第一章特殊平行四边形北师版1菱形的性质与断定第第1课时菱形的性质课时菱形的性质1. 菱形的定义：有一组_相等的平行四边形叫做菱形如图，在ABCD中，假设_，那么ABCD是菱形2. 菱形的性质：(1)菱 形 是 特 殊 的 平 行 四 边 形 ， 它 具 有 普 通 平 行 四 边 形 的_ 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， ABCD， AB CD，ADBC，ADBC等等；邻边ABBC一切性质(2)对称性：菱形既是轴对称图形，又是_对称图形，对称中心是_，有_条对称轴如图，点_是菱形ABCD的对称中心，直线_是对称轴；(3)性 质 定 理 ： 菱 形 的 四 条 边 _； 菱 形 的 对 角 线_ 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AB BC _，对角线AC_BD.中心对角线的交点两OAC，BD相等相互垂直CDAD知识点：菱形的性质【典例导引】【例1】 (广东期中)菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如下图，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，那么点B的坐标是( )A(3，1)B(3，1)C(1，3)D(1，3) B【变式训练】1. (潮州模拟)在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，假设EF2，那么菱形ABCD的周长是_16【例2】 (苏州模拟)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延伸线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)假设AC8，BD6，求ADE的周长解：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB90，DEBD，即EDB90，AOBEDB，DEAC，四边形ACDE是平行四边形(2)四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ADCD5，四边形ACDE是平行四边形，AECD5，DEAC8，ADE的周长为ADAEDE55818 2. 如如图图，知菱形，知菱形ABCD的的对对角角线线相交于点相交于点O，延伸，延伸AB至点至点E，使，使BEAB，衔衔接接CE.(1)求求证证：BDEC；(2)假假设设E50，求，求BAO的大小的大小解：(1)ABCD是菱形，ABCD，ABCD，又BEAB，BE CD， BECD， 四 边 形 BECD是 平 行 四 边 形 ， BD EC(2)BECD是平行四边形，BDCE，ABOE50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO90ABO40一、选择题1. (普 宁 期 中 )菱 形 具 有 而 平 行 四 边 形 不 一 定 具 有 的 性 质 是 ( )A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线相互平分D对角线相互垂直DB 3. (揭揭西西期期中中)如如图，在在菱菱形形ABCD中中，对角角线AC，BD相相交交于于点点O，H为边AD的中点，菱形的中点，菱形ABCD的周的周长为32，那么，那么OH的的长等于等于( )A4 B8 C16 D18AC 二、填空题5. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，假设AB5，OA4，那么BD_66. (广东模拟)如图，在菱形ABCD中，BCD120，AC5，那么菱形ABCD的周长是_207. (哈哈尔尔滨滨模模拟拟)如如图图，ABCD是是菱菱形形，AC是是对对角角线线，点点E是是AB的的中中点点，过过点点E作作对对角角线线AC的的垂垂线线，垂垂足足是是点点M，交交AD边边于于点点F，衔衔接接DM.假假设设BAD120，AE2，那么，那么DM_三、解答题8. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BEDF.(1)求证：ABEADF；(2)衔接AC，他能确定AC与EF的位置关系吗？请阐明理由解：(1)四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，在ABE和ADF中，ABAD，BD，BEDF，ABEADF(SAS)(2)ACEF.理由如下：由(1)知，ABEADF，那么BAEDAF，AEAF.又在菱形ABCD中，BACDAC，EACFAC，AC是等腰三角形AEF的角平分线，ACEF9. (长沙沙中中考考)如如图，菱菱形形ABCD的的对角角线AC，BD的的长分分别为6 cm，8 cm，那么，那么这个菱形的周个菱形的周长为( )A5 cmB10 cmC14 cmD20 cmD10. (沈沈阳阳中中考考)如如图图，在在菱菱形形ABCD中中，过过点点D作作DEAB于于点点E，作作DFBC于点于点F，衔衔接接EF.求求证证：(1)ADECDF；(2)BEFBFE.证明：(1)四边形ABCD是菱形，ADCD，AC，DEBA，DFCB，AEDCFD90，ADECDF(AAS)(2)四边形ABCD是菱形，ABCB，ADECDF，AECF，BEBF，BEFBFE