第3讲 电容器与电容带电粒子在电场中的运动一、电容、平行板电容器1.常见电容器绝缘靠近绝对值(1)组成：由两个彼此_又相互_的导体组成.(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的_.(3)电容器的充、放电异种电荷电场能充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的_，电容器中储存_.放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中_转化为其他形式的能电场能2.电容(1)定义：电容器所带的电荷量与两极板间电势差的比值.(2)公式：C_.1061012(3)物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量.它的大小与电容器本身的结构有关，与 U、Q 无关.(4)单位：1 法拉(F)_微法(F)_皮法(pF).3.平行板电容器的电容正对面积距离(1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的_成正比，与两极板的_成反比，并跟板间插入的电介质有关.(2)公式：C_.rS4kd二、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中的直线运动(1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀变速直线运动.(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子所做的功等于粒子动能的变化，即 qU_.2.带电粒子的偏转分析(1)条件分析：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场.(2)运动性质：匀变速曲线运动.(3)运动状态：带电粒子受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛运动.(4)处理方法：类似于平抛运动的处理方法，如图 6-3-1 所示.图 6-3-1(5)运动规律沿初速度方向做_运动，运动时间匀速直线沿电场力方向，做_运动.匀加速直线【基础检测】(2015 年海南卷)如图 6-3-2 所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距 l，在正极板附近有一质量为 M、电荷量为 q(q0)的粒子，在负极板附近有另一质量为 m、电荷量为q 的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同)作用力可忽略，不计重力，则 Mm 为(图 6-3-2A.32B.21C.52D.31答案：A考点 1 平行板电容器的动态分析重点归纳1.分析比较的思路(1)先确定是 Q 还是 U 不变：电容器保持与电源连接，U 不变；电容器充电后与电源断开，Q 不变.2.两类动态变化问题的比较第一类动态变化：电容器两极板间电压不变.第二类动态变化：电容器所带电荷量不变.典例剖析例 1：(2014 年海南卷)如图 6-3-3 所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为 l 的金属板，其上部空间有一带电粒子 P 静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，)粒子 P 开始运动，重力加速度为 g.粒子运动加速度为(图 6-3-3答案：AU2【考点练透】1.(多选)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量.如图 6-3-4 所示，平行板电容器两极板 M、N 相距 d，两极板分别与电压为 U 的恒定电源两极连接，极板 M 带正电.现有一质量为 m 的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电)荷量的比值为 k，则(A.油滴带负电B.油滴带电荷量为mgUdC.电容器的电容为kmgd图 6-3-4D.将极板 N 向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动解析：由题意知油滴受到的电场力方向竖直向上，又上极板带正电，故油滴带负电，设油滴带电荷量为 q，则极板带电则电场强度 E 减小，重力将大于电场力，油滴将向下运动，只有选项 A、C 正确.答案：AC考点 2 带电粒子在电场中的直线运动分析重点归纳2.带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量).(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力.，其中 r 为该点到 Q 的距离(选无限典例剖析例 2：如图 6-3-5 所示，在 A 点固定一正电荷，电量为 Q，在离 A 高度为 H 的 C 处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间向上的加速度大小恰好等于重力加速度 g.已知静电力常量为 k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力.求：(1)液珠的比荷.(2)液珠速度最大时离 A 点的距离 h.(3)若已知在点电荷 Q 的电场中，某点的电势可表示成kQr远的电势为零).求液珠能到达的最高点 B 离 A 点的高度 rB.图 6-3-5【考点练透】2.(2014 年安徽卷)如图 6-3-6 所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为 d，上极板正中有一小孔.质量为 m、电荷量为q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 g).求：(1)小球到达小孔处的速度.图 6-3-6(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量.(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间.考点 3 带电粒子在电场中的偏转问题重点归纳1.粒子的偏转角问题(1)已知带电粒子情况及初速度.如图 6-3-7 所示，设带电粒子质量为 m，带电荷量为 q，以初速度 v0 垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为图 6-3-7结论：动能一定时 tan 与 q 成正比，电荷量相同时 tan 与动能成反比.(2)已知加速电压 U0.若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压 U0 加速后进入偏转电场的，则由动能定理有结论：粒子的偏转角与粒子的 q、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场.2.粒子的偏转量问题(2)若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压 U0 加速后进入偏转电场的，得 yU1l24U0d.结论：粒子的偏转距离与粒子的 q、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场.典例剖析例 3：(2014 年山东卷)如图 6-3-8 所示，场强大小为 E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域 abcd，水平边 ab 长为 s，竖直边 ad 长为 h.质量均为 m、带电量分别为q 和q 的两粒子，由 a、c 两点先后沿 ab 和 cd 方向以速率 v0 进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中).不计重力.若两粒子轨迹恰好相切，则 v0 等于()图 6-3-8解析：由两粒子轨迹恰好相切，根据对称性，两个粒子的轨迹相切点一定在矩形区域的中心，并且两粒子均做类平抛运答案：B备考策略：利用类平抛运动的规律，将复杂的曲线运动分解为两个简单的直线运动.【考点练透】3.如图 6-3-9 所示，平行金属板 A、B 水平正对放置，分别带等量异种电荷.一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共)同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么(图 6-3-9A.若微粒带正电荷，则 A 板一定带正电荷B.微粒从 M 点运动到 N 点电势能一定增加C.微粒从 M 点运动到 N 点动能一定增加D.微粒从 M 点运动到 N 点机械能一定增加答案：C方法 带电粒子在交变电场中的运动1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.2.常见的试题类型此类题型一般有三种情况(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解).(2)粒子做往返运动(一般分段研究).(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究).3.解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系.(3)注意对称性和周期性变化关系的应用.例 3：如图 6-3-10 甲所示，真空中相距 d5 cm 的两块平行金属板 A、B 与电源连接(图中未画出)，其中 B 板接地(电势为零)，A 板电势变化的规律如图乙所示.将一个质量为 21027kg，电量 q1.61019C 的带电粒子从紧临 B 板处释放，不计重力.甲乙图 6-3-10求：(1)在 t0 时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小.(2)若 A 板电势变化周期 T1.0105 s，在 t0 时将带电粒子从紧临 B 板处无初速度释放，粒子到达 A 板时速度的大小.B 板处无初速度释放该带电粒子，粒子不能到达 A 板.审题突破：(1)由图可知两板间开始时的电势差，由 UEd可求得两板间的电场强度，则可求得电场力，由牛顿第二定律可求得加速度的大小；(2)因粒子受力可能发生变化，故由位移公式可求得粒子通过的距离，通过比较可知粒子恰好到 A 板，由运动学公式可求出速度；(3)要使粒子不能到达 A 板，应让粒子在向 A 板运动中的总位移小于极板间的距离，可得出变化的频率.备考策略：因极板间加交变电场，故粒子的受力发生周期性变化，本题应通过受力情况先确定粒子的运动情况，再确定两板间电势的变化频率.周期性变化的电场在高考中也经常出现.【触类旁通】如图 6-3-11 甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为 m0.2 kg，带电荷量为 q2.0106 C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数0.1.从 t0 时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右为正方向，g 取 10 m/s2)，求：乙甲图 6-3-11(1)23 s 内小物块的位移大小.(2)23 s 内电场力对小物块所做的功.解：(1)02 s 内小物块的加速度为 a1，由牛顿第二定律得E1qmgma1 2 s 末的速度为 v2a1t14 m/s24 s 内小物块的加速度为 a2，由牛顿第二定律得E2qmgma2即 a2E2qmgm2 m/s2位移 x2x14 m，4 s 末小物块的速度为 v40因此小物块做周期为 4 s 的匀加速和匀减速运动第 22 s 末的速度为 v224 m/s，第 23 s 末的速度v23v22a2tt23 s22 s1 s解得 v232 m/s，x47 m.(2)23 s 内，设电场力对小物块所做的功为 W，由动能定理解得 W9.8 J.