抽屉原理抽屉原理六（六（六（六（1 1）班：杨家村）班：杨家村）班：杨家村）班：杨家村 张韵喆张韵喆张韵喆张韵喆 张俊杰张俊杰张俊杰张俊杰 王鹏宇王鹏宇王鹏宇王鹏宇提出问题1.什么是“抽屉原理”？2.生活中哪些问题的解决需要用到“抽屉原理”？查找资料“ 抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽笼原理鸽笼原理”，最先是由，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”，这一原理在，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉抽屉原理原理”的应用是千变万化的，用它可以解的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。令人惊异的结果。找问题1.把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎样放？有几种情况？2.7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？3.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个.要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?探索问题探索问题不管怎么放，不管怎么放，总有一个抽屉总有一个抽屉至少放进三本至少放进三本书书如果一共有如果一共有7 7本书会怎样呢？本书会怎样呢？如果一共有如果一共有9 9本书会怎样呢？本书会怎样呢？看看有几种看看有几种放法？通过放法？通过观察，你发观察，你发现了什么？现了什么？ 把把把把4 4 4 4本书放进本书放进本书放进本书放进3 3 3 3个抽屉里。你会怎个抽屉里。你会怎个抽屉里。你会怎个抽屉里。你会怎 样放样放样放样放? ? ? ?1 1、不管怎么放，任意一个抽屉里最多放、不管怎么放，任意一个抽屉里最多放4 4本。本。2 2、不管怎么放，任意一个抽屉里至少放、不管怎么放，任意一个抽屉里至少放1 1本。本。3 3、不管怎么放，总有一个抽屉里恰好有、不管怎么放，总有一个抽屉里恰好有2 2本。本。4 4、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有1 1本。本。5 5、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2 2本。本。6 6、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3 3本。本。(2(2，1 1，1)1)(2(2，2 2，0)0)(3(3，1 1，0)0)(4(4，0 0，0)0)把把4 4本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2 2本书。本书。把把5 5本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2 2本书。本书。把把6 6本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2 2本书。本书。把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3 3本书。本书。把把 本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有4 4本书。本书。10 10 总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有2 2本书。本书。总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有3 3本书。本书。总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有 本书。本书。3434把把100100本书放进本书放进3 3个抽屉里，个抽屉里，总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有1 1本书。本书。 例例例例4 4 4 4 三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。两个小朋友性别相同。三个三个三个三个性别性别性别性别小朋友小朋友小朋友小朋友 例例例例5 5 5 5 五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生五年一班共有学生53535353人，他们的人，他们的人，他们的人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。出生在一周。出生在一周。出生在一周。1 1 1 1年有年有年有年有52525252周周周周53535353个生日个生日个生日个生日 52525252个个个个5353个个 在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重在学习中，同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别注意在每一道题中怎样识别“ “抽屉抽屉抽屉抽屉” ”，又把什么当作，又把什么当作，又把什么当作，又把什么当作“ “苹果苹果苹果苹果” ”， 而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于而且苹果的数目一定要大于抽屉的数目。抽屉的数目。抽屉的数目。抽屉的数目。 必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件想成想成想成想成“ “抽屉抽屉抽屉抽屉” ”，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数，并知道它的数目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友性别（性别（性别（性别（2 2 2 2种种种种）、）、）、）、一年的周数一年的周数一年的周数一年的周数（52525252周）、鸽笼（周）、鸽笼（周）、鸽笼（周）、鸽笼（10101010个）等。个）等。个）等。个）等。 必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件必须把题目中的一些条件想成想成想成想成“ “苹果苹果苹果苹果” ”，并知道数目，如，并知道数目，如，并知道数目，如，并知道数目，如上面的小朋友、鸽子、水果等。上面的小朋友、鸽子、水果等。上面的小朋友、鸽子、水果等。上面的小朋友、鸽子、水果等。 例例例例7 7 7 7 在一只口袋中有红色与黄色球各在一只口袋中有红色与黄色球各在一只口袋中有红色与黄色球各在一只口袋中有红色与黄色球各4 4 4 4只，只，只，只，现有现有现有现有4 4 4 4个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出个小朋友，每人可从口袋中随意取出2 2 2 2个个个个小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的两个小球的颜色完全一样。两个小球的颜色完全一样。两个小球的颜色完全一样。两个小球的颜色完全一样。每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3 3 3 3种可能：种可能：种可能：种可能： 例例例例8 8 8 8 从电影院中任意找来从电影院中任意找来从电影院中任意找来从电影院中任意找来13131313个观众，至少个观众，至少个观众，至少个观众，至少有两个人属相相同。有两个人属相相同。有两个人属相相同。有两个人属相相同。13131313人人人人12121212属属属属1212个抽屉个抽屉 1313个苹果个苹果 例例例例10101010 用三种颜色给正方体的各面涂色（每用三种颜色给正方体的各面涂色（每用三种颜色给正方体的各面涂色（每用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。色相同。色相同。色相同。三种色三种色三种色三种色6 6 6 6个面个面个面个面 分两种情况讨论：分两种情况讨论： 1.1.如果在这如果在这N N个小朋友中个小朋友中, ,有一些小朋友没有遇有一些小朋友没有遇到任何熟人到任何熟人, ,这时其它小朋友最多只能遇到这时其它小朋友最多只能遇到N-2N-2个熟个熟人人, ,这们熟人的数目只有这们熟人的数目只有N-1N-1种可能种可能: : 0,1,2,3, 0,1,2,3, ,N-2.,N-2. 这时这时, ,苹果数苹果数(N(N个小朋友个小朋友) )超过抽屉数超过抽屉数(N-1(N-1个熟个熟人数人数),),由抽屉原理可知由抽屉原理可知, ,至少有两个小朋友至少有两个小朋友, ,他们遇他们遇到熟人的数目相等到熟人的数目相等( (即在同一个抽屉中即在同一个抽屉中).).一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3 3个棋子，至少有个棋子，至少有2 2个棋子是同颜色的，为什个棋子是同颜色的，为什么？么？一幅扑克，拿走大、小王后还一幅扑克，拿走大、小王后还有有5252张牌，请你任意抽出其中张牌，请你任意抽出其中的的5 5张牌，那么你可以确定什张牌，那么你可以确定什么？为什么？么？为什么？ 六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定， 。为什么？在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？六（六（2 2）班有学生）班有学生3939人，我们可以肯定，在人，我们可以肯定，在这这3939人中，至少有人中，至少有 人的生日在同人的生日在同一个月？想一想，为什么？一个月？想一想，为什么？抽屉原理抽屉原理抽取游戏抽取游戏1 1、把、把1515个球放进个球放进4 4个箱子里，至少有个箱子里，至少有（ ）个球要放）个球要放进同一个箱子里。进同一个箱子里。4154=3333+1=4（个）（个）2 2、六（、六（1 1）班有）班有5454位位同学，至少有（同学，至少有（ ）人是同一个月过生）人是同一个月过生日的。日的。55412=4664+1=5（人）（人）3 3、把红、黄两种颜、把红、黄两种颜色的球各色的球各6 6个放到一个放到一个袋子里，任意取出个袋子里，任意取出5 5个，至少有（个，至少有（ ）个）个同色。同色。352=2112+1=3（人）（人）4 4、把红、黄、白三、把红、黄、白三种颜色的球各种颜色的球各5 5个放个放到一个袋子里，任意到一个袋子里，任意取出取出8 8个，至少有（个，至少有（ ）个同色。）个同色。383=2222+1=3（个）（个）请观察，摸出球请观察，摸出球的个数与颜色种的个数与颜色种数有什么关系？数有什么关系？摸出球的个数比摸出球的个数比颜色种数多颜色种数多1。活动（二）小组讨论：活动（二）小组讨论：1、在这道题中，什么相当于、在这道题中，什么相当于抽屉原理中的抽屉原理中的“物体物体”？什么？什么相当于抽屉原理中的相当于抽屉原理中的“抽屉抽屉”？什么相当于抽屉原理中的？什么相当于抽屉原理中的“总有一个抽屉至少有的物体数总有一个抽屉至少有的物体数 ”？2、从题目可知，问题相当于、从题目可知，问题相当于求抽屉原理中的（求抽屉原理中的（ ）？怎样）？怎样求？求？