第第 21 章章 二二 次次 根根 式式单元复习（单元复习（2） 立石中学立石中学 王宗志王宗志本章主要知识本章主要知识: :1.1.二次根式性质及运算律二次根式性质及运算律1)2)3)(1)二次根式的加减法：通常先把各个二次二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式根式(2)、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式运算中公式 ，对，对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。成最简二次根式。 2.二次根式的应用二次根式的应用1.计算或化简计算或化简： _基础题基础题A A组组在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点P P（1 1， ）到原点的）到原点的距离是距离是_3 322.化简下列各式化简下列各式基础题基础题B B组组3、计算下列各题，并概括二次根式的、计算下列各题，并概括二次根式的 运算的一般运算的一般 步骤：步骤：4、计、计 算：算：5、（、（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打打 “”，不成立的，请在括号里打，不成立的，请在括号里打 “” （2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？探索性练习：探索性练习：拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为三角形的面积为三角形的面积为(2)(2)若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边, ,求这求这个等腰三角形的面积个等腰三角形的面积. .拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 解解: :若若a a为腰为腰,b,b为底为底, ,此时底边上的高为此时底边上的高为三角形的面积为三角形的面积为A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 拓展拓展3 3 设设DP=aDP=a, ,请用含请用含a a的代数式表的代数式表示示APAP，BPBP。则。则AP=_AP=_，BP=_BP=_。 当当a=a=1 1 时，则时，则PA+PBPA+PB=_,=_,当当a=3,a=3,则则PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？必做题：必做题： 复习题复习题21 第第 题题