庆阳六中庆阳六中李树信5.7.1平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示5.7.1平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示v 1掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，掌握向量垂掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，掌握平面内两点间的距离公式直的坐标表示的充要条件，掌握平面内两点间的距离公式v (1) 根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个向量的夹角形式求两个向量的夹角v (2) 运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，特别是运用坐标法证明两个向量垂直特别是运用坐标法证明两个向量垂直v (3) 根据已知条件灵活运用平面内两点间的距离公式根据已知条件灵活运用平面内两点间的距离公式v 2通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，体会数形结合思想，增强用两种方法体会数形结合思想，增强用两种方法向量法与坐标法向量法与坐标法处理向量问题的意识处理向量问题的意识学习目标：学习目标：复习回顾，引入新课：v 问题问题1：如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？v 问题问题2：向量的运算律有哪些？v 问题问题3：设x轴、y轴上的单位向量分别为和，则学习新课学习新课：1平面向量数量积的坐标表示：平面向量数量积的坐标表示：类似可得类似可得： 2平面内两点间的距离公式：平面内两点间的距离公式： 若设若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则 这就是这就是A、B两点间的距离公式两点间的距离公式； 3几个基本结论：几个基本结论： 请说出两个非零向量夹角公式的坐标式，向请说出两个非零向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式量平行和垂直的坐标表示式例例1：已知：已知 求求的夹角是多大？的夹角是多大？例例2: 已知已知 A(1, 2), B(2, 3), C(-2, 5)求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形注意注意: 两个向量的数量积是否为零两个向量的数量积是否为零,是判断相应两条是判断相应两条 直线是否垂直的重要方法之一直线是否垂直的重要方法之一.证明：证明：v 例例3 求与向量 的夹角为45的单位向量) 13, 13(+-=ar 分析：分析：单位向量的模为1可通过两次运算得方程三、小结：三、小结：1两向量的数量积有两种计算方法： 当已知两向量夹角时,一般用前一个公式；而当已知两向量的坐标时，一般用后一个公式2用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角3.两向量垂直时，在表达方式上有一定技巧，如 总是垂直的。 4把一平面向量单位化，有时能给讨论问题带来方便，比如求在 方向的投影，不妨先把 单位化，为 ，则 就是所求答案练习v课后练习1、2作业：作业：习题作业习题作业5.75.7.1 1