高一年级数学必修高一年级数学必修2 2高一数学组高一数学组问题提出问题提出直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，怎样表示？，怎样表示？O Ox xM(x,yM(x,y) )y y 在空间中，取三条交于一点且两两在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：互相垂直的数轴：x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，组轴，组成空间直角坐标系成空间直角坐标系Oxyz.Oxyz.xyzOxOy=135xOy=135yOz=90yOz=90 知识探究知识探究 在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,对三条数对三条数轴的方向作如下约定：拇指指向为轴的方向作如下约定：拇指指向为x x轴正方向，食指指向为轴正方向，食指指向为y y轴正方向轴正方向, ,中中指向为指向为z z轴正方向轴正方向, ,并称这样的坐标系并称这样的坐标系为为右手直角坐标系右手直角坐标系. .xyzO知识探究知识探究xyzOxyzOxyzOxyzO(1(1) )(2(2) )(3(3) )(4(4) ) 在空间直角坐标系在空间直角坐标系OxyzOxyz中中, ,其中点其中点O O叫做叫做坐标原点坐标原点,x,x轴、轴、y y轴、轴、z z轴叫做轴叫做坐坐标轴标轴, ,通过每两个坐标轴的平面叫做通过每两个坐标轴的平面叫做坐坐标平面标平面, ,并分别称为并分别称为xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面平面xyzO知识探究知识探究 在长方体在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,以点以点D D为坐标原点建立空间右手直角坐标系为坐标原点建立空间右手直角坐标系, ,那么那么x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴应如何选取？轴应如何选取？ABCDA1B1C1D1x xy yz z知识探究知识探究yxzMOMRQP 设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分分别作垂直于别作垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依轴的平面，依次交次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴于点轴于点P、Q和和Rz 当建立空间直角坐标系后，当建立空间直角坐标系后，空间中的点空间中的点M M，可以用有序实，可以用有序实数（数（x x，y y，z z）表示）表示OyxzMxy（x，y，z）M有序实数组有序实数组(x(x，y y，z)z)称为点称为点M M的的空间坐标空间坐标，其中其中x x、y y、z z分别叫做分别叫做点点M M的的横坐标、横坐标、 纵坐标、纵坐标、 竖坐标竖坐标. .思考思考: :设点设点M M的坐标为的坐标为(a(a，b b，c)c)过点过点M M分别作分别作xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面的平面的垂线垂线, ,那么三个垂足的坐标分别如何？那么三个垂足的坐标分别如何？ABCOxMyz(a,b,0)(0,b,c)C(a,0,c)abcOyxzBABCACD典例讲评典例讲评 例例1 1 如图，在长方体如图，在长方体OABC-OABC-DABCDABC中，中，|OA|=3,|OC|=4|OA|=3,|OC|=4，|OD|=2,|OD|=2,写出长方体各顶点的坐标写出长方体各顶点的坐标. .ABCOxAyzBCDxyzO问题提出问题提出 1. 1. 在平面直角坐标系中两点间的在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？距离公式是什么？ 2. 2. 在空间直角坐标系中，怎样求在空间直角坐标系中，怎样求两点间距离？两点间距离？2.2.特别的特别的点点 P P（x x，y y，z z）与坐标原）与坐标原点点O O的距离公式的距离公式 例例1 1 在空间中在空间中, ,已知点已知点A(1,0,-1),A(1,0,-1), B(4,3,-1), B(4,3,-1),求求A A、B B两点之间的距离两点之间的距离. .典例讲评典例讲评 例例2 2 已知两点已知两点A(-4,1,7)A(-4,1,7)和和B(3,5,-2),B(3,5,-2),点点P P在在z z轴上轴上, ,若若|PA|=|PB|,|PA|=|PB|,求点求点P P的坐标的坐标. .