10.310.3相似图形相似图形10.310.3相似图形相似图形 你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？像这样，像这样，形状相同形状相同的图形是相似图形。的图形是相似图形。形状相同形状相同,大小不同大小不同下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？ (1)(3)(2)(4)（1 1）度量练习卷上放大镜中的三角形和原三）度量练习卷上放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？角形对应的角和边，你发现了什么？ （2 2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？吗？它们相似吗？ （小组合作小组合作）定义：定义：各角对应相等、各边对应成比各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做例的两个三角形，叫做相似三角形相似三角形。相似三角形中对应边的比叫做相似三角形中对应边的比叫做相似比相似比。 如图如图, ,在在ABCABC和和ABCABC中中, ,A=A=A A, ,B=B=B B, ,C=C=C C； 则则ABCABC与与ABCABC相似。相似。记作记作ABCABC ABCABC, ,其中其中k k叫做它们的叫做它们的相似比相似比对应对应顶点的字母写顶点的字母写在在对应对应的位置上的位置上 如图，若如图，若ABCABC与与ABCABC相似相似, ,则则A=A=A A, ,B=B=B B, ,C=C=C C； 。反之：反之： 下面每组都有两个三角形相似下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出请把它们表示出来来,并说出它们的相似比并说出它们的相似比.ABC ABCABC与与 ABC 的的相似相似比为比为ABC DEFDEF与与 ABC的的相似比为相似比为1.531.5242（1）（2）2ADE ABCADE与与 ABC 的的相似相似 比为比为AOB CODAOB与与 COD 的的相似相似 比为比为21132（3）（4）如果相似比如果相似比 ，这两个三，这两个三角形角形有有怎样的关系？怎样的关系？k1 我们知道：我们知道：各角对应各角对应相等、相等、各边各边对应对应成比例的成比例的两个三角形两个三角形，叫做相似，叫做相似三角形。相似三角形中对应边的比叫三角形。相似三角形中对应边的比叫做做相似比相似比。 假如把假如把三角形三角形换成换成四边形、四边形、或者或者五边形，五边形，甚至甚至多边形多边形呢？呢？ 如果如果两个边数相同两个边数相同的多边形的的多边形的角角对应对应相等，相等，边边对应对应成比例，那么这两成比例，那么这两个多边形叫做个多边形叫做相似多边形相似多边形。相似多边。相似多边形对应边的比叫做形对应边的比叫做相似比相似比。 1 1、下列命题中，正确的是（、下列命题中，正确的是（ ） A A、所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似 B B、所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 C C、所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似 D D、所有的矩形都相似所有的矩形都相似 C C2 2、若、若ABC ABC ABCABC ，且，且 则则ABCABC与与 ABCABC相似比是相似比是 ， ABCABC与与ABCABC的相似比是的相似比是 。2 2相似三角形的相似比具有相似三角形的相似比具有顺序性顺序性。 3 3、ABCABC的的三三条条边边的的长长分分别别为为6 6、8 8、1010，与与ABCABC相相似似的的A AB BC C的的最最长长边边为为3030。则则A AB BC C的的最最短短边边的的长长为为_._.1818例例1 1、如图、如图D D、E E、F F分别是分别是ABCABC三边的三边的中点。中点。DEFDEF与与ACBACB相似吗？为什么？相似吗？为什么？ 1 12 23 3A AB BC CAABBCC7575454545458106例例2 2、如图、如图ABCABCABCABC，求求、的大小和的大小和ACAC的长的长1 1、如图，判断下面两个三角形是否相似，、如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比对应边的比例式，求出相似比k k。 5 5、在图中的、在图中的ABCABC内任取一点内任取一点M M，连结连结MAMA、MBMB、MCMC，分别取分别取MAMA、MBMB、MCMC的中点的中点AA、B B 、C C ，连结，连结ABAB、BCBC、 CACA，ABCABC和和 ABCABC相相似吗？为什么？似吗？为什么？ CM MA A/ /B B/ /C C/ /1234BA课堂小结课堂小结通过本堂课的学习通过本堂课的学习 我学会了我学会了 我体会到我体会到 谢谢 谢！谢！再见！再见！作业作业:习题习题10.3 1、2、3、4