分式的约分分式的约分 一学习目标 1 1理解分式约分的概念，了解最简分式的理解分式约分的概念，了解最简分式的概念概念 2 2会用分式的基本性质进行分式约分。会用分式的基本性质进行分式约分。 重点：分式的约分重点：分式的约分. . 难点：分式的分子分母是多项式的约分难点：分式的分子分母是多项式的约分. . （1 1）类比分数的）类比分数的约分约分；（2 2）熟练地进行因式分解）熟练地进行因式分解突破难点的方法：突破难点的方法：二学习重点、难点分式的约分分式的约分一学习目标 1理解分式约分的概念，了解最简分式的概念 1.分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 ，分式的值，分式的值_，（C C为不等于为不等于0 0的整式，）的整式，） 2.分式的符号法则：分式的符号法则：不变不变（一）复习回顾（一）复习回顾用字母表示为：用字母表示为：不为不为0的整式，的整式，1.分式的基本性质：，（C为不等于0的整式，） 1、同底数幂相乘：、同底数幂相乘： 2、同底数幂相除：、同底数幂相除：3、因式分解：、因式分解：（1）提公因式法：）提公因式法：x2-2x=x(x-2) (2) 公式法：公式法：平方差公式：平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2底数不变，指数相加。底数不变，指数相加。底数不变，指数相减。底数不变，指数相减。1、同底数幂相乘： 2、同底数幂相除：3、因式分解：底数不（二）问题情景（二）问题情景2.观察下列式子与第观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：题的异同，试一试计算：1.计算：计算：（类比思想）（类比思想）（二）问题情景2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：1观察式子的异同，并计算：观察式子的异同，并计算：观察式子的异同，并计算：再试一试再试一试再试一试（三）精讲点拨（三）精讲点拨 概念概念1 1：把一个分式的分子和分母的：把一个分式的分子和分母的公因公因式式约去约去, ,不改变分式的值，这种变形叫做分式不改变分式的值，这种变形叫做分式的的约分约分. .（三）精讲点拨 概念1：把一个分式的分子和分母的公因式概念概念2-2-最简分式最简分式 分子和分母没有公分子和分母没有公因式的分式称为因式的分式称为最简最简分式分式. . .概念2-最简分式 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式判断下列分式哪些是最简分式：判断下列分式哪些是最简分式：判断下列分式哪些是最简分式：问题：如何找分子分母的公因式？问题：如何找分子分母的公因式？（1 1）系数：）系数： 最大公约数最大公约数（2 2）字母：）字母： 相同字母相同字母分子分母的公因式分子分母的公因式；（3 3）次数：）次数：取最低次数取最低次数问题：如何找分子分母的公因式？（1）系数：最大公约数（2）字问题：如何找分子分母问题：如何找分子分母( (多项式多项式) )的公因式？的公因式？先分解因式，再找公因式先分解因式，再找公因式（3 3）多项式：）多项式：公因式公因式x x问题：如何找分子分母(多项式)的公因式？先分解因式，再找公因问题：如何找分子分母的公因式？问题：如何找分子分母的公因式？（1 1）系数：）系数： 最大公约数最大公约数（2 2）字母：）字母：相同字母取最低次幂相同字母取最低次幂先分解因式，再找公因式先分解因式，再找公因式（3 3）多项式：）多项式：问题：如何找分子分母的公因式？（1）系数：最大公约数（2）字解解: : = =例例1 1 约分约分约分的基本步骤：约分的基本步骤：约分的基本步骤：约分的基本步骤：(1)(1)(1)(1)找出分式的分子、分母的找出分式的分子、分母的找出分式的分子、分母的找出分式的分子、分母的公因式公因式公因式公因式 = =(2)(2)(2)(2)约去约去约去约去公因式，化为最简分式公因式，化为最简分式公因式，化为最简分式公因式，化为最简分式因式分解因式分解因式分解因式分解（五）例题（五）例题: :如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分解:例1 约分约分的基本步骤：(1)找出分式的分子、分母的公1.1.约分：约分：约分：约分：课堂练习课堂练习1.约分：课堂练习拓展延伸：拓展延伸：小明是这样解答的：小明是这样解答的：【解析解析】先将分式先将分式 进行约分，进行约分，所以对任意实数所以对任意实数a，分式，分式 都有意义。都有意义。你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因问题：当问题：当a为何值时，分式为何值时，分式 有意义？有意义？拓展延伸：问题：当a为何值时，分式 把一个分式的分子和分母的把一个分式的分子和分母的公因式公因式约去约去, ,不改变分式的值，这种变形叫做分式的不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分约分。1.1.约分的依据是：约分的依据是：分式的基本性质分式的基本性质2.2.约分的基本方法是：约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式先找出分式的分子、分母公因式, ,再约去公再约去公因式因式. .3.3.约分的结果是：约分的结果是： 整式或最简分式整式或最简分式（七）系统总结（七）系统总结 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，限时作业限时作业（八）课后作业（八）课后作业 （2 2）（八）课后作业 （2）