第第4课时数列求和课时数列求和2014高考高考导导航航考纲展示考纲展示备考指南备考指南熟练掌握等差、等比数熟练掌握等差、等比数列的前列的前n项和公式项和公式.1.数列求和主要考查分组求和、错数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的机率较高位相减出现的机率较高2.题型上以解答题为主题型上以解答题为主.本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理2倒序相加法倒序相加法如如果果一一个个数数列列an，首首末末两两端端等等“距距离离”的的两两项项的的和和相相等等或或等等于于同同一一常常数数,那那么么求求这这个个数数列列的的前前n项项和和即即可可用用倒倒序序相相加加法法,如如等等差数列的前差数列的前n项项和即是用此法推和即是用此法推导导的的3错错位相减法位相减法如如果果一一个个数数列列的的各各项项是是由由一一个个等等差差数数列列和和一一个个等等比比数数列列的的对对应应项项之之积积构构成成的的，那那么么这这个个数数列列的的前前n项项和和即即可可用用此此法法来来求求，如等比数列的前如等比数列的前n项项和就是用此法推和就是用此法推导导的的4裂裂项项相消法相消法把把数数列列的的通通项项拆拆成成两两项项之之差差，在在求求和和时时中中间间的的一一些些项项可可以以相相互抵消，从而求得其和互抵消，从而求得其和5分分组转组转化求和法化求和法若若一一个个数数列列的的通通项项公公式式是是由由若若干干个个等等差差数数列列或或等等比比数数列列或或可可求求和和的的数数列列组组成成，则则求求和和时时可可用用分分组组转转化化法法，分分别别求求和和而而后后相加减相加减6并并项项求和法求和法一一个个数数列列的的前前n项项和和中中，可可两两两两结结合合求求解解，则则称称之之为为并并项项求求和形如和形如an(1)nf(n)类类型，可采用两型，可采用两项项合并求解合并求解例如：例如：Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.课课前前热热身身1数列数列(1)nn的前的前2 014项项的和的和S2 014为为()A2 014B1 007C2 014 D1 007答案：答案：D答案：答案：1205数数列列a12，ak2k，a1020共共有有十十项项，且且其其和和为为240，则则a1aka10的的值为值为_答案：答案：130考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1考点突破考点突破考点突破考点突破考点考点1分分组转组转化求和化求和 (2013长长春春市市模模拟拟)已已知知等等差差数数列列an满满足足：a59，a2a614.(1)求求an的通的通项项公式；公式；(2)若若bnanqan(q0)，求数列，求数列bn的前的前n项项和和Sn.【方方法法提提炼炼】(1)数数列列求求和和应应从从通通项项入入手手，若若无无通通项项，则则先先求求通通项项，然然后后通通过过对对通通项项变变形形，转转化化为为等等差差数数列列或或等等比比数数列列可求数列的前可求数列的前n项项的和数列求和的和数列求和(2)常常见类见类型及方法：型及方法：anknb，利用等差数列前，利用等差数列前n项项和公式直接求解；和公式直接求解；anaqn1，利用等比数列前，利用等比数列前n项项和公式直接求解；和公式直接求解；anbncn，数列，数列bn，cn是等比数列或等差数列，采用是等比数列或等差数列，采用分分组组求和法求求和法求an的前的前n项项和和跟踪跟踪训练训练1已已知知函函数数f(x)2x3x1，点点(n，an)在在f(x)的的图图象象上上，an的前的前n项项和和为为Sn.(1)求使求使an0的的n的最大的最大值值；(2)求求Sn.解：解：(1)依依题题意意an2n3n1，an0，即，即2n3n10.函函数数f(x)2x3x1在在1,2上上为为减减函函数数，在在3，)上上为为增函数增函数当当n3时时，239120，当当n4时时，2412130，2n3n10中中n的最大的最大值为值为3.例例2考点考点3错错位相减法求和位相减法求和 (2012高高考考天天津津卷卷)已已知知an是是等等差差数数列列，其其前前n项项和和为为Sn，bn是是等等比比数数列列，且且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求数列求数列an与与bn的通的通项项公式；公式；(2)记记Tna1b1a2b2anbn，nN*，证证明明Tn8an1bn1(nN*，n2)例例3【方法提方法提炼炼】(1)用用错错位相减法求和位相减法求和时时，应应注意：注意：要善于要善于识别题识别题目目类类型型,特特别别是等比数列公比是等比数列公比为负为负数的情形数的情形;在在写写出出“Sn”与与“qSn”的的表表达达式式时时应应特特别别注注意意将将两两式式“错错项项对齐对齐”以便下一步准确写出以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式的表达式(2)利用利用错错位相减法求和位相减法求和时时，转转化化为为等比数列求和若公比等比数列求和若公比是个参数是个参数(字母字母)，则应则应先先对对参数加以参数加以讨论讨论，一般情况下分等，一般情况下分等于于1和不等于和不等于1两种情况分两种情况分别别求和求和方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：(1)转转化化的的思思想想,即即将将一一般般数数列列设设法法转转化化为为等等差差或或等等比比数数列列,这这一思想方法往往通一思想方法往往通过过通通项项分解或分解或错错位相消来完成；位相消来完成；(2)不能不能转转化化为为等差或等比的特殊数列，往往通等差或等比的特殊数列，往往通过过裂裂项项相消相消法、法、错错位相减法、倒序相加法等来求和，要将例位相减法、倒序相加法等来求和，要将例题题中的几中的几类类一般数列的求和方法一般数列的求和方法记记牢牢名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例数学思想数学思想 分类讨论思想求数列的和分类讨论思想求数列的和 (2012高高考考湖湖北北卷卷)已已知知等等差差数数列列an前前三三项项的的和和为为3，前三项的积为，前三项的积为8.(1)求等差数列求等差数列an的通项公式；的通项公式；(2)若若a2，a3，a1成等比数列，求数列成等比数列，求数列|an|的前的前n项和项和【感感悟悟提提高高】本本题题求求解解利利用用了了分分类类讨讨论论思思想想，由由an3n5或或3n7，求求解解|an|的的和和时时，首首先先判判断断|an|的的通通项项公公式式，再再求求和和时时也也应应分分类类讨讨论论对对于于等等比比数数列列求求和和中中经经常常对对公公比比q进进行行分分类类讨讨论论分分类类讨讨论论思思想想就就是是将将一一个个复复杂杂的的数数学学问问题题分分解解成成若若干干个个简简单单的的基基础础性性问问题题，通通过过对对基基础础性性问问题题的的解解答答，解解决决原原问问题题的的思思维维策策略略实实质质上上，分分类类讨讨论论是是“化化整整为为零零，各各个个击击破破，再再积积零零为为整整”的的数数学学策策略略，分分类类讨讨论论可可以以优优化化解解题题思路，降低思路，降低问题难问题难度度跟踪跟踪训练训练4设设数数列列an是是等等比比数数列列，前前n项项和和为为Sn，若若S33a3，则则公公比比q_.