课程名称：一元一次方程一元一次方程一元一次方程学学 校：许昌学院校：许昌学院讲课人：孙讲课人：孙 国国 超超第一节一元一次方程与等式的性质第一节一元一次方程与等式的性质第二节解一元一次方程第二节解一元一次方程第三节实际问题与一元一次方程第三节实际问题与一元一次方程第四节复习及经典习题第四节复习及经典习题第三章 一元一次方程章节框架章节框架v教学重点：教学重点：l一元一次不等式及方程的应用一元一次不等式及方程的应用v教学难点：教学难点：l列方程解应用题列方程解应用题3重点难点重点难点思考：思考：v什么是方程？什么是方程？X X2 2=2=2是方程吗？是方程吗？X X2 2=-2-2呢？呢？v含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程v那么思考那么思考“什么是一元一次方程呢？什么是一元一次方程呢？”一元一次方程一元一次方程v一、一元一次方程一、一元一次方程概念是什么概念是什么？v二、二、一元一次一元一次方程的性质方程的性质有什么有什么特点特点？一、一元一次方程与不等式性质v（一）只含有（一）只含有 个未知数，并且未知数个未知数，并且未知数的次数是的次数是 ，系数不为，系数不为 的方程叫做的方程叫做一元一次方程。一元一次方程。 一元一次方程的标准形一元一次方程的标准形式是：式是： (其中其中x是未知数，是未知数，a,b是已是已知数，且知数，且a0) 11次0 ax+b=0v（二）等式两边加（或减）（二）等式两边加（或减） 结果结果仍相等。仍相等。v等式两边乘或除以同一个等式两边乘或除以同一个 的数，结的数，结果仍相等。果仍相等。v方程方程4x-7=3x-7+x表面上看有表面上看有 个未知个未知数数x，且，且x的次数是的次数是 次，但化简后为次，但化简后为 ，不是一元一次方程，不是一元一次方程.同一个数不为011二、一元一次方程的解法v去分母v移项v合并同类项v把未知数系数化成一次v（1）0.48x6 = 40.02x v（2）5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)v（3）v（4） 若方程9X3=KX+14有正整数解, 则k的整数值为_.v（5）解方程ax-(a+b)=x-a(a1) v（6）| 2x -1 | = 3 的x的值为 _.+8、-8-1、或2三、实际问题及一元一次方程v常见的一些等量关系：(关于行程问题的)v（1）路 程= v（2）相遇路程= v（3）追及路程= v（4）顺流速度= v（5）逆流速度= v（6）顺水速度逆水速度 水速。速度X时间 速度和X时间 速度差X时间 静水速度+水流速度 静水速度-水流速度2销售中的盈亏问题v（1）利 润=v（2）利润率=v（3）标 价=成本（进价）（1+ ）v（4）实际售价=v注意：打几折就是按标价的 销售 .销售价格-成本利润/售价利润率成本价+利润百分之几十银行存贷款问题v（1）利息= v（2）本息和（本利和） 本金本金利率期数本金(1利率期数)v（3）实得利息= -利息税v（4）利息税=利息 本息和-本金本金+利息利息利率数字问题 已知各数位上的数字。写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：a，b分别为一个两位数的个位上，十位上的数字，则这个两位数可以表示为 . 10b+a浓度问题v（1）溶液质量= + v（2）浓 度= X100% v（3）溶质质量= 溶质质量液体质量浓度X溶液课堂练习v例1、A、B两码头相距150km，甲、乙两船分别从两码头开始相向而行，2. 5 h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，问甲、乙两船的速度各为多少?v思路点拨：这是行程问题中的相遇问题，设乙的速度为x kmh，则甲的速度 1.5X ，相遇时，甲、乙各自的行程分别为 2.5X 1.5X 、 2.5X ，它们的和等于总路程v例2、例1：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率等于5%的售价打折出售，售货员应该打几折出售此商品?v解：设销售员应该打X折出售此商品。v根据题意可知v 原价X折扣=进价X（1+利润率）3000X=2000X(1+5%)v例3、一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要做几天才完成这项工程？v思路点拨：本题明显的等量关系是甲、乙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=总工程量 ，v列方程为： 3(1/8+1/12)+(1/12+1/24)=1v例4（a-3）(2a+5)x+(a-3)Y+6=0是一元一次方程，求a的值.v例5（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2xa=1的解,则a的值是( )vA.5 B.5 C.7 D.2B（a-3）=0或者(2a+5)=0 思考都可以吗？v例5、：银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？ 本息和=本金+利息=本金+本金利率期数 v解：解：设存入银行的本金是x元， 由题意得，922.5=x+x2.5%1 解这个方程，1.025x=922.5 x=900（元） 答：存入银行的本金是900元。 v例6甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？ 此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2乙队调出后人数。 v解解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人， 由题意得，188-x=2138-(116-x) 解这个方程188-x=2(138-116+x) 188-x=44+2x 3x=144 x=48 116-x=116-48=68 答：应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人。 v例7李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。 v等量关系为：几年后父亲年龄=3李明几年后的年龄。v 解解：设 x年后父亲的年龄为李明的3倍， 由题意得，32+x=3(8+x) 解这个方程：32+x=24+3x 2x=8 x=4 答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。 v例8某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。 分析：分析：这类问题中要弄清（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， v例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ v例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ v等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里 v解：解：设快车开出x小时后两车相遇， 由题意得，140x+90(x+1)=480 v例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里 v等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600 v例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里 v解解：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。 解：解：设x小时后两车相距600公里， 由题意得，(140-90)x+480=600 v例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里 v解：解：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 v例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里 v追及问题，相等关系与（4）类似。 解：解：设快车开出x小时后追上慢车。 由题意得，140x=90(x+1)+480 探索与思考v1. 1. 一件皮衣的进价是一件皮衣的进价是14001400元，按标价元，按标价17001700元的元的9 9折出售；一件呢子大衣的进价折出售；一件呢子大衣的进价是是300300元，按标价若干元的元，按标价若干元的8 8折出售，结果折出售，结果每件皮衣的利润比每件呢子大衣的利润多每件皮衣的利润比每件呢子大衣的利润多7070元，问呢子大衣的标价是多少元？元，问呢子大衣的标价是多少元？ 0.8x-300+70=17000.9-1400 探索与思考v2 2. . 甲乙甲乙两人在两人在400400米的环形跑道上进行跑米的环形跑道上进行跑步练习，若同向跑甲步练习，若同向跑甲a a分钟可以超过乙分钟可以超过乙1 1圈，圈，若反向跑每隔若反向跑每隔b b分钟相遇一次，则甲乙速分钟相遇一次，则甲乙速度比是多少？度比是多少？ 解：设甲乙的速度分别是解：设甲乙的速度分别是x,yx,y. . b(x+y)=400,a(x-y)=400探索与思考v3 3. . 若干若干学生搬一堆砖，每人搬学生搬一堆砖，每人搬8 8块，则剩块，则剩下下2020块未被搬走，若每人搬块未被搬走，若每人搬9 9块，则最后块，则最后一名学生只能搬一名学生只能搬6 6块，那么共有多少学生块，那么共有多少学生？ 解：共有解：共有x x名学生。名学生。 8x+20=9x(96)探索与思考v4 4. . 进水管进水管往水池里注水往水池里注水3 3小时可以注满，小时可以注满，出水管向外排水出水管向外排水4 4小时可以排干净，两管小时可以排干净，两管同时开，几小时可以注满水池？同时开，几小时可以注满水池？ 解：解：x x个小时可以注满。个小时可以注满。 注水注水排水排水= =满水池满水池1/3x1/4x=1探索与思考v5 5. . 某船某船顺水航行顺水航行3 3小时，泥水航行小时，泥水航行2 2小时，小时，已知船在静水中的航行速度为已知船在静水中的航行速度为a,a,水流速度水流速度为为b,b,船航行多少千米？船航行多少千米？ 5（a+b）-2(a-b)探索与思考v6 6. . 一张日历表中用正方形圈出一张日历表中用正方形圈出4 4个数个数字，这四个数的和可以是字，这四个数的和可以是7878吗？吗？ x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=78