直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定ab复习引入复习引入直线与平面有什么样的位置关系？直线与平面有什么样的位置关系？ (1)直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个有且只有一个 公共点；公共点；(3)直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点. a aaA 问题问题1 1、观察开门与关门，观察开门与关门， 门的两门的两边是什么位置关系当门绕着一边边是什么位置关系当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？所在的平面是什么位置关系？l感知定理感知定理观察问题问题2 2、请同学门将一本书平放请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线封面边缘所在直线l与桌面所在的与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面平面具有怎样的位置关系？桌面内有与内有与l 平行的直线吗？平行的直线吗？l动手体验问题问题3 3、请大家观看圆柱和圆请大家观看圆柱和圆台的形成过程并回答问题台的形成过程并回答问题. 在旋转过程中圆柱、圆台的母线与旋转在旋转过程中圆柱、圆台的母线与旋转轴分别有什么位置关系，与图中的轴截面轴分别有什么位置关系，与图中的轴截面有什么位置关系？有什么位置关系？ 观察探究问题问题 4、根据以上实例总结在、根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平什么条件下一条直线和一个平面平行？面平行？探究归纳如果平面外一条直线和这个平面内的一如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面条直线平行，那么这条直线和这个平面平行平行符号表示符号表示： 平平面外面外的一条的一条直线直线与此平与此平面内面内的一条的一条直线平直线平行行，则该，则该直线直线与此平与此平面平行面平行.直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理： ab线线平行线线平行线面平行线面平行将线面平行转化为线线平行解读定理将空间问题转化为平面问题三个条件不能少随堂练习随堂练习 如图如图, 长方体长方体 的的 六个面中，六个面中， (1)与与AB平行的平面平行的平面是是_;(2)与与 平行的平平行的平面面是是_; (3)与与AD平行的平面平行的平面是是_.CBAD分析分析:OF是是ABE的中位线，的中位线，所以得到所以得到AB/OF.ABCDFOE连结连结OF，2. 如图，四棱锥如图，四棱锥ADBCE中，中，O为底面为底面正方形正方形DBCE对角线的交点，对角线的交点，F为为AE的的中点中点.判断判断 ABAB与平面与平面DCFDCF的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由. .3、如图，正方体、如图，正方体 中，中，P 是平是平 面面 上的一点，现需过点上的一点，现需过点 P 画一条画一条 与平面与平面 平行的线，应该怎样完成？平行的线，应该怎样完成？B1A1D1CBAPC1D例例1. 如如图，空，空间四四边形形ABCD中，中，E、F分分别是是AB，AD的中点的中点.求求证：EF 平面平面BCD.分析：分析：要证明线面平行要证明线面平行只需证明线线平行，即只需证明线线平行，即在平面在平面BCD内找一条直内找一条直线平行于线平行于EF，由已知的，由已知的条件怎样找这条直线？条件怎样找这条直线？ABCDEF应用定理应用定理例例1. 如如图，空，空间四四边形形ABCD中，中，E、F分分别是是AB，AD的中点的中点.求求证：EF 平面平面BCD.分析：分析：要证明线面平行要证明线面平行只需证明线线平行，即只需证明线线平行，即在平面在平面BCD内找一条直内找一条直线平行于线平行于EF，由已知的，由已知的条件怎样找这条直线？条件怎样找这条直线？ABCDEF应用定理应用定理证明：证明：EF BD.EF 平面平面BCD. .BD 平面平面BCD, , AB、AD的中点，的中点， 在在 ABD中中E、F分别是分别是 EF 平面平面BCD， 连接连接BD，已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中， E、F分别是分别是 AB、AD的中点的中点. . 求证：求证：EF/平面平面BCD. .ABCDEF注意：注意：证线面平行三个条件缺一不可证线面平行三个条件缺一不可. .证明步骤证明步骤：第一步：证线线平行；第二步：证线面平行第一步：证线线平行；第二步：证线面平行_. 如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分别为分别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是EF/平面平面BCDABCDEF变式探究平行线的平行线的判定定理判定定理, , 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC，即要在平，即要在平面面AEC内找一条直线内找一条直线与与BD1平行平行.根据已知根据已知条件应该怎样考虑辅条件应该怎样考虑辅助线助线? 例例2. 如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，求证的中点，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO有中点再找中点得中位线有中点再找中点得中位线如图如图:ABCD为平行四边形，为平行四边形，M,N分别是分别是AB,PC的中点的中点求证求证MN/面面PADHPABCDNM分析：分析：关键关键在平面在平面PAD内内找找MN平行线，有中点再平行线，有中点再中点找中点，中点和中中点找中点，中点和中点相连得中位线，从而点相连得中位线，从而得到平行线得到平行线。变式探究1.1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理理； 线线平行线线平行 线面平行线面平行2.2.能够运用定理的条件要满足三个条件：能够运用定理的条件要满足三个条件：3.3.运用定理的关键运用定理的关键找平行线找平行线；找平行线又经常会用到；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线的判定定理的判定定理, ,平行公理平行公理. .( (一般题中有中点再找中点一般题中有中点再找中点, ,有有分点再找分点得平行关系分点再找分点得平行关系.).) “一线面内、一线面内、一线一线面外、面外、两线平行两线平行”反思反思- -顿悟顿悟4 4数学思想方法：数学思想方法：转化化归的思想方法：转化化归的思想方法：将线面平行转化为线线平行将空间问题转化为平面问题2 2、思考题、思考题 ：在长方体：在长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中. .（1 1）作出过直线）作出过直线ACAC且与直线且与直线BDBD1 1平行的截面，并说明理由平行的截面，并说明理由. .（2 2）设）设E E，F F分别是分别是A A1 1B B和和B B1 1C C的中点，求证：的中点，求证：直线直线EF/EF/平面平面ABCD.ABCD.ABCC1DA1B1D1EFMG GH H作业：作业：1 1、P62P62习题习题2.2A2.2A组：组：3. 3.