10-5 10-5 应力与应变之间的关系应力与应变之间的关系1 1、各向同性材料的广义胡克定律、各向同性材料的广义胡克定律 时，时，2 2）纯剪应力状态：）纯剪应力状态： 1 1）单向应力状态：）单向应力状态：横向线应变：横向线应变： stxgxy时，时，1 13 3）空间应力状态：）空间应力状态：对图示空间应力状态：对图示空间应力状态： 正正负负号号规规定定：正正应应力力分分量量同同前前，拉拉为为正正、压压为为负负；切切应应力力分分量量重重新新规规定定，正正面面（外外法法线线与与坐坐标标轴轴指指向向一一致致）上上切切应应力力矢矢与与坐坐标标轴轴正正向向一一致致或或负负面面上上切切应应力力矢矢与与坐坐标标轴轴负负向向一一致致时时，切切应应力力为为正，反之为负。正，反之为负。六个应力分量，六个应力分量，dxdydztxytxzsxtyxsytyztxysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsytyz对应的六个应变分量，对应的六个应变分量，2 2 正正负负号号规规定定：正正应应变变分分量量同同前前，拉拉为为正正、压压为为负；切应变分量以使直角减小为正，反之为负。负；切应变分量以使直角减小为正，反之为负。 对对各各向向同同性性材材料料，在在线线弹弹性性、小小变变形形条条件件下下，正正应应力力只只引引起起线线应应变变，切切应应力力只只引引起起切切应应变变，应应力力分量和应变分量的关系可由叠加原理求得：分量和应变分量的关系可由叠加原理求得：三个正应力分量单独作用时，三个正应力分量单独作用时，x方向的线应变为：方向的线应变为：3 3 同理可得：同理可得：则可得：则可得：对切应力分量与切应变的关系，有：对切应力分量与切应变的关系，有：4 4 上述六个关系式即为空间应力状态下，线弹性上述六个关系式即为空间应力状态下，线弹性和小变形条件下各向同性材料的广义胡克定律。和小变形条件下各向同性材料的广义胡克定律。对平面应力状态：设对平面应力状态：设 z=0， xz=0， yz=0，有：，有：5 5若用主应力和主应变来表示广义胡克定律，有：若用主应力和主应变来表示广义胡克定律，有：二向应力状态：二向应力状态：设设有有6 6可见，即使可见，即使 3 =0，但，但 3 0而且各向同性材料有而且各向同性材料有7 7例例7-5 已已知知一一受受力力构构件件自自由由表表面面上上某某点点处处的的两两主主应应变变值值为为 1=24010-6， 3=16010-6。材材料料的的弹弹性性模模量量E =210GPa，泊泊松松比比 =0.3。求求该该点点处处的的主主应应力力值值数数，并并求求另另一一应应变变 2的的数数值值和方向。和方向。解：因主应力和主应变相对应，则由题意可得：解：因主应力和主应变相对应，则由题意可得：即为平面应力状态，有即为平面应力状态，有8 8联立两式可解得：联立两式可解得：主应变主应变 2为：为：其方向必与其方向必与 1和和 3垂直，沿构件表面的法线方向。垂直，沿构件表面的法线方向。9 91. 1. 基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律y yx x1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 10-5 10-5 广义胡克定律广义胡克定律10102 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法111112123 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式131314141515 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！16