二次函数中的符号问题二次函数中的符号问题（a、b、c、等符号）等符号）三三 门门 峡峡 市市 实实 验验 中中 学学 朱朱 春春 妍妍21 1、由、由a,b,c,a,b,c,的符号确定抛物线在坐标系中的的符号确定抛物线在坐标系中的 大致位置；大致位置； （由数定形）（由数定形） 2 2、由抛物线的位置确定系数、由抛物线的位置确定系数a,b,c,a,b,c,及有关及有关a,a, b,c b,c的代数式的问题；的代数式的问题； （由形定数）（由形定数） 3 3、体会函数与方程之间的联系及数形结合思想；、体会函数与方程之间的联系及数形结合思想； （数形结合）（数形结合） 学习目标学习目标 注意注意注意注意温故温故 知新知新xoy a的符号的符号： 由抛物线的由抛物线的 确定确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a抛物线抛物线y=ax2+bx+c开口向下，开口向下，a 00交点在交点在y轴负半轴轴负半轴c0交点在坐标原点交点在坐标原点c=00 C交点位置交点位置xyc 的符号交点（位置）定的符号交点（位置）定 注意注意注意注意温故温故 知新知新由抛物线与由抛物线与x轴交点轴交点 决定决定有关抛物线有关抛物线y=ax2+bx+c的符号问题的符号问题思考：思考：发现：发现：个数个数 的符号的符号：与与x x轴有一个交点轴有一个交点与与x x轴有两个交点轴有两个交点与与x x轴没有交点轴没有交点0 0ax2+bx+c=0的根的情况可以通过求的根的情况可以通过求 来判断；来判断； 当当y=0时可以确定抛物线与时可以确定抛物线与 轴的交点坐标。轴的交点坐标。x 的符号交点（个数）定的符号交点（个数）定7 小小 结结 一一 a的符号的符号：由抛物线的由抛物线的 确定确定开口方向开口方向 b的符号的符号： 由抛物线的由抛物线的 确定确定对称轴的位置对称轴的位置C的符号的符号：由抛物线与由抛物线与 y 轴的轴的 确定确定:交点位置交点位置个数个数 的符号的符号： 由抛物线与由抛物线与 x 轴交点轴交点 决定决定8抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、 的符号：的符号：xoy a0, b0, 0. 火眼金睛火眼金睛 抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题的符号问题 9xyo 火眼金睛火眼金睛 抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题的符号问题 a0, b0, c=0, 0.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、 的符号：的符号： 10xyo 火眼金睛火眼金睛 抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题的符号问题 a0, b0, =0.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、 的符号：的符号： 11xyo 火眼金睛火眼金睛 a0, c0, 0=000找横坐标为找横坐标为 -1 的点，看纵坐标的点，看纵坐标找横坐标为找横坐标为 2 的点，看纵坐标的点，看纵坐标? 挑战自我挑战自我 特例二：对称轴与直线特例二：对称轴与直线x=1或或x=-1xoy-112a+b_02a-b _0=0 向下向下ao 下半轴下半轴c0- 与与1比较比较- 与与-1比较比较与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标小小 结结 二二 典例赏析典例赏析 例例1.已知如图是二次函数已知如图是二次函数yax2bxc的图的图象，判断以下各式的值是正值还是负值象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc抛物线抛物线y=ax2+bx+c（a0）的符号问题）的符号问题 ，且且a0，所以，所以b2a，故，故2ab0；(5)因为顶点横坐标小于因为顶点横坐标小于1，即，即判断判断2ab的符号的符号(6)因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，点时，点的纵坐标为正值，即的纵坐标为正值，即a12b1c0，故故abc0；判断判断abc的符号的符号(7)因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，时，点的纵坐标为负值，即点的纵坐标为负值，即a(1)2b(1)c0，故，故abc0判断判断abc的符号的符号考情概览考情概览 二次函数中的符号问题体现了初中数二次函数中的符号问题体现了初中数学的重要思想：数形结合思想。此类题目学的重要思想：数形结合思想。此类题目与一元二次方程、不等式等知识密切联系，与一元二次方程、不等式等知识密切联系，是中招复习中的常见题、易错题，多以填是中招复习中的常见题、易错题，多以填空选择题型出现。空选择题型出现。真题演练真题演练 决胜中招决胜中招1（2018益阳）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列说法正确的是 （）A、ac0B、b0C、b24ac0D、abc0B 真题演练真题演练 决胜中招决胜中招2（2018曲靖）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：2ab0；abc0；b24ac0；8ac0其中正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个B A 真题演练真题演练 决胜中招决胜中招3.（2017济南）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc0；abc0；4ac2b；2ab0；am2bmcabc（m1），正确的结论是（）A、B、C、D、C 1.1.y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象如左图图象如左图， a_0a_0，b_0,b_0, c c_ _ _0_0，b b2 2-4ac_0-4ac_0，a+b+c_0, a+b+c_0, 2a+b2a+b_ _ _0._0.0-11-2 3.3.已知已知a a0 0，b b0 0，c c0 0，那么抛物线，那么抛物线y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c的顶点在（）的顶点在（）A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限2.2.已知已知 y yaxax2 2bxbxc c（a0a0）的图象右图，）的图象右图，3 3a a-b-b 0,0, 0. 0. = 5 -达标达标5 10 -优秀优秀13 -NO.1 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同一在同一坐标系内的大致图象是（）坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)（必做题）（必做题）全品第全品第95页专题训练（四）根据二次函数图像确页专题训练（四）根据二次函数图像确定字母系数以及代数式的符号或数值；定字母系数以及代数式的符号或数值；（选做题）（选做题） 全品第全品第96页第页第16、17题（培优学生必做题）题（培优学生必做题） 祝大家：祝大家：身体健康！身体健康！ 永远快乐！永远快乐！