2021/8/261一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：1.1.（0707兰州）兰州）下列方程中是一元二次方程的是下列方程中是一元二次方程的是（ ）A A、2 2x x1 10 0 B B、y y2 2x x1 1 C C、x x2 21 10 0 D D、C C2.2.（0808青岛）青岛）关于关于x x的方程的方程 是一元二次方程，求是一元二次方程，求m m的值。的值。一元二次方程三要素一元二次方程三要素: :1.1.一个未知数一个未知数. . 2.2.含未知项的最高次数是含未知项的最高次数是2 2次次. .3.3.方程两边都是整式方程两边都是整式. .二次项的系数不等于二次项的系数不等于0.0.注意注意: :m=-22021/8/2621 1、当、当m m 时时，关于，关于x x的方程的方程(m(m1) 1) +5+mx=0是一元二是一元二次方程次方程.2 2、方程、方程(m(m2 21)x1)x2 2+(m+(m1)x+1=01)x+1=0，当当m m 时，是一元二次方程；时，是一元二次方程；当当m m 时，是一元一次方程时，是一元一次方程. .=1 1 =-1 2021/8/263一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念引例：判断下列方程是不是一元二次方程引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0注意：一元二次方程的注意：一元二次方程的 三个要素三个要素1、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当，当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一时是一元一次方程，当次方程，当m= 时，时，x=0。2、若（、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m 。一元二次方程（关于一元二次方程（关于x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x-1=03x（x-2）=2（x-2）是是不是不是不是不是1 2-1不一定不一定2021/8/264(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法二、解一元二次方程的方法有几种二、解一元二次方程的方法有几种? ?2021/8/2651 1、直接开平方法、直接开平方法 形如（形如（x-kx-k）=h=h的方程可以的方程可以用直接开平方法求解；用直接开平方法求解；2021/8/266例题讲解例题讲解1、x2-4=0解解 : x2=4 x1=2 , x2=-22、（、（3x -2）-49=0解：（解：（3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3， x2= - 2021/8/267做一做做一做1、 x2-0.81=02、 9x2=43、（、（x-4）2-25=04、（、（2x-3）2-5=02021/8/268二二 配方法配方法w只要把一个一元二次方程变形为（x-k）=h的形式（其中h，k都是常数），如果k 0,在通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。2021/8/269例题讲解例题讲解例例1. 1. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=02021/8/2610用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;w5.开方:两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;2021/8/2611 同除二次项系数化为同除二次项系数化为1；把常数项移到右边；把常数项移到右边；两边同时加上两边同时加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方；配成直接开平方式配成直接开平方式;解方程。解方程。步骤归纳2021/8/2612做一做做一做1 1、x x2 212x =12x =9 92 2、x x2 2+10x+20=0+10x+20=03 3、2x2x2 2-8x+1=0-8x+1=04 4、x x2 2+2x-1=0+2x-1=02021/8/2613三 公式法w一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法w提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。w2.b2-4ac0.2021/8/2614w例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 w1.变形:化已知方程为一般形式;w3.计算: b2-4ac的值;w4.代入:把有关数值代入公式计算;w5.定解:写出原方程的根.w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;例题讲解例题讲解2021/8/2615 先化为成一般形式；先化为成一般形式；确定确定a、b、c,求出求出b2-4ac的值；的值； 当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:步骤归纳注：当注：当b2-4ac0时时,方程没有实数根。方程没有实数根。2021/8/2616做一做做一做1 1、x x2 2-3x-4=0-3x-4=02 2、2x2x2 2+x-1=0+x-1=03 3、x x2 2-2x=3-2x=34 4、x(x-6)=6x(x-6)=62021/8/2617 2 2 平方差公式与完全平方公式平方差公式与完全平方公式形如形如运用平方差公式得：运用平方差公式得：形如形如的式子运用完全平方公式得：的式子运用完全平方公式得：或或1 提公因式法提公因式法四四 因式分解法因式分解法2021/8/2618例题讲解例题讲解 1、3x(x+2)=5(x+2) 解解 移项移项 得得 3x(x+2)-5(x+2)=03x(x+2)-5(x+2)=0提公因式得提公因式得（3x-53x-5）(x+2)=0(x+2)=0（3x-53x-5）=0=0或或(x+2)=0(x+2)=0所以所以 x x1 1= x= x2 2=-2=-22、x（x+2）+1=0解：原方程变形为：解：原方程变形为： x x2 2+2x+1=0+2x+1=0 （x+1x+1）2 2=0=0 x x1 1=x=x2 2=-1=-12021/8/2619右边化为右边化为0,左边化成两个一次因式的积；左边化成两个一次因式的积；分别令每个因式为分别令每个因式为0，求出的解即为原方程的解。，求出的解即为原方程的解。步骤归纳2021/8/2620做一做1、3x3x2 2=x=x2、x x2 2-3x=0 -3x=0 3 3、x-2=x(x-2)x-2=x(x-2)4 4、(2x-2)(2x-2)2 2-x-x2 2=0=02021/8/2621一、选用适当方法解下列一元二次方程一、选用适当方法解下列一元二次方程1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法）2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法）3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法）4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法法）5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法法）6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法法）7 7、 x x -x-x-= = ( ( 法法）8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法法） 小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方公式公式公式公式直接开平方直接开平方练习2021/8/2622二、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程二、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）3x2-5x=0 （2）3x -1=0 （3）x（2x +3）=5（2x +3） （4）3(x-2)2=9 （5）x - 3 x +2=0 （6）(3x-3)2=4(x-2)22021/8/26234、请写出一个一元二次方程，、请写出一个一元二次方程，它的根为它的根为-1和和2如：如：11-1(x+1)(x-2)=0m=_,n=_2021/8/2624 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)三三、2021/8/2625（1）（3）（2）解：解：（1） = 判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对，然后对进行计算，使进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号明朗化，进而说明的符号的符号情况，得出结论。情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 2021/8/26261.解方程解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 ，求，求a2+b2 的值。的值。中考直击2021/8/2627练一练,你有几种方法?2021/8/2628 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！2021/8/2629部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！