zxxk18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第1 1课时课时第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形一、温故知新，一、温故知新，引入新引入新课 1.平行四平行四边形的定形的定义是什么？是什么？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形. .平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.2.平行四平行四边形的形的对边具有什么性具有什么性质？写出写出这条性条性质定理定理. .3.3.它的逆命它的逆命题是什么？你是什么？你认为它成立它成立吗？已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.分析：分析：1、现在能证明四边、现在能证明四边形是平行四边形的依形是平行四边形的依据是什么？据是什么？ 定义定义2、你能证明这个问题吗？、你能证明这个问题吗？在四边形在四边形ABCD中，中， AB=CD，AD=BC（已知），（已知）， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形. Zxxk符号语言：符号语言：探索其他判定方法：探索其他判定方法： 你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明说出这些命题，并尝试证明. 命题命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.命题命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形.O平行四边形判定定理二：平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. .在四边形在四边形ABCD中，中， A= C， B= D（已知），（已知）， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形符号语言：符号语言：平行四边形判定定理三：平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.在四边形在四边形ABCD中，中， OA= OC， OB=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形O符号语言：符号语言：DABCEF证法证法1： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF AED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形同理可证：同理可证：BE=DF1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，并且的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证法证法2：连结：连结BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形提问：本题还有其他证法吗？提问：本题还有其他证法吗？请从定义、几个判定定理分别考虑请从定义、几个判定定理分别考虑. 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABABCD,AB=CD.CD,AB=CD.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形你可以运用几种方法证明？你可以运用几种方法证明？我们可以得到平行四边形的第四个判定定理：我们可以得到平行四边形的第四个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1.如图，如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF3 3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.64、在下列条件中、在下列条件中,不能判定四边形是平行四不能判定四边形是平行四边形的是边形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDBDAC（两组对边分别平行（两组对边分别平行）（两组对边分别相等（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）（两组对角分别相等）ABDC2.已知：如图，已知：如图，E,F分别是分别是 ABCD 的边的边AD,BC的中点。的中点。 求证：求证：BE=DF.DFECBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。ED=BF,即即ED BF.方法上：方法上： 将四边形转化为三角形是一般方法，体现将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；了转化思想； 平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；zxxk 先从简单问题入手研究，再扩展到其他问先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂题，由简单到复杂.