命真，由复合命题的真的真值表可以判断，表可以判断，p p或或q q为真，真，p p且且q q为假，非假，非p p为真真【答案】【答案】A A1、全称命全称命题含有全称量含有全称量词的命的命题；2、全称量全称量词的种的种类：“对所有的所有的”、“对任意一个任意一个”、“对一切一切”、“对每一个每一个”、“任任给”、“所有的所有的”等；等；3、全称命全称命题的表示形式：的表示形式：x M，p(x).4、全称命全称命题的判定：的判定： 要要对M中每一个元素中每一个元素x，证明明p(x)成立；如果在成立；如果在M中找到一个中找到一个x0，使，使p(x0)不成立，不成立，则这个全称命个全称命题为假命假命题.1.4 1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词1、特称命特称命题含有存在量含有存在量词的命的命题；2、存在量存在量词的种的种类：“存在一个存在一个”、“至少有一个至少有一个”、“有些有些”、“有一个有一个”、“对某个某个”、“有的有的”等；等；3、特称命特称命题的表示形式：的表示形式：x M，p(x).4、特称命特称命题的判定：的判定： 只需在只需在M中找到一个元素中找到一个元素x0 ，使，使p(x0)成立即可；成立即可；如果在如果在M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在，不存在，则这个个特称命特称命题为假命假命题.【例例 1】用符号用符号“”“”与与“”“”表示下面含表示下面含有量有量词的命的命题. .（1 1）不等式）不等式| |x- -1|+|+|x- -2| |3有有实数解；数解；（2 2）若）若a，b是偶数，是偶数，则a+b也是偶数也是偶数. .【解】【解】 （1 1）xR，使，使| |x- -1|+|+|x- -2| |0. .1 1、命命题p的否定即的否定即“非非p”；全称命；全称命题的否定是特的否定是特称命称命题，反之亦然：，反之亦然：（1 1）命）命题p：xM，p(x).它的否定它的否定 p： xM， p(x). （2）命命题p：xM，p(x).它的否定它的否定 p： xM， p(x). 2、命命题的的“否定否定”与一个命与一个命题的的“否命否命题”是两是两个不同的概念，个不同的概念，对命命题的否定是否定命的否定是否定命题所作的所作的判断，而判断，而“否命否命题”是是对“若若则”的形式的命的形式的命题而言，既要否定条件也要否定而言，既要否定条件也要否定结论.练习与巩固练习与巩固1. . 写出下列命写出下列命题的否定并判断其真假：的否定并判断其真假：（1 1）平面上存在一点到）平面上存在一点到线段两端点的距离相等；段两端点的距离相等；（2 2）奇数都不能被）奇数都不能被4 4整除整除. .本章小结本章小结