第第 2 2 课时课时14.3.2 14.3.2 公式法公式法金秀县头排中学 廖菊香1 1. .理解完全平方公式的特点理解完全平方公式的特点2.2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式能较熟练地运用完全平方公式分解因式3 3. .灵活用提公因式、完全平方公式分解因式灵活用提公因式、完全平方公式分解因式4.4.通过综合运用提公因式法，完全平方公式通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力力教学目标教学目标一、复习引入一、复习引入 1 判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？(1)(1)(a a-3)(-3)(a a+3)=+3)=a a2 2-9;-9;(2)(2)x x2 2+ +x x= =x x( (x x+1);+1);(3)4(3)4x x2 2-9=(2-9=(2x x+3)(2+3)(2x x-3)-3);.2 2 把多项式把多项式 8 8x x2 2 -2-2 分解因式分解因式分解因式应注意的问题分解因式应注意的问题（1 1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式的形式. .（2 2）因式分解的步骤是首先提取公因）因式分解的步骤是首先提取公因 式（如果有）式（如果有）, ,然后考虑用公式然后考虑用公式. .（3 3）因式分解应进行到每因式分解应进行到每一个因式不能分解为止一个因式不能分解为止. . 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法因式法、运用平方差公式法. .现在，大家自然会想，还现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？探索新知探索新知把整式的乘法公式完全平方公式 反过来就得到因式分解的完全平 方公式：把整式的乘法公式完全平方公式 反过来就得到因式分解的完全平 方公式：探索完全平方公式探索完全平方公式 利用完全平方公式可以利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式把形如完全平方式的多项式因式分解因式分解 我们把我们把 和和 这样的式子叫做这样的式子叫做完完全平方式全平方式 下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）4a2+1;（3）4a2+4ab+b2;（4）a2ab+b2;（5）a2+a+0.25（6）x26x9;(7)-x2+4xy-4y2是是（2 2）不是三项式，所以不是完全平方式）不是三项式，所以不是完全平方式是是（4 4）abab不是不是a a与与b b乘积的乘积的2 2倍，所以不是完全平方式倍，所以不是完全平方式（6 6）x x2 2与与9 9的符号不统一，所以不是完全平方式的符号不统一，所以不是完全平方式辨一辨是是是是（1）完全平方式的结构特征是什么？）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？）中间的一项是什么形式？a2+2ab+b2a2-2ab+b2 填空，使下列式子成为完全平方式填空，使下列式子成为完全平方式：(1)16 x2+24x + ; (2)4a2+9b2+ ; (3)x4+2x2y2+ .912aby41 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项2 两个平方项的符号同为正或同为负两个平方项的符号同为正或同为负3 中间项是首尾两项底数乘积的中间项是首尾两项底数乘积的二倍，符号不限二倍，符号不限完全平方式的特点完全平方式的特点把完全平方式分解因式得到 我们称之为我们称之为分解因式的分解因式的完全平方公式完全平方公式例例1 1，把下列多项式分解因式：，把下列多项式分解因式：（1 1）x x2 2-10x+25-10x+25（2 2）(a+b)(a+b)2 21212（a+ba+b）+36+36（3 3）1616x x2 2+24x+9+24x+9例题讲解例题讲解解: (1) x x2 2-10x+25-10x+25= =x x x x2 2 -2. -2.x x. .5 5 + + 5 5 5 52 2 = =（x-5x-5）2 2 （2 2）(a +b)(a +b)2 212(a +b)+3612(a +b)+36= =（a+ba+b）2 22 .2 .（a +ba +b）. .6 6 + + 6 62 2 = =（a+ba+b）6 62 2= =（a+ba+b6 6）2 2(3)(3) 1616x x2 2+24x+9+24x+9= =（4x+34x+3）2 2 = = （4x4x）2 2 + 2+ 2.(4x.(4x).).3 3 + + 3 32 2 【例例2 2】把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）x x2 24y4y2 2+4xy+4xy（2 2）3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2（1 1）x x2 24y4y2 2+4xy+4xy = =（x x2 24xy+4xy+4y4y2 2） = =x x2 22 2x x2y+2y+（2y2y）2 2 = =（x x2y2y）2 2. .这里没这里没有公因有公因式可提式可提的哦的哦！解：写成数或式的平方的两项先变为正号改写成一个整改写成一个整式的平方式的平方（2 2）3a3ax x2 2+ +6a6axy+xy+3a3ay y2 2 = =3a3a（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2） = =3a3a（x+yx+y）2 2. .先先提提公公因因式式3a括号内是个括号内是个完全平方式完全平方式教科书练习第教科书练习第2 2题第（题第（1 1）、（）、（2 2）、（）、（4 4）、（）、（6 6）练一练巩固提高：巩固提高：（1 1）把）把x x2 2+4+4（x-xx-x2 2）+4+4（1-x1-x）2 2分解因分解因式式（2 2）你能把）你能把9a9a2 2+6a-8+6a-8分解因分解因式吗？式吗？2.2.完全平方公式的两个特点：完全平方公式的两个特点：（1 1）要求多项式有三项）要求多项式有三项. .（2 2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2 2倍，符倍，符号可正可负号可正可负. .课堂小结课堂小结1. 1. 分解因式的完全平方公式：分解因式的完全平方公式： 两个数的平方和加上（或减去）这两两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的个数的积的2 2倍，等于这两个数的和（或差）倍，等于这两个数的和（或差）的平方的平方, ,表示为表示为a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2= =（a+ba+b）2 2 ；a a2 22ab+b2ab+b2 2= =（a ab b）2 2 . .布置作业：布置作业：教科书教科书P P119:119:第第3 3题（题（2 2）（）（3 3）（）（6 6）第第5 5题（题（1 1）（）（3 3）选做选做P120P120第第9 9题题 感谢您的参与，再见！感谢您的参与，再见！