哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学第八章第八章 多元函数微分法多元函数微分法第二节第二节 偏导数偏导数学习要点学习要点理解偏导数的概念理解偏导数的概念熟练掌握偏导数的计算熟练掌握偏导数的计算 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学v 偏导数的定义偏导数的定义 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数如如u=f(x, y, z) 在在(x, y, z)处处 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学v 偏导数的几何意义偏导数的几何意义 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学v 高阶偏导数高阶偏导数 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学例例 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学例例2解解由偏导的几何意义由偏导的几何意义, 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学例例3解解由由 x, y 的对称性的对称性, 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学v 可偏导与连续的关系可偏导与连续的关系二元函数在一点的连续性与可导性二元函数在一点的连续性与可导性(两个偏导是两个偏导是否存在否存在)没有关系没有关系! 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学 此函数在此函数在 (0, 0) 处不连续处不连续.例例4解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学例例5 讨论函数讨论函数与偏导数存在性与偏导数存在性. 在点在点 (0, 0)处的连续性处的连续性解解 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 高高等等数数学学几点说明几点说明: 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求； 函数在一点偏导数存在函数在一点偏导数存在函数在此点连续函数在此点连续初等函数的混合偏导数与求导顺序无关初等函数的混合偏导数与求导顺序无关. .