交流电交流电G_+考试大纲考试大纲 交变电流、交变电流的图象交变电流、交变电流的图象正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值值理想变压器理想变压器远距离输电远距离输电 一、直流和交流一、直流和交流交变电流交变电流：大小和方向随时间周期性变化的电流：大小和方向随时间周期性变化的电流直直 流流 电电：方向不随时间周期性变化的电流：方向不随时间周期性变化的电流ti0ti0ti0ti0ti0ti0恒定电流恒定电流：大小：大小(强弱强弱)和方向都不随时间变化和方向都不随时间变化N NS S二、交流发电机的基本结构二、交流发电机的基本结构 磁极磁极线圈线圈三、交变电流的产生三、交变电流的产生2 2、线圈的磁通量发生改变，产生感应电流、线圈的磁通量发生改变，产生感应电流线圈线圈bcbc、adad始终在平行磁感线方向转动，因而始终在平行磁感线方向转动，因而不产生感应电动势，只起导线作用。不产生感应电动势，只起导线作用。1 1、abab、cdcd两条边切割磁感线，产生感应电流两条边切割磁感线，产生感应电流1 1、线圈平面垂直于磁感线（、线圈平面垂直于磁感线（a a、c c、e e图），图），abab、cdcd边此时速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电边此时速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电动势，没有感应电流。（动势，没有感应电流。（E=E=BLvsinBLvsin，v/Bv/B）这时线圈平面所处的位置叫这时线圈平面所处的位置叫中性面中性面。中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直(BS)(BS)，磁，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。三、交变电流的产生三、交变电流的产生2 2、当线圈平面逆时针转过、当线圈平面逆时针转过9090时（时（b b、d d图），即图），即线圈平面与磁感线平行时线圈平面与磁感线平行时(BS)(BS)，abab、cdcd边的线速边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大，但但磁通量为磁通量为0。（E=E=BLvsinBLvsin，B Bv v）三、交变电流的产生三、交变电流的产生交流电在一个周期内所能达到的最大数值，以此交流电在一个周期内所能达到的最大数值，以此来表示交流电的强弱和电压的高低。所有使用来表示交流电的强弱和电压的高低。所有使用交流电的用电器，其最大电压值应大于所使用交流电的用电器，其最大电压值应大于所使用的交流电的最大值。用的交流电的最大值。用m、Um、Im表示表示四、交变电流的四、交变电流的最大值（峰值）最大值（峰值）i it tO OI Im mI Im mt tO OU Um mU Um mU U1 1、定定义义：磁磁场场中中旋旋转转线线圈圈与与中中性性面面垂垂直直时时交交流流电电的瞬时值的瞬时值, ,叫交流电的最大值叫交流电的最大值. .B/SB/S，BVBV2 2、公式：、公式： m m=2nBLv=2nBLv=nBsnBs = =nnm m I Im m= =E Em m/ /（R+rR+r）, U, Um m= =I Im mR R四、交变电流的四、交变电流的最大值（峰值）最大值（峰值）t tO OU Um mU Um mU UE Em m= =nBsnBs= = nnm m =nn2/60=3.33n2/60=3.33n例例1、n匝矩形线圈在匀强磁场中以转速匝矩形线圈在匀强磁场中以转速n=100r/min匀速旋转，位于中性面时磁通量为匀速旋转，位于中性面时磁通量为，求该正弦交流电的最大值。，求该正弦交流电的最大值。a ab bImIm= =EmEm/ /（R+rR+r）= =nBabnBab/ /（R+rR+r）=50nBab/=50nBab/（R+rR+r） 例例2 2、n n匝长方形线圈在磁感应强度为匝长方形线圈在磁感应强度为B B的匀强磁场中的匀强磁场中以它的一条边（边长为以它的一条边（边长为b b）为转动轴，以角速度）为转动轴，以角速度=50/s=50/s匀速转动匀速转动, ,若线圈的另一边长为若线圈的另一边长为a,a,电阻为电阻为r,r,外电路中电阻为外电路中电阻为R R，求电路中的最大电流，求电路中的最大电流. .在场强为在场强为B B的匀强磁场中，矩形线圈边长为的匀强磁场中，矩形线圈边长为L L，逆时针绕中轴匀速转动，角速度为逆时针绕中轴匀速转动，角速度为，从中性，从中性面开始计时，经过时间面开始计时，经过时间t t。 线圈转动的线速度为线圈转动的线速度为v=L/2v=L/2，转过的角度为，转过的角度为=tt，此时，此时abab边线速度边线速度v v以磁感线的夹角也等以磁感线的夹角也等于于tt，这时，这时abab边中的感应电动势为边中的感应电动势为 ，五、交流电的规律五、交流电的规律2BLvsint2BLvsint= =E Em msintsint五、交流电的规律五、交流电的规律电电动动势势电电流流磁磁通通量量i ie ee=e=E Em msintsinti=i=I Im m sintsint（从中性面开始）（从中性面开始）e=e=E Em msintsinti=i=I Im m sintsinte e、i i随时间变化，不同时间有不同的数值随时间变化，不同时间有不同的数值六、交变电流的六、交变电流的瞬时值瞬时值i it tO OI Im mI Im mt tO OU Um mU Um mU U 定定义义：使使交交流流电电和和直直流流电电通通过过相相同同阻阻值值的的电电阻阻, ,如如果果在在相相同同的的时时间间内内产产生生的的热热量量相相等等, ,就就把把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值 特特点点：交交流流电电的的有有效效值值是是根根据据电电流流的的热热效效应应规定的，规定的，一般与时间间隔和电流的方向无关一般与时间间隔和电流的方向无关 六、交变电流的六、交变电流的有效值有效值t tO OU Um mU Um mU U根据电流的热效应来定义：根据电流的热效应来定义：设一正弦交流电和一直流电通过同一电阻设一正弦交流电和一直流电通过同一电阻R R，经时间经时间T T产生的热相等产生的热相等, ,则有则有六六、交变电流的、交变电流的有效值有效值Q Q1 1= I= I2 2RTRT， Q Q2 2=P=P平均平均T T，Q Q1 1= Q= Q2 2I= PI= P平均平均/R/R，电功率的瞬时值为电功率的瞬时值为 P=IP=Im m2 2RsinRsin2 2t t ，现现在在，用用数数学学方方法法求求sinsin2 2t t 在在一一周周期期内内的的平均值平均值sinsin2 2t=1/2t=1/2（1-cos1-cos2 2tt）CosCos2 2tt在一周期内在一周期内平均值为零平均值为零 P=IP=Im m2 2R/2-R/2-（I Im m2 2R/2R/2）coscos2 2tt =I =Im m2 2R/2 R/2 I= I=I Im m/ /七、正弦交变电流的最大值和有效值的关系七、正弦交变电流的最大值和有效值的关系七七、正弦交变电流的最大值和有效值的关系、正弦交变电流的最大值和有效值的关系正弦交流电的有效值：(只对正弦交流电成立)有效值有效值= =最大值最大值正弦正弦交变电流的瞬时值、最大值和有效值交变电流的瞬时值、最大值和有效值( (只对正弦交流电成立只对正弦交流电成立) )有效值有效值= =最大值最大值e=e=m m sintsint i= i=I Im m sintsint瞬时值瞬时值= =最大值最大值sintsint= = 有效值有效值sintsint= = nBsnBssintsint（1010广东）图广东）图7 7是某种正弦式交变电压的波形图，由是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的图可确定该电压的A.A.周期是周期是0.01S 0.01S B.B.最大值是最大值是311V 311V C.C.有效值是有效值是220V 220V D.D.表达式为表达式为U=220sin100tU=220sin100t（V V） BCBC3 3、周期和频率周期和频率( (表征交流变化快慢表征交流变化快慢) )、周期、周期T T：交变电流完成一次周期性变化所交变电流完成一次周期性变化所 需时间。需时间。、频率、频率f f：交变电流在交变电流在1 1秒内完成周期性变化秒内完成周期性变化 的次数。的次数。、关系、关系：f=1/T T=1/ff=1/T T=1/f、我国交流电、我国交流电: :周期周期T=0.02s T=0.02s 频率频率f =50HZf =50HZ、角速度、角速度：即线圈旋转的角速度，：即线圈旋转的角速度，、转速、转速n n： 1 1秒内完成周期性变化的次数。秒内完成周期性变化的次数。例例3 3、一个电阻接在、一个电阻接在10V10V的直流电源上，它的发的直流电源上，它的发热功率为热功率为P P，当它接到电压为，当它接到电压为u u10sin100t 10sin100t V V的交变电源上，发热功率是多少？的交变电源上，发热功率是多少？A A0.25P B0.25P B0.5P C0.5P CP DP D2P2P点拨：计算交变电流的功率、功，都必须选择点拨：计算交变电流的功率、功，都必须选择有效值有效值 解答：通直流电时：解答：通直流电时：P PU U直直2 2/R/R100/R100/R；通交流电时：通交流电时：所以所以PPP/2P/2故应选故应选B B项项t t = 0.005s0.005s时，时， u u= U Um msin314t sin314t = = U Um msinsin（3143140.0050.005） = U= Um m=10V=10V有效值有效值=0.707=0.707U Um m=0.707=0.70710V=7.07V10V=7.07V注意：交流用电设备上所标的额定电压和额定注意：交流用电设备上所标的额定电压和额定电流及交流电压表、电流表所测量的数据，电流及交流电压表、电流表所测量的数据，计算交变电流的功率、功，都是有效值。计算交变电流的功率、功，都是有效值。只有讲耐压值时，才是用最大值。只有讲耐压值时，才是用最大值。例例4 4、电路两端的交流电压是、电路两端的交流电压是u uU Um msin314t Vsin314t V，在在t t0.005s0.005s时电压的值为时电压的值为10V10V，则接在电路两，则接在电路两端的电压表读数为多少？端的电压表读数为多少？练练1 1、我国照明电压的瞬时值表达式为、我国照明电压的瞬时值表达式为e=307sin100t Ve=307sin100t V它的周期：它的周期：频率：频率：最大值：最大值：有效值：有效值：每秒钟方向改变次数：每秒钟方向改变次数： 0.02s0.02s50Hz50Hz 307 v307 v 220 v220 v 100100次次/ /秒秒 i/Ai/At/10t/10-2-2s s2 2-1-1练练3、 求如右图中所示交流电的有效值求如右图中所示交流电的有效值应该注意到在一个周期内前半应该注意到在一个周期内前半 周期和后半周期周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。 练练4 4、如图表示一交流随时间变化的图像，求此、如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。交流的有效值。 练练5 5、求正弦单向脉冲电流的有效值、求正弦单向脉冲电流的有效值I0T2Tit0某种型号的电热毯接在该交变电源上，此时接某种型号的电热毯接在该交变电源上，此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为在电热丝两端的交流电压表的读数为 ,六、交变电流平均电动势六、交变电流平均电动势1 1、平均电动势用、平均电动势用 计算，一般不等于计算，一般不等于初、末时刻的瞬时值的平均值，初、末时刻的瞬时值的平均值，3 3、一周期内、一周期内/t=0/t=0， =0=0， =0,=0, 但电流做功显然不为零但电流做功显然不为零, ,有效值不为零有效值不为零. .2 2、计算交流电在某段时间内通过导体横截面的、计算交流电在某段时间内通过导体横截面的电荷量，也必须用平均电流，电荷量，也必须用平均电流，交流电的平均值是与电量有关的量，不能用来交流电的平均值是与电量有关的量，不能用来计算能量，能量用有效值计算。计算能量，能量用有效值计算。1 1、最大值、最大值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。若对含电容电路，电路来说，没有什么应用意义。若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。值是否超过电容器的耐压值。 2 2、有效值、有效值是按热效应来定义的，对于一个确定的是按热效应来定义的，对于一个确定的交流来说，其有效值是一定的交流来说，其有效值是一定的热量、能量热量、能量 最大值、有效值、平均值在应用上的区别最大值、有效值、平均值在应用上的区别 3 3、平均值、平均值是由公式是由公式 确定的，其值大小由某确定的，其值大小由某段时间磁通量的变化率来决定，在不同的时间段里段时间磁通量的变化率来决定，在不同的时间段里是不相同的是不相同的电量电量关于有效值的说明关于有效值的说明1 1、通常所说照明电路的电压是、通常所说照明电路的电压是220v220v，指的是交指的是交流的流的有效值有效值。2 2、各种使用交流的电器设备的铭牌上所标的额、各种使用交流的电器设备的铭牌上所标的额定电流和额定电压的数值都是它的定电流和额定电压的数值都是它的有效值有效值。3 3、交流电压表和电流表所测的数值也是、交流电压表和电流表所测的数值也是有效值有效值。4 4、如果没有特别说明，一般说到交流的电动势、如果没有特别说明，一般说到交流的电动势、电压、电流时，指的都是电压、电流时，指的都是有效值有效值。例例、（、（0909天津）（天津）（1 1）如图所示，单匝矩形闭合导线）如图所示，单匝矩形闭合导线框框abcdabcd全部处于磁感应强度为全部处于磁感应强度为B B的水平匀强磁场中，的水平匀强磁场中，线框面积为线框面积为S S，电阻为，电阻为R R。线框绕与。线框绕与cdcd边重合的竖直边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值效值I=I= 。线框从中性面开始转过。线框从中性面开始转过/2/2的过的过程中，通过导线横截面的电荷量程中，通过导线横截面的电荷量q=q= 。电动势的最大值电动势的最大值 EmEm= =nBSnBS3 3、例例、（、（0909福建）一台小型发电机产生的电动势随福建）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为机线圈内阻为5.05.0，则外接一只电阻为，则外接一只电阻为95.095.0的的灯泡，如图乙所示，则灯泡，如图乙所示，则 A.A.电压表电压表v v的示数为的示数为220v 220v B.B.电路中的电流方向每秒钟改变电路中的电流方向每秒钟改变5050次次C.C.灯泡实际消耗的功率为灯泡实际消耗的功率为484W 484W D.D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J24.2J D D3 3、例例、（、（0808广东）小型交流发电机中，矩形金属线广东）小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R R1010的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻。下列说法正确的是阻。下列说法正确的是A.A.交变电流的周期为交变电流的周期为0.125s0.125sB.B.交变电流的频率为交变电流的频率为8Hz8HzC.C.交变电流的有效值为交变电流的有效值为 A AD.D.交变电流的最大值为交变电流的最大值为4A4A解析：由解析：由e et t图像可知，交变电流电流的周期为图像可知，交变电流电流的周期为0.25s0.25s，故频率为，故频率为4Hz4Hz，选项，选项A A、B B错误。根据欧姆错误。根据欧姆定律可知交变电流的最大值为定律可知交变电流的最大值为2A2A，故有效值为，故有效值为 A A，选项，选项C C正确。正确。例例、（、（0808宁夏）如图宁夏）如图a a所示，一矩形线圈所示，一矩形线圈abcdabcd放置放置在匀强磁场中，并绕过在匀强磁场中，并绕过abab、cdcd中点的轴中点的轴OOOO以角以角速度速度 逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时（如图时（如图b b）为计时起点，并规定当电流自）为计时起点，并规定当电流自a a流向流向b b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是 例例、 D D3 3、20092009广东广东1818. .（1515分）如图分）如图1818（a a）所示，一个）所示，一个电阻值为电阻值为R,R,匝数为匝数为n n的圆形金属线圈与阻值为的圆形金属线圈与阻值为2R2R的电阻的电阻R R1 1连接成闭合回路，线圈的半径为连接成闭合回路，线圈的半径为r r1 1，在，在线圈中半径为线圈中半径为r r2 2的圆形区域内存在垂直于线圈平的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度面向里的匀强磁场，磁感应强度B B随时间随时间t t变化变化的关系图线如图的关系图线如图1818（b b）所示，图线与横、纵轴）所示，图线与横、纵轴的截距分别为的截距分别为t t0 0和和B B0 0。导线的电阻不计，求。导线的电阻不计，求0 0至至时间时间t t1 1内：内：通过电阻通过电阻R R1 1上的电流大小和方向；上的电流大小和方向；通过电阻通过电阻R R1 1上的电量上的电量q q及电阻及电阻R R1 1上产生的热量上产生的热量例例、2 2、3 3、例例、2 2、3 3、