第二章第二章 统计复习统计复习第二章 统计复习本章回顾本章回顾 本章介绍了从总体中抽取样本的常用方法，并通过本章介绍了从总体中抽取样本的常用方法，并通过实例，研究了如何利用样本对总体的分布规律、整体实例，研究了如何利用样本对总体的分布规律、整体水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计和预测水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计和预测总体总体抽样抽样分析分析估计估计简单随机抽样简单随机抽样系系 统统 抽抽 样样 分分 层层 抽抽 样样 样本分布样本分布 样本样本 特征数特征数总总 体体 分分 布布 总体总体 特征数特征数本章回顾 本章介绍了从总体中抽取样本的常用方法，并通类别类别特点特点相互联系相互联系适用范围适用范围共同点共同点简单简单随机随机抽样抽样l从总体中逐个从总体中逐个抽取抽取l总体中的总体中的个体个数较个体个数较_l抽样抽样过程中过程中每个个每个个体被抽体被抽到的可到的可能性相能性相同同系统系统抽样抽样l将总体平均分将总体平均分成几部分，按事成几部分，按事先确定的规则分先确定的规则分别在各部分中抽别在各部分中抽取取l在起始部在起始部分抽样时，采分抽样时，采用用 简简 单随机单随机抽样抽样l总体中的总体中的 个体个数较个体个数较_分层分层抽样抽样l将总体分成几将总体分成几层，按各层个体层，按各层个体数之比抽取数之比抽取l各层抽样时各层抽样时采用简单随机采用简单随机抽样或系统抽抽样或系统抽样样l总体由总体由_几几部分组成部分组成三种抽样方法三种抽样方法类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽二、分析二、分析1、极差、极差=_. .2、组距距= 4、频率分布直方率分布直方图： 横横轴表示表示“样本数据本数据”，纵轴表示表示_. .所有小矩形的面所有小矩形的面积之和之和=_. .5、频率分布折率分布折线图 ：连接接频率分布直方率分布直方图中各小矩形中各小矩形 上端的上端的 点而得的折点而得的折线图. .二、分析1、极差=_三、估三、估计1、众数：、众数：最高矩形的中点最高矩形的中点 如右如右图为 2、中位数：、中位数：左右两左右两边直方直方图的面的面积相等如右相等如右图为 3、平均数：、平均数：频率分布直方率分布直方图中每个小矩形的面中每个小矩形的面积乘以小矩乘以小矩形底形底边中点的横坐中点的横坐标之和之和如右如右图为 4、标准差和方差：准差和方差：描述数据波描述数据波动或离散程度的大小或离散程度的大小. .它它们越小，离散程度越越小，离散程度越 ，数据越，数据越 . .三、估计1、众数：最高矩形的中点2、中位数：左右两边直方图四、四、变量量间的相关关系的相关关系最小二乘法得回归直线方程：最小二乘法得回归直线方程：四、变量间的相关关系最小二乘法得回归直线方程： 1. . 现有以下两项调查：现有以下两项调查：某装订厂平均每小时大约装订图书某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验册，要求检验员每小时抽取员每小时抽取40册图书，册图书， 检查其装订质量状况；检查其装订质量状况；某市有大型、中型与小型的商店共某市有大型、中型与小型的商店共1500家，家， 三者数三者数量之比为量之比为1 5 9为了调查全市商店每日零售额情况，为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中抽取其中15家进行调查家进行调查. . 完成完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ( ) ) A、简单随机抽样法，分层抽样法、简单随机抽样法，分层抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法、分层抽样法，简单随机抽样法 C、分层抽样法，系统抽样法、分层抽样法，系统抽样法 D、系统抽样法，分层抽样法、系统抽样法，分层抽样法D 1. 现有以下两项调查：D2. . 要从已编号要从已编号( (160) )的的60枚最新研制的某型导枚最新研制的某型导弹中随机抽取弹中随机抽取6枚来进行发射试验，枚来进行发射试验， 用每部分选用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是枚导弹的编号可能是 ( ( ) ) A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53 C1，2，3，4，5，6 D2，8，14，20，26，32B2. 要从已编号(160)的60枚最新研制的某型导弹中随机3、将一个容量、将一个容量为n的的样本分成若干本分成若干组，已知某，已知某组的的频数和数和频率分率分别为40和和0. .125，则n的的值为( ( ) ) A、640 B、320 C、240 D、1604、将容量、将容量为n的的样本中的数据分成本中的数据分成6组，绘制制频率分布直方率分布直方图若第一若第一组至第六至第六组数据的数据的频率之率之比比为2：3：4：6：4：1，且前三，且前三组数据的数据的频数之数之和等于和等于27，则n等于等于 5、一个、一个样本数据按从小到大的本数据按从小到大的顺序排列序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数，其中位数为22，则x= B60213、将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组4、将容量为n的例例1： 2009年年义乌小商品博小商品博览会共会共设国国际标准展位准展位5000个个. .为了解展了解展览期期间成交状况，成交状况，现从中抽取从中抽取100展位的成交展位的成交额( (万元万元) )，制成如下，制成如下频率分布表和率分布表和频率分布直方率分布直方图. .( (1) )完完成成频率分布表率分布表； ( (2) )估估计成交成交额在在 190，230) )的的摊位个数位个数； ( (3) ) 估估计成交成交额的中位数、众数和平均数的中位数、众数和平均数. .分分分分组组频频数数数数频频率率率率 频频率率率率/ / / /组组距距距距 150150，170170) ) ) )40. .04 170170，190190) ) ) )0. .05 190190，210210) ) ) ) 210210，230230) ) ) ) 230230，250250 5合合合合计计0 0. . . .05051 15 5363650500 0. . . .50500 0. . . .0505100100频率率/ /组距距0 0. . . .002002150 170 190 210 230 2500. .0060. .0100. .0140. .0180. .0220. .026万元万元0 0. . . .36360. .040. .050. .360. .500. .050 0. . . .0020020 0. . . .002500250 0. . . .0180180 0. . . .0250250 0. . . .00250025例1： 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个频率率/ /组距距0 0. . . .002002150 170 190 210 230 2500. .0060. .0100. .0140. .0180. .0220. .026万元万元0. .040. .050. .360. .500. .05由直方由直方由直方由直方图图可估可估可估可估计计：众数：众数：中位数：中位数： 平均数：平均数：最高矩形区最高矩形区间中点中点左右面左右面积相等相等区区间中点与相中点与相应矩形矩形面面积之之积的和的和220万元万元212万元万元209. .4万元万元( (2) )在抽取的在抽取的100个个摊位中，在位中，在成交成交额在在 190，230) )的的86个个，所以，所以在在成交成交额在在 190，230) )中的中的摊位有位有4300个个频率/组距0.002150 170 190 21例例2：在相同条件下在相同条件下对自行自行车运运动员甲、乙两人甲、乙两人进行了行了6次次测试，测得他得他们的最大速度的最大速度( (单位：位：m/ /s) )的的数据如下：数据如下： 甲甲273830373531 乙乙332938342836( (1) )画出数据的茎叶画出数据的茎叶图；( (2) )计算甲、乙平均数、算甲、乙平均数、标准差并判断准差并判断选谁参加某参加某项重大比重大比赛更合适更合适. .例2：在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测甲甲乙乙23701578643988( (1) )所以所以，乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适，乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适. . 甲乙23701578643988(1)所以，乙的成绩比甲稳定x 34 5 6y 2. .5 3 4 4. .5例例3、下表下表为某厂某厂节能降耗技能降耗技术改造后生改造后生产甲甲产品品过程程中中记录的的产量量x( (吨吨) )与相与相应的生的生产能耗能耗y( (吨吨标准煤准煤) )的几的几组对照数据照数据. . ( (1) )请画出上表数据的散点画出上表数据的散点图； ( (2) )请根据上表提供的数据，用根据上表提供的数据，用 最小二乘法求出回最小二乘法求出回归方程；方程； ( (3) )已知已知该厂技厂技术改造前改造前100吨吨 甲甲产品的生品的生产能耗能耗90吨吨标准准 煤煤. .试根据根据( (2) )求出的求出的线性性 回回归方程，方程，预测生生产100吨甲吨甲 产品的生品的生产能耗比技能耗比技术改造改造 前降低多少吨前降低多少吨标准煤？准煤？x3456y2.5344.5例3、下表为某厂节能降耗技术改造( (2) )所以所以线性回性回归方程方程为 y =0. .7x+ +0. .35由系数公式可知，由系数公式可知，( (3) )(2)所以线性回归方程为 y =0.7x+0.35由系数公式【课后作后作业】1、某工厂生、某工厂生产A、B、C三种不同型号的三种不同型号的产品，品，产品的品的数量之比依次数量之比依次为3 4 7，现用分用分层抽抽样法抽出容量法抽出容量为n的的样本，本，样本中本中A型型产品有品有15件，件，则样本容量本容量n= ( () ) A50 B60 C70 D802、一、一组数据的平均数是数据的平均数是2. .8，方差是，方差是3. .6，若将，若将这组数据数据中的每一个数据都加上中的每一个数据都加上60，所得新数据的平均数和方差，所得新数据的平均数和方差分分别是是( () )A 57. .2和和3. .6 B 57. .2和和56. .4 C 62. .8和和63. .6 D 62. .8和和3. .63、某同学使用、某同学使用计算器求算器求30个数据的平均数个数据的平均数时，错将其中将其中一个数据一个数据105输人人为15，那么由此求出的平均数与，那么由此求出的平均数与实际平平均数的差是均数的差是( ( ) ) A3. .5 B- -3 C3 D- -0. .5CDB【课后作业】1、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品4、某市、某市对上、下班交通情况做抽上、下班交通情况做抽样调查，上、下班，上、下班时间各抽取了各抽取了12辆机机动车行行驶时速速( (单位：位：km/ /h) )如下：如下：上班上班时间：303318253240 262821283520下班下班时间：271932293629 302225161730 用茎叶用茎叶图表示上面的表示上面的样本数据，本数据，计算上、下班的算上、下班的 平均数和方差平均数和方差. .4、某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时5、为了解某地初三年了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一男生的身高情况，从其中的一个学校个学校选取容量取容量为60的的样本本( (60名男生的身高名男生的身高) )，分，分组情情况如下：况如下：分分组147. .155. .5155. .5163. .5163. .171. .5171. .5179. .5频数数62127m=6频率率0. .10. .35a=0. .450. .1( (1) )求出表中求出表中a，m的的值 ( (2) )画出画出频率分布直方率分布直方图5、为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容