椭圆及其标准方程（一）椭圆及其标准方程（一）周至二中高二数学备课组北京时间北京时间20082008年年9 9月月2525日日2121时时0707分至分至2222时时2727分，分，中国第三艘载人飞船中国第三艘载人飞船“神舟神舟”七号，在酒泉七号，在酒泉卫星发射中心发射升空。标志着我国航天事卫星发射中心发射升空。标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：业又上了一个新台阶，请问： “神舟七号神舟七号”载人飞船的运行轨道是什么？载人飞船的运行轨道是什么？神舟七号在进入太空后，先以远地点神舟七号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点公里、近地点200公公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨公里的圆形轨道道.-仙女座星座星系中的椭圆生活中的椭圆课题：椭圆及其标准方程（一）课题：椭圆及其标准方程（一）画椭圆画椭圆 归纳、完善定义归纳、完善定义椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点、的距离的和的距离的和的点的集合是的点的集合是椭圆椭圆等于常数等于常数( 大于大于 ) 这两个定点叫做两个定点叫做椭圆的的焦点焦点，两焦点，两焦点间的的距离叫做距离叫做椭圆的的焦距焦距. 若设若设M M为椭圆上的任意一为椭圆上的任意一点，则点，则MFMF1 1+MF+MF2 2=2a=2a。2 2）学学生生自自己己画画椭椭圆圆，亲亲身身感感受受画画椭圆的过程（课后两人合作完成）椭圆的过程（课后两人合作完成）3 3）思考：）思考： 定义中为什么限制条件定义中为什么限制条件2 2a2a2c c？ 若若2 2 a a2 2c c，又成怎样的曲线？，又成怎样的曲线？标准方程的推导标准方程的推导1.提问：求曲线方程的一般步骤？提问：求曲线方程的一般步骤？2.2.标准方程的推导过程标准方程的推导过程：建系：建系： 方案方案方案方案4 F2F1M（x，y）设点：设点：(-c,0)(C,0)Oxy椭圆上点上点的集合的集合为 列式列式即即移项平方，得移项平方，得整理得整理得上式两边再平方，得上式两边再平方，得整理得整理得OxyF1F2aaccM令令，得得 两边同时除以两边同时除以，得，得即椭圆的标准方程即椭圆的标准方程提问：将椭圆的提问：将椭圆的x、y轴互换，猜想得到焦点轴互换，猜想得到焦点在在y轴上的椭圆的标准方程轴上的椭圆的标准方程？F1F2MxyO3）思考交流：如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？与与椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中x2项的分母较大；项的分母较大；椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中y2项的分母较大项的分母较大应用示例应用示例 例例.判断下列椭圆的焦点的位置判断下列椭圆的焦点的位置变式练习：判断椭圆变式练习：判断椭圆的焦点位置。的焦点位置。解析：引导学生自己分析，并引导学生求解焦点坐标例例2. 己知椭圆的焦点在己知椭圆的焦点在x轴上，焦距是轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点距离之和是椭圆上一点到两个焦点距离之和是10，写，写出这个椭圆的标准方程。出这个椭圆的标准方程。解：因为解：因为2c=6,2a=10,所以所以c=3, a=5,从而从而由于焦点在由于焦点在x轴上，轴上，因此这个椭圆的标准方程是因此这个椭圆的标准方程是变式练习：已知：在椭圆中变式练习：已知：在椭圆中a=5且焦点坐标为且焦点坐标为F1（0，-3）、）、F2（0，3），试求椭圆的标准方程。），试求椭圆的标准方程。例例3椭圆椭圆上一点上一点P到焦点到焦点F1的距离等于的距离等于6，则点则点P到另一焦点到另一焦点F2的距离是的距离是 。变式练习：变式练习：椭圆椭圆上一点上一点P P，求，求PFPF1 1F F2 2的周长？的周长？的弦的弦PQPQ过过F F1 1，求，求PQFPQF2 2的周长？的周长？椭圆椭圆归纳小结归纳小结知识小结：学生自己小结知识小结：学生自己小结定义式：定义式： MF1 + MF2 =2a。标准方程：标准方程：焦点在轴焦点在轴焦点在轴焦点在轴方法小结方法小结：用坐标法研究曲线用坐标法研究曲线 用运动、变化的观点分析问题用运动、变化的观点分析问题 解题过程中注意数形结合的方法解题过程中注意数形结合的方法实际应用：实际应用：椭圆在天文学、建筑学上有广泛的应用。在椭圆在天文学、建筑学上有广泛的应用。在天文学上可以精确计算彗星出现的准确时间；天文学上可以精确计算彗星出现的准确时间；在建筑学上可以建造稳固的椭圆形隧道拱。在建筑学上可以建造稳固的椭圆形隧道拱。同时椭圆具有美化效果，给人以美的感受。同时椭圆具有美化效果，给人以美的感受。6.布置作业布置作业书第84页A组1、2 B组1、2 (2)思考题： 如图，如图，“神舟七号神舟七号”载人飞船的运行轨道是以地心（地球的中心）载人飞船的运行轨道是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（地面最近的点）距地（地面最近的点）距地面面200km，远地点，远地点B（离地面最远的点）距地面约（离地面最远的点）距地面约347km，椭圆，椭圆的另一个焦点是的另一个焦点是F1 ，且，且F1，F2，A ，B，在同一直线上，地球半，在同一直线上，地球半半径约为半径约为6400km，求，求“神舟七号神舟七号”运行轨道的方程运行轨道的方程.