电磁感应定律的应用1.电磁感应中的电路问题:在电磁感应中在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于该导体或回路相当于电源电源.因此因此,电磁感应问题往往与电路问题联系在一起电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.解决与电路解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是相联系的电磁感应问题的基本方法是:(1)用法拉第电磁感应定律和愣次定律用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势确定感应电动势的大小和方向的大小和方向.(2)画等效电路画等效电路.(3)运用运用全电路欧姆定律全电路欧姆定律,串并联电路性质串并联电路性质,电功率等公电功率等公式联立求解式联立求解. 1.把总电阻为把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等，电阻等于于R，粗细均匀的金属棒，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度v向向右移动经过环心右移动经过环心O时，求：时，求： （1）流过棒的电流的大小、）流过棒的电流的大小、 方向及棒两端的电压方向及棒两端的电压UMN。 （2）在圆环和金属棒上消）在圆环和金属棒上消 耗的总热功率。耗的总热功率。解答解答 此时，圆环的两部分构成并此时，圆环的两部分构成并联连接，且联连接，且 金属棒经过环心时，棒中产生的感应电动势为：金属棒经过环心时，棒中产生的感应电动势为： （1 1）棒棒MN右移时，切割磁感线，产生感应电动右移时，切割磁感线，产生感应电动 势，棒势，棒MN相当于电源，内电阻为相当于电源，内电阻为R。其等效电路如。其等效电路如 图所示。棒两端的电压为路端电压。图所示。棒两端的电压为路端电压。 故并联部分的电阻为：故并联部分的电阻为： 由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为：由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为： 由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由NM 棒两端的电压：棒两端的电压： （2）圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感）圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感应电流的电功率，即：应电流的电功率，即： 2.如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速在外力的作用下以恒定的速率率v 向右运动进入磁感应强度为向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为框的四个边的电阻值相等，均为R。求：求： （1）在）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小； （2）在）在ab边刚进入磁场区域时，边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；边两端的电压； （3）在线框被拉入磁场的整个过程）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。中，线框中电流产生的热量。dBabcv（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为边切割磁感线产生的感应电动势为所以通过线框的电流为所以通过线框的电流为（2）ab两端的电压为路端电压两端的电压为路端电压 所以所以（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间）线框被拉入磁场的整个过程所用时间线框中电流产生的热量线框中电流产生的热量解答解答 3.如如图图所所示示，M、N是是水水平平放放置置的的很很长长的的平平行行金金属属板板，两两板板间间有有垂垂直直于于纸纸面面沿沿水水平平方方向向的的匀匀强强磁磁场场其其磁磁感感应应强强度度大大小小为为B=0.25T，两两板板间间距距d=0.4m，在在M、N板板间间右右侧侧部部分分有有两两根根无无阻阻导导线线P、Q与与阻阻值值为为0.3的的电电阻阻相相连连。已已知知MP和和QN间间距距离离相相等等且且等等于于PQ间间距距离离的的一一半半,一一根根总总电电阻阻为为r=0.2均均匀匀金金属属棒棒ab在在右右侧侧部部分分紧紧贴贴M、N和和P、Q无无摩摩擦擦滑滑动动,忽忽略略一一切切接接触触电电阻阻。现现有有重重力力不不计计的的带带正正电电荷荷q=1.6109C的的轻轻质质小小球球以以v0=7m/s的的水水平平初初速速度度射射入入两两板板间间恰恰能能做做匀匀速速直线运动，则：直线运动，则：（1）M、N间的电势差应为多少？间的电势差应为多少？（2）若）若ab棒匀速运动，则其运动棒匀速运动，则其运动速度大小等于多少？方向如何？速度大小等于多少？方向如何？（3）维持棒匀速运动的外力为多大？）维持棒匀速运动的外力为多大？ MQPNv0adcbRq （1）粒粒子子在在两两板板间间恰恰能能做做匀匀速速直直线线运运动动，所所受受的的电场力与洛仑兹力相等，即：电场力与洛仑兹力相等，即： （2）洛仑兹力方向向上）洛仑兹力方向向上,则电场力方向向下则电场力方向向下,UMN0, ab棒应向右做匀速运动棒应向右做匀速运动解得：解得： v=8m/s （3）因为只有）因为只有cd端上有电流，受到安培力端上有电流，受到安培力F=BILcd得：得：解答解答RdbaQPNMc 4. .两两根根光光滑滑的的长长直直金金属属导导轨轨MN、MN平平行行置置于于同同一一水水平平面面内内，导导轨轨间间距距为为l , ,电电阻阻不不计计, ,M、M处处接接有有如如图图所所示示的的电电路路，电电路路中中各各电电阻阻的的阻阻值值均均为为R ，电电容容器器的的电电容容为为C。长长度度也也为为l 、阻阻值值同同为为R的的金金属属棒棒a b垂垂直直于于导导轨轨放放置置，导导轨轨处处于于磁磁感感应应强强度度为为B、方方向向竖竖直直向向下下的的匀匀强强磁磁场场中中。a b在在外外力力作作用用下下向向右右匀匀速速运运动动且且与与导导轨轨保保持持良良好好接接触触，在在ab运运动动距距离离为为s的的过过程程中中，整整个个回回路中产生的焦耳热为路中产生的焦耳热为Q 。求求 a b运动速度运动速度v 的大小；的大小； 电容器所带的电荷量电容器所带的电荷量q 。NCRRRMMNba （1）设设a b上产生的感应电动势为上产生的感应电动势为E ，回路中回路中的电流为的电流为I ，a b运动距离运动距离s所用时间为所用时间为t ，则有则有: :E = B l v 由上述方程得由上述方程得（2）设电容器两极板间的电势差为设电容器两极板间的电势差为U，则有则有: : U = I R 电容器所带电荷量电容器所带电荷量: : q =C U 解得解得: :解答解答 5. 如如图图所所示示，矩矩形形导导线线框框abcd固固定定在在水水平平面面上上，ab=L、bc=2L，整整个个线线框框处处于于竖竖直直方方向向的的磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场中中。导导线线框框上上ab、cd段段电电阻阻不不计计，bc、ad段段单单位位长长度度上上的的电电阻阻为为。今今在在导导线线框框上上放放置置一一个个与与ab边边平平行行且且与与导导线线框框接接触触良良好好的的金金属属棒棒MN，其其电电阻阻为为r（r g）的匀加速运动，）的匀加速运动， 请求出拉力请求出拉力F与时间与时间t的关的关 系式；系式； 请定性在坐标图上画出第（请定性在坐标图上画出第（2）问中的）问中的F-t 图线。图线。MbaRQPNBOtF ab将作加速度越来越小的加速运动，最将作加速度越来越小的加速运动，最后作匀速运动。后作匀速运动。 匀速匀速时速度达到最大，最大速度速度达到最大，最大速度满足：足：得：得： 经过时间经过时间t，ab的速度为：的速度为：v = a t 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：F+mg-F安= ma 解之得：解之得： t 时刻的安培力刻的安培力： F与与t的的关系为一次函关系为一次函数数, ,图像如图示。图像如图示。 FtO解答解答 4 4. 如图所示，水平导轨间距为如图所示，水平导轨间距为L，左端接有阻值为左端接有阻值为R的定值电阻。的定值电阻。在距左端在距左端x0处放置一根质量为处放置一根质量为m、电阻为、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种情况下，作用在导体棒上竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种情况下，作用在导体棒上的水平拉力的水平拉力F的大小应如何？的大小应如何？ （1）磁感应强度为）磁感应强度为B=B0 保持恒定，导体棒以速度保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直向右做匀速直线运动；线运动； （2）磁感应强度为）磁感应强度为B=B0+kt 随时间随时间 t均匀增强，导体棒保持静止；均匀增强，导体棒保持静止； （3）磁感应强度为）磁感应强度为B=B0保持恒定，保持恒定， 导体棒由静止始以加速度导体棒由静止始以加速度 a 向右做向右做 匀加速直线运动；匀加速直线运动； （4）磁感应强度为）磁感应强度为B=B0+kt 随时随时 间间 t 均匀增强，导体棒以速度均匀增强，导体棒以速度v向右向右 做匀速直线运动。做匀速直线运动。x0LFB（1）电动势为：电动势为：E=BLv 电流流为： I=匀速运匀速运动时，外力与安培力平衡：，外力与安培力平衡：F=B0IL=(2) 由法拉第由法拉第电电磁感磁感应应定律得：定律得：静止时水平外力与安培力平衡静止时水平外力与安培力平衡： （3）任意时刻）任意时刻 t 导体棒的速度为：导体棒的速度为：v=a t 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得： F-BIL=ma 解答解答于是水平力为：于是水平力为： （4） 由法拉第电磁感应定律得：由法拉第电磁感应定律得：导体棒作匀速运动时水平外力与安培力平衡：导体棒作匀速运动时水平外力与安培力平衡： 5.5.如图所示如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距相距l , 导轨一导轨一端接有一个电容器端接有一个电容器 , 电容量为电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应磁感应强度为强度为B, 质量为质量为m的金属棒的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动可紧贴导轨自由滑动. 现让现让ab由静由静止下滑止下滑, 不考虑空气阻力不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒做什么运动？问金属棒做什么运动？棒落地时的速度为多大？棒落地时的速度为多大？ ab在重力与安培力的合力在重力与安培力的合力 作用下加速运动，设任意时刻作用下加速运动，设任意时刻 t ,速度为速度为v，感应电动势为：感应电动势为： E=Bl v 感应电流感应电流：I=Q/t=CBLv/ t=CBl a安培力：安培力： F=BIl =CB2 l 2aBCh a bmgF由牛顿运动定律：由牛顿运动定律： mg-F=ma ab做初速为零的匀加直线运动做初速为零的匀加直线运动, 加速度为：加速度为： a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度为：落地速度为：解答解答 6.（07上海）上海）如图（如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为的电阻，质量为m的的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为到水平向左、大小为 f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。导体棒仍处于磁场区域内。 （1）求导体棒所达到的恒定速度）求导体棒所达到的恒定速度v2； （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大 不能超过多少？不能超过多少？ （3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间）导体棒以恒定速度运动时，单位时间 内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率 各为多大？各为多大？ （4）若）若t0时磁场由静止开始水平向右做时磁场由静止开始水平向右做 匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运 动，其动，其v-t关系如图（关系如图（b）所示，已知在时刻）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小导体棒瞬时速度大小 为为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。（b）（1）导体棒的感应电动势为：导体棒的感应电动势为：EBL（v1v2）， 解答解答导体棒所受安培力为：导体棒所受安培力为：速度恒定时安培力与阻力平衡：速度恒定时安培力与阻力平衡： 可得导体棒所达到的恒定速度：可得导体棒所达到的恒定速度： （2）导体棒的最大速度为导体棒的最大速度为v1 ，此时安培力达最大：，此时安培力达最大： 所以阻力最大不能超过：所以阻力最大不能超过： （3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做 的功为：的功为：电路中消耗的电功率：电路中消耗的电功率： （4）导体棒要做匀加速运动，必有导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，由牛顿为常数，由牛顿 第二定律第二定律 可得：可得：磁场由静止开始做匀加速直线运动磁场由静止开始做匀加速直线运动 ，有，有 v1=at又又，v2=vt可解得导体棒的加速度：可解得导体棒的加速度： 7. 7. 如图，在水平面上有两条平行导电导轨如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和和R1 、 R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为摩擦因数为，已知：杆，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做克服摩擦力做功的功率。功的功率。1MNPQ2v0 设杆设杆2的运动速度为的运动速度为v，两杆运动时回路中产，两杆运动时回路中产生的感应电动势生的感应电动势 ：E=Bl(v0-v) (1)(1) 杆杆2作匀速运动作匀速运动,其安培力与摩擦力平衡：其安培力与摩擦力平衡：导体杆导体杆2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率解得：解得： 解答解答感应电流感应电流： (2)(2)BIL= m2g ( (3) )P = m2gv (4)(4)1MNPQ2v0fFm 8.8.如如图图所所示示，两两根根平平行行金金属属导导轨轨固固定定在在水水平平桌桌面面上上，每每根根导导轨轨每每米米的的电电阻阻为为r0=0.10/m，导导轨轨的的端端点点P、Q用用电电阻阻可可忽忽略略的的导导线线相相连连，两两导导轨轨间间的的距距离离 l = 0.20m.有有随随时时间间变变化化的的匀匀强强磁磁场场垂垂直直于于桌桌面面，已已知知磁磁感感强强度度B与与时时间间t 的的关关系系为为B=kt,比比例例系系数数k=0.020T/s.一一电电阻阻不不计计的的金金属属杆杆可可在在导导轨轨上上无无摩摩擦擦地地滑滑动动，在在滑滑动动过过程程中中保保持持与与导导轨轨垂垂直直，在在t=0时时刻刻，金金属属杆杆紧紧靠靠在在P、Q端端，在在外外力力作作用用下下，杆杆以以恒恒定定的的加加速速度度从从静静止止开开始始向向导导轨轨的的另一端滑动，求在另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力时金属杆所受的安培力. QP以以 a 表示金属杆运动的加速度，表示金属杆运动的加速度，在在t 时刻，金属杆与初始位置的距离：时刻，金属杆与初始位置的距离：此时杆的速度此时杆的速度：v= a t这时，杆与导轨构成的回路的面积：这时，杆与导轨构成的回路的面积： S=Ll ，回路中的感应电动势：回路中的感应电动势：E=SB/ t + Bl v =Sk+Bl v回路的总电阻：回路的总电阻：R=2Lr0回路中的感应电流：回路中的感应电流： i = E/R作用于杆的安培力：作用于杆的安培力： F =B l i解得：解得： F= 3k2 l 2 t 2r0 ，代入数据解得：代入数据解得： F =1.4410 -3 NQPlLv解答解答 9两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，足够长，在其上放置两根长也为在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒且与导轨垂直的金属棒ab和和cd，它们的，它们的质量分别为质量分别为2m、m，电阻阻值均为，电阻阻值均为R，金属导轨及导线的电阻均，金属导轨及导线的电阻均可忽略不计，整个装置处在磁感应强度大小为可忽略不计，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下、方向竖直向下的匀强磁场中的匀强磁场中 （1）现把金属棒）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与施加与导轨平行的水平向右的恒力导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒，使金属棒cd向右沿导轨运动，当向右沿导轨运动，当金属棒金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？的运动速度是多大？ （2）若将金属）若将金属 棒棒ab解除锁定，如解除锁定，如 图乙，使金属棒图乙，使金属棒cd 获得瞬时水平向右获得瞬时水平向右 的初速度的初速度v0，求：，求： 在它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒在它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多的电量是多少？整个过程中少？整个过程中ab和和cd相对运动相对运动的位移是多大？的位移是多大？ （1）易知，稳定时水平外力与安培力平衡：）易知，稳定时水平外力与安培力平衡： 得金属棒得金属棒cd的运动速度：的运动速度： （2）cd棒作减速运动，棒作减速运动，ab棒作加速运动，最终达棒作加速运动，最终达共同速度。由系统动量守恒：共同速度。由系统动量守恒： mv0=(m+2m)V对对ab棒，由动量定理：棒，由动量定理：因此，流过金属棒因此，流过金属棒ab的电量为：的电量为： 解答解答由法拉第电磁感应定律得：由法拉第电磁感应定律得： 得平均电流为：得平均电流为： 于是有：于是有： 整个过程中整个过程中ab和和cd相对运动的位移是：相对运动的位移是： 3.电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象问题一、线圈在均匀磁场中运动时的一、线圈在均匀磁场中运动时的i-ti-t图象图象二二、线圈在均匀磁场中运动时的线圈在均匀磁场中运动时的i-xi-x图象图象三、线圈在非均匀磁场中运动时的三、线圈在非均匀磁场中运动时的i-ti-t图象图象四、图象的应用四、图象的应用dcba思考思考: :你能作出你能作出ad间电压与时间的关系图象吗间电压与时间的关系图象吗? ?例例1 1. .如图所示，一宽如图所示，一宽40cm40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里一边长为直纸面向里一边长为20cm20cm的正方形导线框位于纸面内，的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度以垂直于磁场边界的恒定速度v v20cm/s20cm/s通过磁场区域，通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行取它刚进入磁场的时刻取它刚进入磁场的时刻t t0. 0. 在下列图线中，正确反在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是映感应电流随时间变化规律的是 c 例例2 2、如图所示，边长为如图所示，边长为L L正方形导线圈，其电阻为正方形导线圈，其电阻为R R，现使线圈，现使线圈以恒定速度以恒定速度v v沿沿x x轴正方向运动，并穿过匀强磁场区域轴正方向运动，并穿过匀强磁场区域B B，如果以，如果以x x轴的正方向作为力的正方向，线圈从图示位置开始运动，则轴的正方向作为力的正方向，线圈从图示位置开始运动，则（1 1）穿过线圈的磁通量随）穿过线圈的磁通量随x x变化的图线为哪个图？变化的图线为哪个图？（2 2）线圈中产生的感应电流随）线圈中产生的感应电流随x x变化的图线为哪个图？变化的图线为哪个图？（3 3）磁场对线圈的作用力）磁场对线圈的作用力F F随随x x变化的图线为哪个图？变化的图线为哪个图？LL3LXB01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/LABCD 1 2 3 例例3 3、磁棒自远处匀速沿圆形线圈的轴线运动，磁棒自远处匀速沿圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图所示，则下列图并穿过线圈向远处而去，如图所示，则下列图中正确反映线圈中电流与时间关系的是（线圈中正确反映线圈中电流与时间关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向）中电流以图示箭头为正方向）0ti0ti0ti0tiABCD B NS例例4 4、一金属圆环位于纸面内，磁场垂直纸面，规定向一金属圆环位于纸面内，磁场垂直纸面，规定向里为正，如图所示。现今磁场里为正，如图所示。现今磁场B B随时间变化是先按随时间变化是先按oaoa图图线变化，又按图线线变化，又按图线bcbc和和cdcd变化，令变化，令E E1 1、E E2 2、E E3 3分别表示分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，这三段变化过程中感应电动势的大小，I I1 1、I I2 2、I I3 3分别分别表示对应的感应电流，则表示对应的感应电流，则E E1 1、E E2 2、E E3 3的大小关系是的大小关系是_;_;电流电流I I1 1的方向是的方向是_;I_;I2 2的方向是的方向是_;I_;I3 3的方向是的方向是_._.顺时针顺时针01 2 3 4 5 6 7 8 9 10BtabcdE2=E3E1逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向例例5 5、如图所示竖直放置的螺线管和导线如图所示竖直放置的螺线管和导线abcdabcd构成构成回路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线回路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线abcdabcd所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体环将受到向上的磁场力作用？导体环将受到向上的磁场力作用？adcbB0tB0tB0tB0tBABCD A 4.电磁感应中能量转化问题电磁感应中能量转化问题:电磁感应过程总是伴随着能量变化电磁感应过程总是伴随着能量变化.解决此类问题解决此类问题的基的基本方法是本方法是:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势动势的大小和方向的大小和方向.(2)画出等效电路画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的求出回路中电阻消耗电功率的表达式表达式.(3)分析导体机械能的变化分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到用能量守恒关系得到机械机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.一、导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能。因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化。二、电磁感应现象中出现的电能是克服安培力作功将其他形式的能转化而来的，若安培力作正功则将电能转化为其他形式的能。三、中学阶段用能量转化的观点研究电磁感应问题常常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀变速运动）。对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为电阻的内能，解决这类问题问题的基本方法是：1、用法拉第电磁感应定律和愣次定律确定感应电动势的大小和方向。2、画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式。3、分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。例题1、如图甲所示，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁场中，导体棒MN可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁场的磁感应强度B0.4T，导轨间距为L0.1m，导体棒MN的质量为m=6g且电阻r=0.1,电阻R0.3,其它电阻不计，（g取10m/s2)求：（1）导体棒MN下滑的最大速度多大？（2)导体棒MN下滑达到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，电阻R消耗的功率和电阻r消耗的功率为多大？甲甲乙分析与解答：等效电路如图乙所示，棒由静止开始下滑，最后达到匀速运动。当匀速运动时，由平衡条件得：（2）匀速时，克服安培力做功的功率为：电阻R消耗的功率：电阻r消耗的功率：例题2、如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时线框恰好作匀速运动，求：（1）cd边刚进入磁场时线框的速度。（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热。恰好作匀速运动过程一：线框先作自由落体运动，直至ab边进入磁场。过程二：作变速运动，从cd边进入磁场到ab边离开磁场，由于穿过线框的磁通量不变，故线框中无感应电流，线框作加速度为g的匀加速运动。过程三：当ab边刚穿出磁场时，线框作匀速直线运动。整个过程中，线框的重力势能减小，转化成线框的动能和线框电阻上的内能。ab边刚离开磁场时恰好作匀速直线运动，由平衡条件，得：(1)设cd边刚进入磁场时线框的速度为V0，ab边刚离开磁场时的速度为V，由运动学知识，得：（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律，得：解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为：电磁感应现象的实质是不同形式的能量转化的过程，理清能量转化过程，用“能量”观点研究问题，往往比较简单，同时，导体棒加速时，电流是变化的，不能直接用QI2Rt求解（时间也无法确定），因而能用能量守恒的知识解决。练习1、在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落，直至穿过线圈过程中，下列说法正确的是：A、磁铁下落过程机械能守恒；B、磁铁的机械能增加；C、磁铁的机械能减小；D、线圈增加的热能是由磁铁减小的机械能转化而来的。4、如图所示，水平光滑的“ ”形导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B0.5T，方向竖直向下，回路的电阻R2，ab的长度L0.5m，导体ab以垂直于导轨向右运动的速度V4m/s匀速运动，在0.2S的时间内，回路中发出的热能为J，外力F做的功为J。综合应用例例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力用恒力F作用在作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析分析ab 的运动情况，并求的运动情况，并求ab的最大速度。的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：画出受力图： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2vm称为收尾速度称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为所做的功使机械能转化为电阻电阻R上的内能。上的内能。 F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2 例例2. 在在磁磁感感应应强强度度为为B的的水水平平均均强强磁磁场场中中，竖竖直直放放置置一一个个冂冂形形金金属属框框ABCD，框框面面垂垂直直于于磁磁场场，宽宽度度BCL ，质质量量m的的金金属属杆杆PQ用用光光滑滑金金属属套套连连接接在在框框架架AB和和CD上上如如图图.金金属属杆杆PQ电电阻为阻为R，当杆自当杆自静止静止开始沿框架下滑时：开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为开始下滑的加速度为 多少多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解解: 开始开始PQ受力为受力为mg, mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生感应电流产生感应电流,方向顺时针方向顺时针,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF达最大速度时达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mgvm=mgR / B2 L2 由能量守恒定律由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能重力做功减小的重力势能转化为使转化为使PQ加速增大的动能和热能加速增大的动能和热能 例例3. 竖竖直直放放置置冂冂形形金金属属框框架架，宽宽1m，足足够够长长，一一根根质质量量是是0.1kg，电电阻阻0.1的的金金属属杆杆可可沿沿框框架架无无摩摩擦擦地地滑滑动动.框框架架下下部部有有一一垂垂直直框框架架平平面面的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度是是0.1T，金金属属杆杆MN自自磁磁场场边边界界上上方方0.8m处处由由静静止止释放释放(如图如图).求：求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况的能量转化情况. 答：答：(1)(2) I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM例例4.如图所示，竖直平行导轨间距如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶导轨顶端接有一电键端接有一电键K。导体棒导体棒ab与导轨接触良好且无摩与导轨接触良好且无摩擦，擦，ab的电阻的电阻R=0.4，质量质量m=10g，导轨的电阻不导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度磁感强度B=1T。当。当ab棒由静止释放棒由静止释放0.8s 后，突然接后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的棒的最大速度和最终速度的大小。（最大速度和最终速度的大小。（g取取10m/s2）Kab解解:ab 棒由静止开始自由下落棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为时速度大小为v=gt=8m/s则闭合则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小瞬间，导体棒中产生的感应电流大小IBlv/R=4Aab棒受重力棒受重力mg=0.1N, 安培力安培力F=BIL=0.8N.因为因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。时，开始做匀速直线运动。此时满足此时满足B2l2 vm /R =mg解得最终速度，解得最终速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。闭合电键时闭合电键时速度最大速度最大为为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF滑滑轨轨问问题题V10 V2=0 ，不受其它水平外力作用。不受其它水平外力作用。V=0，2杆受到恒定水平外力作杆受到恒定水平外力作用用光滑平行导轨光滑平行导轨光滑平行导轨光滑平行导轨示示意意图图分分析析规规律律B21Fm1=m2 r1=r2l1=l2B21vm1=m2 r1=r2l1=l2 杆杆1做变减速运动，做变减速运动，杆杆2做变加速运动，稳定做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动以相同速度做匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动，开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动速度做匀变速运动21vt0 例例5. 光滑平行导轨上有两根质量均为光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为电阻均为R的导体棒的导体棒1、2，给导体棒，给导体棒1以初速度以初速度 v 运动，运动， 分析它们分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。的运动情况，并求它们的最终速度。.21vB对棒对棒1，切割磁感应线产生感应电流切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力又受到磁场的作用力F E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒对棒2，在，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I当当E1=E2时，时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 vB1 B2 ba例例7 如如图图示示,螺螺线线管管匝匝数数n=4，截截面面积积S=0.1m2，管管内内匀匀强强磁磁场场以以B1/t=10T/s 逐逐渐渐增增强强， 螺螺线线管管两两端端分分别别与与两两根根竖竖直直平平面面内内的的平平行行光光滑滑直直导导轨轨相相接接，垂垂直直导导轨轨的的水水平平匀匀强强磁磁场场B2=2T， 现现在在导导轨轨上上垂垂直直放放置置一一根根质质量量m=0.02kg，长长l=0.1m的的铜铜棒棒，回回路路总总电电阻阻为为R=5，试试求求 铜铜 棒棒 从从 静静 止止 下下 落落 的的 最最 大大 速速 度度. (g=10m/s2 )解解:螺线管产生螺线管产生感生电动势感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如图示方向如图示mgF1I1 =0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N mg F1 ab做加速运动做加速运动,又产生感应电动势又产生感应电动势E2,（动生电动势动生电动势）mgF2当达到稳定状态时当达到稳定状态时,F2 =mg=0.2NF2 =BI2 L I2 =1AI2 =(E1 +E2 )/R=(4+E2)/5 =1AE2 =1V=BLvmvm=5m/s 例例8. 倾倾角角为为30的的斜斜面面上上，有有一一导导体体框框架架，宽宽为为1m，不不计计电电阻阻，垂垂直直斜斜面面的的匀匀强强磁磁场场磁磁感感应应强强度度为为0.2T，置置于于框框架架上上的的金金属属杆杆ab，质质量量0.2kg，电电阻阻0.1，如如图图所所示示.不计摩擦，当金属杆不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求：由静止下滑时，求： (1)当杆的速度达到当杆的速度达到2m/s时，时，ab两端的电压；两端的电压； (2)回路中的最大电流和功率回路中的最大电流和功率. 解：解：30baBL(1) E=BLv=0.4V I=E/R=4A因为外电阻等于因为外电阻等于0，所以，所以U=0NFmg(2) 达到最大速度时，达到最大速度时，BIm L=mgsin30 Im=mgsin30 / BL = 1/0.2 = 5APm=Im 2R=250.1=2.5W 练练习习1、如如图图所所示示，矩矩形形线线框框的的质质量量m0.016kg，长长L0.5m，宽宽d0.1m，电电阻阻R0.1.从从离离磁磁场场区区域域高高h15m处处自自由由下下落落，刚刚 入入匀匀强强磁磁场场时时,由由于于磁磁场力作用，线框正好作匀速运动场力作用，线框正好作匀速运动. (1)求磁场的磁感应强度；求磁场的磁感应强度； (2) 如果线框下边通过磁场如果线框下边通过磁场 所经历的时间为所经历的时间为t0.15s，求磁场区域的高度求磁场区域的高度h2. h1h2dLm0.016kgd0.1mR0.1h15mL0.5mh1h2dL 12解：解：1-2，自由落体运动，自由落体运动在位置在位置2，正好做匀速运动，正好做匀速运动，mgFF=BIL=B2 d2 v/R= mg32-3 匀速运动：匀速运动：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度为初速度为v、加速度加速度为为g 的匀加速运动，的匀加速运动，s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2=L+s =1.55m练习练习2 、如图示、如图示:两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场方向跟导轨所在平面垂直磁场方向跟导轨所在平面垂直,金属棒金属棒ab 两端套在导轨上且可以两端套在导轨上且可以自由滑动自由滑动,电源电动势电源电动势E=3v,电源内阻和金属棒电阻相等电源内阻和金属棒电阻相等,其余电其余电阻不计阻不计,当当S1接通接通,S2断开时断开时, 金属棒恰好静止不动金属棒恰好静止不动, 现在断开现在断开S1, 接通接通S2,求求:1. 金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少? 2. 当金属棒的加速度为当金属棒的加速度为1/2g时时,它产生的感应电动势多大它产生的感应电动势多大?baS1S2解解:设磁场方向向外，不可能静止。设磁场方向向外，不可能静止。磁场方向向里磁场方向向里,当当S1接通接通,S2断开时静止断开时静止baEmgFmg=BIL=BEL/2R (1)断开断开S1,接通接通S2,稳定稳定时时,b amg=BI1 L=BE1 L/R (2)E1=1/2 E=1.5V2.mgF2mg - BE2 L/R=ma=1/2 mgBE2 L/R=1/2 mg (3) (3) / (2) E2=1/2 E1 =0.75V例题例题1：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为问距为L，一端通过导线与阻值为一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上的电阻连接；导轨上放一质量为放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定用与导轨平行的恒定拉力拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，也会变化，v与与F的的关系如右下图关系如右下图.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度磁感应强度B为多大？为多大？（3）由）由v-F图线的截距可求得什么物理量图线的截距可求得什么物理量?其值为多少其值为多少? FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。加速运动，加速运动）。 （2）感应电动势）感应电动势 感应电流感应电流 I=E/R （2）安培力安培力由由图图线线可可知知金金属属杆杆受受拉拉力力、安安培培力力和和阻阻力力作作用用，匀速时合力为零。匀速时合力为零。 由图线可以得到直线的斜率由图线可以得到直线的斜率 k=2，(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f， f=2 (N) 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动 摩擦因数摩擦因数 =0.4例题例题2：如图：如图1所示，两根足够长的直金属导轨所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为的电阻。一根质量为m的的均匀直金属杆均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。它们之间的摩擦。（1）由）由b向向a方向看到的装置如图方向看到的装置如图2所示，请在此图中所示，请在此图中画出画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，时，求此时求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，）求在下滑过程中， ab杆可以达到的速度最杆可以达到的速度最 大值。大值。RabBLNMQPbB图图1图图2bB（1）重力）重力mg，竖直向下竖直向下支持力支持力N，垂直斜面向上垂直斜面向上安培力安培力F，沿斜面向上沿斜面向上mgNF（2）当）当ab杆速度为杆速度为v时，感应电动势时，感应电动势E=BLv,此时电路电流此时电路电流ab杆受到安培力杆受到安培力根据牛顿运动定律，有根据牛顿运动定律，有（3）当）当 时，时，ab杆达到最大速度杆达到最大速度vm 例例题题3如如图图所所示示，在在一一均均匀匀磁磁场场中中有有一一U形形导导线线框框abcd，线线框框处处于于水水平平面面内内，磁磁场场与与线线框框平平面面垂垂直直，R为为一一电电阻阻，ef为为垂垂直直于于ab的的一一根根导导体体杆杆，它它可可在在ab、cd上上无无摩摩擦擦地地滑滑动动。杆杆ef及及线线框框中中导导线线的的电电阻阻都都可可不不计。开始时，给计。开始时，给ef一个向右的初速度，则一个向右的初速度，则 ( )Aef 将将减速向右运动，但不是匀减速减速向右运动，但不是匀减速B ef 将将匀减速向右运动，最后停止匀减速向右运动，最后停止Cef 将将匀速向右运动匀速向右运动Def 将将往返运动往返运动 Redcab fA例题例题4:如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为角，下端连接阻值为R的电阻匀强磁场方向与导的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为轨平面垂直质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为擦因数为0.25(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功消耗的功率为率为8W，求该速度的大小；求该速度的大小；(3)在上问中，若在上问中，若R2,金属棒中的电流方向由金属棒中的电流方向由a到到b,求磁感应强度的大小与方向求磁感应强度的大小与方向(g=10m/s2，sin370.6， cos370.8)abR解解: (1)金属棒开始下滑的初速为零金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律mgsinmgcosma 由由式解得式解得a10(0.60.250.8)m/s2=4m/s2 (2)设金属棒运动达到稳定时，速度为设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安所受安培力为培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡棒在沿导轨方向受力平衡mgsin一一mgcos0一一F0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率消耗的电功率 FvP 由由、两式解得两式解得(3)设电路中电流为设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为两导轨间金属棒的长为l，磁场磁场的磁感应强度为的磁感应强度为B I=Blv/R PI2R 由由、两式解得两式解得磁场方向垂直导轨平面向上磁场方向垂直导轨平面向上