三亚市第四中学三亚市第四中学申秋香申秋香复习引入复习引入 其中平行是一种非常重要的关系其中平行是一种非常重要的关系空间直线与平面的位置关系有哪几种空间直线与平面的位置关系有哪几种? ?直线直线a a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 相交相交直线直线a与平面与平面 平行平行a a/ a =AaAa a 定义：一条直线和一个平面没有公共点，定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行叫做直线与平面平行.水平面水平面感受日常生活中线面平行的例子感受日常生活中线面平行的例子:感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:球场地面球场地面问题：问题： 如何判定一条直线如何判定一条直线和一个平面平行呢？和一个平面平行呢？用定义好判断吗？用定义好判断吗？ 线面平行的定义是什么？线面平行的定义是什么？ 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？引入新课引入新课直线无限延长，平面无限延展，不好保直线无限延长，平面无限延展，不好保证直线与平面没有公共点证直线与平面没有公共点a 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系实例感受实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？实例感受实例感受实例感受实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？实例感受实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？当直线当直线AB与平面与平面 平行，在平面平行，在平面 内总可以找到内总可以找到一条直线一条直线 与直线与直线AB平行。平行。直线与平面平行直线与平面平行是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？ 试想试想： 如果平面如果平面 内一条直线内一条直线 与直线与直线 平行，平行， 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 （1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？直线与平面平行直线与平面平行共面共面不可能相交不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论得到线面平行的结论直线与平面平行直线与平面平行直线与直线平行直线与直线平行空间问题空间问题平面问题平面问题直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理 （1 1）定义法：证明直线与平面无公共点；）定义法：证明直线与平面无公共点； （2 2）判定定理：证明平面内一条直线与平面外）判定定理：证明平面内一条直线与平面外一条直线平行一条直线平行直线与平面平行判定直线与平面平行判定直线与平面平行判定直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行？怎样判定直线与平面平行？ 1如图，长方体如图，长方体 中，中， （1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面随堂练习随堂练习应用巩固：应用巩固：例例1.1.空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD的的中点，试判断中点，试判断EFEF与平面与平面BCDBCD的位置关系，并予的位置关系，并予以证明以证明. .AEFBDC解：解：EF 平面平面BCD。证明：如图，连接证明：如图，连接BD。在。在ABD中，中， E，F分别为分别为AB，AD的中点，的中点， EF BD, EF 平面平面BCD。解后反思：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？思想和方法？BD平面平面BCD,又又EF平面平面BCD，反思反思1：要证明直线与平面平行可以运用：要证明直线与平面平行可以运用线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2：能够运用定理的条：能够运用定理的条件是要满足六个字件是要满足六个字:反思反思3:运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线。找平行线。找平行线又经找平行线又经常会用到常会用到三角形中位线定理三角形中位线定理。a b a / b/a判定定理判定定理；“面外、面内、平行面外、面内、平行”。 2如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中点，试判断的中点，试判断 与平面与平面AEC的位置关系，并说明理的位置关系，并说明理由由证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在中，中，E，O分别是分别是的中点的中点随堂练习随堂练习3、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。 F4、如图，在三棱柱、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，D是是AC的中点。的中点。求证：求证：AB1/平面平面DBC1P1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点1.应用应用判定定理判定线面平行时应注意六个字判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外面外，（，（2）面内面内，（，（3）平行。平行。注意：2.应用应用判定定理判定线面平行的关键是判定定理判定线面平行的关键是找平行线找平行线(1)(1)三角形中位线三角形中位线三角形中位线三角形中位线(2)(2)平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行(3)(3)相似三角形对应边成比相似三角形对应边成比相似三角形对应边成比相似三角形对应边成比例例例例1 1、P62P62习题习题2.2A2.2A组：组：3. 3. 2 2、如图，已知在三棱柱、如图，已知在三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，D D是是ACAC的中点。求证：的中点。求证：ABAB1 1/平面平面DBCDBC1 13 3、练习册上相应试题、练习册上相应试题