初二数学初二数学海阳市实验中学：刘海涛海阳市实验中学：刘海涛 前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用那么，你知通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用那么，你知道一次函数的图象是什么形状的吗？道一次函数的图象是什么形状的吗？ 在所给的直角坐标系中画出函数在所给的直角坐标系中画出函数 的图象的图象探索探索 ：x-3-2-10123y-1.5-1-0.500.511.5 请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象: Y=2x、 y=2x+1、y=-2x、y=-2x-1观察：它们有什么特点？观察：它们有什么特点？ 概括：概括：1.1.一次函数一次函数y = kx + b的图象是什么图形？你是通的图象是什么图形？你是通过确定几个点来作一次函数过确定几个点来作一次函数y=y=kx+bkx+b的图象的呢？的图象的呢？2.2.求作函数求作函数的图象。的图象。y=kx+b的图象是一条直线；的图象是一条直线；作一次函数作一次函数y=kx+b的图象通过确定的图象通过确定两个点两个点来完成来完成yx（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点想想一一想想021-1-121(3)直线直线分别经分别经过过那几个象限？那几个象限？归纳总结：归纳总结：一、正比例函数一、正比例函数y = kx (k(k0)0)图象的性质图象的性质1 1、正比例函数、正比例函数 y = kx 的图象都是经过坐标的图象都是经过坐标原点（原点（0 0，0 0）的一条直线；的一条直线；2 2、(1)(1)当当 k k0 0时，时，y=y=kxkx经过经过一、三一、三象限，象限， (2)(2)当当 k k0 0时，时，y=y=kxkx经过经过二、四二、四象限；象限；1.一次函数一次函数y=(-3k+1)x+2k-1的图象经过的图象经过原点，试确定原点，试确定k的值。的值。 2.(2001.杭州杭州)如果正比例函数如果正比例函数y=(m-3)x经过第一、三经过第一、三象限象限,则则m的取值范围的取值范围_.牛刀牛刀小试小试： -3k+10, 2k-1=0。m-30m3m3探索发现探索发现对一次函数对一次函数y=x+4，x依次取依次取-3,-2,-1,0,1,2,3逐渐增大的过程中，逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？的值是否也在增大？对对y=-x+4呢？呢？x-3-2-10123y=x+4y=-x+41234 5 6 77654 3 2 1y增大增大y减小减小直线直线y=kx+b在在y=x+4中中X依次取依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时时y的值是否也增大的值是否也增大?探索发现探索发现.0yxy=x+4-6-5-2-12-2-11235的的值值也也随随着着增增大大yX的值增大的值增大k0时时你你发现一次函数发现一次函数值的变化有什么值的变化有什么规律规律?4k0图象呈上升趋势图象呈上升趋势-4-3直线直线y=kx+by=-x+4探索发现探索发现.0yxy=-x+4X的值增大的值增大k0时时y随随着着x的的增增大大而而减减小小6531-2-3-21-1367你你发现一次发现一次函数值的变函数值的变化有什么规化有什么规律律?4k0时，时，y的值随着的值随着x值的值的增大增大而而增大增大，当当k0时，时，y的值随着的值随着x值的值的增大增大而而减小减小减小减小，图象呈上升趋势；是增函数图象呈上升趋势；是增函数图象呈下降趋势。是减函数图象呈下降趋势。是减函数下列函数下列函数,y的值随着的值随着x值的增大如何变化？值的增大如何变化？y的值随着的值随着x值的增大值的增大增大增大y的值随着的值随着x值的增大值的增大减小减小y的值随着的值随着x值的增大值的增大增大增大y的值随着的值随着x值的增大值的增大减小减小2、写出、写出m的的3个值，使相应的一个值，使相应的一次函数次函数y=(2m-1)x+2的值的值,都是都是随着随着x值的增大而减小值的增大而减小.2m-10,向上平移；向上平移；b0时，时，y=kx+b呢？呢？一、二、三一、二、三一、三、四一、三、四一、三一、三归纳总结：归纳总结：二、一次函数二、一次函数 y = kx + b（k0）经过象限：经过象限：k0 b0b0一、三、一、三、一、三、一、三、k0b0 二、四、二、四、二、四、二、四、xyoy=-2x-3y=-2x+1y=2x+1y=2x-2y=-2xy=2xk0二二四四一一三三yx0Dyx0Ayx0Cyx0B练习练习1已知函数已知函数y=kx的图象在二、四象限，的图象在二、四象限，那么函数那么函数y=kx-k的图象可能是（的图象可能是（）B练习练习21、若直线若直线y=mx+n经过第一、经过第一、二、三象二、三象)限，讨论限，讨论m、n的符号。的符号。m0，n0 2、直线、直线 分别是由分别是由直线经过怎样的移动得到的直线经过怎样的移动得到的 分析：分析：只要只要k相同，直线就平行，一次函数相同，直线就平行，一次函数ykxb(k0)是是由正比例函数的图象由正比例函数的图象ykx(k0)经过向上或向下平移个单位得到经过向上或向下平移个单位得到的的b0，直线向上移；，直线向上移；b0，直线向下移，直线向下移 解：解： 是由直线是由直线 向上平移向上平移3个单位个单位得到的；而是由直线向下平移得到的；而是由直线向下平移5个单位得到的个单位得到的练习练习3一次函数一次函数y=ax+b与与y=ax+c(a0)在在同一坐标系中的图象可能是（同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDA4、一次函数、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则的图象如图所示，则k0,b0xyo0)，今年预计每月销售产今年预计每月销售产品品2b件，同时每月可生产出产品件，同时每月可生产出产品b个，若产品积压量个，若产品积压量y(件件)是今年开工时间（月）的函数，则它的图象只能是（是今年开工时间（月）的函数，则它的图象只能是（）D(A)(B)(C)(D)C3、拖拖拉拉机机开开始始工工作作时时，油油箱箱中中有有油油24L，可可用用6小小时时。那那么么油油箱箱中中剩剩余余原原油油量量y（L）与与工工作作时时间间x（h）之之间间的的函函数数关关系系式式和和图图象象是是()A.y=4x-24（0x6）B.y=24-4xC.y=24-4x(0x6)D.y=-24+4xCX( 吨吨)Y(元元)O123456100040005000200030006000例例3. 如图，如图，l1 1反映了某公司产品的销售收入与销售量反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，的关系，l1 1l2 2（1 1）当销售量为）当销售量为2 2吨时，销售收入吨时，销售收入元，元，销售成本销售成本元；元；20003000l2 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：关系，根据图意填空：x/ 吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1 1l2 2（2 2）当销售量为）当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售收入元，元，销售成本销售成本元；元；60005000（3 3）当销售量为）当销售量为时，销售收入等于销售成本；时，销售收入等于销售成本；4吨吨x/ 吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2（4 4）当销售量）当销售量时，该公司赢利（时，该公司赢利（收入大于成本收入大于成本）；）；当销售量当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；时，该公司亏损（收入小于成本）；大于大于4 4吨吨小于小于4 4吨吨一次函数的一次函数的性质性质1.在在y=kx+b中中:当当k0,y随随x的的增大增大而而_;当当k0,y随随x的的增大增大而而_.正比例函数的正比例函数的性质性质1.1.正比例函数正比例函数y=y=kxkx的的图象图象是是经过经过_的一条直线的一条直线; ;2.在直线在直线y=k1x+b1与直线与直线y=k2x+b2中，中，如果如果_,那么这两条直线那么这两条直线平行平行。 2. 1)当当 k 0,y=kx经过经过_象限象限 2)当当 k 0,b0_ _ _k0,b0_ _ _k0_ _ _ k0,b0_ _ _一、三、二一、三、二一、三、四一、三、四二、四、一二、四、一二、四、三二、四、三作业作业: