第3讲电容带电粒子在电场中的运动知识建构技能建构一、电容器与电容1.电容器(1)组成:两个彼此绝缘且又相互靠近的导体可构成一个电容器.(2)带电荷量:一个极板所带电荷量的绝对值称为电容器带的电荷量.知识建构技能建构(3)充、放电充电:把电容器接在电源上后,电容器两个极板分别带上等量的异种电荷的过程.充电后,两极板间有电场存在,电容器储存电荷.其特点是电流由大到小,电荷量增加,两板间电压升高,电容器间电场强度增大,电场能逐渐增大.放电:用导线将充电后的电容器的两极板接通,极板上电荷中和的过程.放电后的两极板间不再有电场,电场能转化为其他形式的能量.其特点是电流由大变小,电荷量减少,两极间电压变小,电容器中的电场强度减弱,电场能逐渐减少.知识建构技能建构(1)定义:电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值.2.电容(2)意义:表示电容器容纳电荷本领的物理量.知识建构技能建构(3)定义式:C=注意:电容C等于Q与U的比值,不能理解为电容C与Q成正比,与U成反比.一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的,与电容器是否带电及带电多少无关,电容大,实际所带电荷量并不一定大.知识建构技能建构(4)平行板电容器的决定式:C=,其中S为正对面积,d为板间距离,为介质的介电常数,1.平行板电容器两板间场强的决定式E=,只要Q和S不变,场强不变.知识建构技能建构(5)单位:1法拉(F)=106微法(F)=1012皮法(pF).二、带电粒子在电场中的直线运动1.运动状态的分析:带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,粒子的重力不计时,受到的电场力与运动方向在同一直线上,粒子做匀加速(或匀减速)直线运动.2.用功能观点分析:粒子的重力不计时粒子动能的变化量等于电场做的功.三、带电粒子在电场中的偏转知识建构技能建构2.分析方法1.运动性质不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时,受到与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛运动.知识建构技能建构(1)处理方法:类平抛运动可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动.知识建构技能建构(2)有关物理量:知识建构技能建构四、示波器构造:示波器的核心部件是示波管,它由电子枪、偏转电极、荧光屏组成.知识建构技能建构(2)偏转电极:YY和XX两对互相垂直的偏转板组成偏转电极.Y偏转电极在前,使电子束竖直偏转;X偏转电极在后,使电子束水平偏转.(1)电子枪:发射电子并形成很细的高速电子束.知识建构技能建构(3)荧光屏:电子束打到荧光屏上能使该处荧光物质发光.工作原理:如图所示,电子先由加速电压加速,再经偏转电压偏转.知识建构技能建构(1)如果在偏转电极XX和YY之间都没有电压,则电子束从电子枪射出后沿直线运动,打在荧光屏的中心点位置处,在那里产生一个亮斑.知识建构技能建构(2)只在偏转电极XX上加电压时,电子在X方向会发生偏转,产生X方向的位移,当两偏转电极均加电压时,两个方向都有偏转位移,根据运动的独立性,X方向的位移取决于XX上的电压,Y方向的位移取决于YY上的电压,利用带电粒子在电场中运动的分析方法求解.知识建构技能建构1.(2011年黄石质检)传感器是一种采集信息的重要器件,如图所示是一种测定压力的电容式传感器.当待测压力F作用于可动膜片电极上时,以下说法中正确的是()A.若F向上压膜片电极,电路中有从a到b的电流B.若F向上压膜片电极,电路中有从b到a的电流C.若F向上压膜片电极,电路中不会出现电流D.若电流表有示数,则说明压力F发生变化【解析】F向上压膜片电极,使得电容器两板间的距离减小,电容器的电容增加,又因电容器两极板间的电压不变,所以电容器的电荷量增加,电容器继续充电.综上所述,选项B、D正确.【答案】BD知识建构技能建构2.如图所示,一个平行板电容器,板间距离为d,当对其加上恒定不变的电压后,A、B两板的电势分别为+和-, 下 述 结 论 正 确 的 是()A.电容器两极板间可形成匀强电场,电场强度大小为E=B.电容器两极板间各点的电势,有的相同,有的不同;有正的,有负的,有为零的C.若只减小两极板间的距离d,该电容器的电容C要增大,极板上带的电荷量Q也会增加D.若有一个电子水平射入穿越两极板之间的电场,则电子的电势能一定会减小知识建构技能建构【解析】由题意可知,两板间电压为2,电场强度E=,A错误;板间与板平行的中线上电势为零,中线上方为正,下方为负,故B正确;由C=知,d减小,C增大,由Q=CU知,极板带电量Q增加,C正确;电子水平射入穿越两极板之间的电场时,电场力一定对电子做正功,电子的电势能一定减小,D正确.【答案】BCD知识建构技能建构3.如图所示,在O点放置正点电荷Q,a、b两点的连线过O点,且Oa=ab.以 下 说 法 正 确 的 是()A.将质子从a点由静止释放,质子向b做匀加速运动B.将质子从a点由静止释放,质子运动到b点的速率为v,则将粒子从a点由静止释放后运动到b点的速率为vC.若电子以Oa为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为v,则电子以Ob为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为2vD.若电子以Oa为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为v,则电子以Ob为半径绕O做 匀 速 圆 周 运 动 的 线 速 度 为知识建构技能建构【解析】由于库仑力变化,因此质子向b做变加速运动,A错误;由于a、b之间的电势差恒定,根据动能定理qU=mv2,可得v=,则知粒子从a点由静止释放后运动到b点的速率为v,B正确;当电子以Oa为半径绕O做匀速圆周运动时,根据k=m,可得v=,则知电子以Ob为半径绕O做匀速圆周运动时的线速度为v,C、D错误.【答案】B知识建构技能建构4.(2011年济南模拟)如图甲所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为L,板间距离为d,在板右端L处有一竖直放置的光屏M,一带电荷量为q,质量为m的质点从两板中央射入板间,最后垂直打在M屏 上 , 则下列结论正确的是()A.板间电场强度大小为B.板间电场强度大小为C.质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间【解析】当质点所受电场力方向向上且大于重力时,质点才可能垂直打到屏上.由运动的合成与分解知识,可知质点在水平方向上甲知识建构技能建构一直做匀速直线运动,所以质点在电场中做类平抛运动的时间和在重力场中做斜向上抛运动的时间相等.由运动规律可知质点在水平方向上做匀速直线运动,vx=v0;在竖直方向上:在电场中vy=at,如图乙所示,离开电场后质点做斜向上抛运动,vy=gt,由此运动过程的对称性可知a=g,由牛顿第二定律得:qE-mg=ma=m g,解得:E=.故B、C正确.乙【答案】BC知识建构技能建构一、平行板电容器的动态分析知识建构技能建构例1如图所示,水平放置的两个平行的金属板A、B带等量的异种电荷,A板带负电荷,B板接地.若将A板向上平移到虚线位置,在A、B两板中间的一点P的电场强度E和电势的 变 化 情 况 是()A.E不变,改变B.E改变,不变C.E不变,不变D.E改变,改变知识建构技能建构【名师点金】本题以平行板电容器为背景,考查当平行板电容器两极板距离发生变化时,引起电学量的变化.处理这类问题,往往首先根据电容的决定式判断电容大小的变化,进而判断电学量的变化.知识建构技能建构【规范全解】当将A板向上平移到虚线位置时,意味着平行板之间的距离拉大,由C=知,电容C减小,由题意知电容上的带电量不变,由Q=CU可知,U必变大;由U=Ed,Q=CU=U=Ed=知,E不变,由于P点到B板的距离不变,故PB之间的电压不变,故应选C.【答案】C知识建构技能建构势为0,电场中任一点的电势均大于零.还可根据E电=qA求电荷在某点A的电势能.解决电容器动态问题的思路方法概述分析电容器结构变化引起的动态问题时要弄清三点:电容器两极板是否与电源相连接?哪个极板接地?C值通过什么途径改变:若电容器充电后脱离电源,则隐含“Q不变”;若电容器始终接在电源上,则隐含“U不变”;若带正电极板接地,则该极板电势为0,电场中任一点的电势均小于零;若带负电极板接地,则该极板电知识建构技能建构(2)用决定式C=分析平行板电容器电容的变化.(1)确定不变量(分析电压不变或电荷量不变).(3)用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.(4)用E=分析电容器极板间场强的变化.(5)电容器两种基本情况知识建构技能建构知识建构技能建构例2如图所示,板长L=4cm的平行板电容器,板间距离d=3cm,板与水平方向夹角=37,两板所加电压U=100V,有一带负电液滴,带电荷量q=310-10C,以v0=1m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场,在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出.求:(cos37=0.8,sin37=0.6,g取10m/s2)二、带电粒子在电场中的平衡与匀变速运动知识建构技能建构(2)液滴飞出时的速度.【名师点金】本题首先要对液滴进行受力分析,根据其运动特征确定合力方向,进而分析其运动性质,再选用合适的力学规律解题.(1)液滴的质量.知识建构技能建构(1)qcos37=mg解得m=810-8kg.【规范全解】由于带电粒子重力方向竖直向下,所受电场力方向只能垂直两板向上,其合力方向水平向右,做匀加速运动.知识建构技能建构(2)qsin37=maa=gtan37=g设液滴在平行板中飞行的距离为x,则x=0.05m又因v2-=2ax所以v=1.32m/s或:液滴受到的合外力F=mgtan37由动能定理得:Fx=mv2-m解得:v1.32m/s.【答案】(1)810-8kg(2)1.32m/s知识建构技能建构1.带电粒子在电场中静止或做匀速直线运动时,实际上就是有电场力的物体的平衡问题,求解时要注意电场力的特点,求解步骤为:选取研究对象,受力分析并画出受力图,再由平衡条件列出具体方程求未知量.方法概述知识建构技能建构2.带电粒子做匀变速直线运动时,若带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,仅受到电场力作用,则电场力与运动方向在同一直线上,做匀加速直线运动.若带电粒子在电场中除受电场力外,还受到其他力作用,则在垂直于运动方向上所受合力为零;在运动方向上所受合力不为零,做匀加速直线运动.这类问题可用牛顿定律或能量观点求解.对带电粒子在电场中进行受力分析,要注意:知识建构技能建构(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力.三、带电粒子在电场中的偏转(1)基本粒子:如电子、质子、粒子、离子等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量).知识建构技能建构例3(2011年济南模拟)如图所示,甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置.乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模型.以y轴为界,左侧为沿x轴正方向的匀强电场,场强为E.右侧为沿y轴负方向的匀强电场.已知OAAB,OA=AB,且OB间的电势差为U0.若在x轴上的C点无初速地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力),结果正离子刚好通过B点.求:知识建构技能建构(2)粒子通过B点的速度大小.【名师点金】本题中,离子先加速后偏转,根据动能定理及类平抛运动的规律易于求解.(1)CO间的距离d.知识建构技能建构【规范全解】(1)设正离子到达O点的速度为v0(其方向沿x轴的正方向)则正离子由C点到O点由动能定理得:qEd=m-0而正离子从O点到B点做类平抛运动,则:OA=t2AB=v0t而OA=AB解得:d=.知识建构技能建构(2)设正离子到B点时速度大小为vB,正离子从C到B过程中由动能定理得:qEd+qU0=m-0解得:vB=.【答案】(1)(2)方法概述带电粒子垂直进入匀强电场后的偏转,和重物在重力场中的平抛运动很相似,可以用类比的方法来解决电场中的类平抛运动问题.知识建构技能建构2.从力学的观点和能量的观点着手.按力学问题的分析方法加以分析,分析带电粒子在运动过程中其他形式的能和动能之间的转化过程时,可应用动能定理,也可以用能量守恒定律.两个重要推论:若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电压U1的偏转电场,其偏转角和偏转距离分别满足tan=和y=,即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场,它们在电场中的偏转角和偏转距离总是相同的,粒子的偏转角和偏转距离与粒子的q、m无关,仅决定于加速电场和偏转电场.1.类似于平抛运动的分析处理,应用运动的合成和分解的知识.知识建构技能建构极板间的处沿直线射出一样.注意:以上结论均适用于带电粒子可从电场中穿出情况.如果带电粒子没有从电场中穿出,此时v0t不再等于板长L,应根据情况进行分析.粒子垂直电场方向射入,其出射速度的反向延长线与入射速度所在直线相交于电场中点,即粒子从偏转电场中射出时,就像是从知识建构技能建构变式训练1(2011年海淀模拟)打印机是办公的常用工具,喷墨打印机是其中的一种.如图是喷墨打印机的工作原理简化图.其中墨盒可以喷出半径约为10-5m的墨汁微滴,大量的墨汁微滴经过带电室时被带上负电荷,成为带电微粒.墨汁微滴所带电荷量的多少由计算机的输入信号按照文字的排列规律进行控制.带电后的微滴以一定的初速度进入由两块平行带电金属板形成的偏转电场中,微滴经过电场的作用发生偏转后打在纸面上,显示出字体.若某种喷墨打印机的偏转电场极板长度为l,两板间的距离为d,偏转电场极板的右端距纸面的距离为b,某个带电微滴的质量为m,沿两板间的中心线以初速度v0进入偏转电场,偏转电场两极板间电压为U.该微滴离开电场时的速度大小为v,不计微滴受到的重力和空气阻力的影响,忽略电场边缘处场强的不均匀性.求:知识建构技能建构(2)该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离y.(1)该带电微滴所带的电荷量q.(3)在微滴的质量和所带电荷量以及进入电场的初速度均一定的条件下,分析决定打印在纸上字体大小的因素有哪些?若要使纸上的字体高度放大,可以采取的措施是什么?知识建构技能建构【规范全解】(1)带电微滴进入电场后,做类平抛运动,离开电场时,沿垂直电场方向的速度大小为v0,沿电场方向的速度大小vy=设带电微滴在电场中运动的时间为t,根据牛顿第二定律与运动学公式vy=tt=解得:q=.知识建构技能建构(2)带电微滴离开电场后做匀速直线运动,设运动方向与v0方向的夹角为,根据平抛运动的特点,有:tan=解得:y=(b+).知识建构技能建构(3)由(1)问和(2)问的结果可知,微滴到达纸面上时偏离原入射方向的距离y=(b+)y的数值越大,即纸面上的字体越大.在m、q以及v0一定的条件下,若要使纸上的字体高度放大,可以增大偏转电场两极板间的电压U、偏转极板的右端距纸面的距离b或偏转极板的长度l,也可以减小偏转电场两极板间的距离d.【答案】(1)(2)(b+)(3)见规范全解知识建构技能建构例4如图甲所示,真空中的电极K连续不断地发出电子(电子的初速度可忽略不计),经电压为U的电场加速,加速电压U随时间t变化的图象如图乙所示.每个电子通过加速电场的过程时间极短,可认为加速电压不变.电子被加速后由小孔S穿出,沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两板间的偏转电场,A、B两板长均为L=0.20m,两板之间距离d=0.050m,A板的电势比B板的电势高.A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P(面积足够大)之间的距离b=0.10m,荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上.不计电子之间的相互作用力及其所受重力,求:四、带电粒子在交变电场中的运动知识建构技能建构知识建构技能建构(2)当A、B板间所加电压U=50V时,电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内?【名师点金】本题中加速电压的大小是变化的,当带电粒子通过这类电场时,关键是在“变”中寻找“不变”,如对本题中“每个电子通过加速电场的过程时间极短,可认为加速电压不变”这句话的正确理解.(1)要使电子都打不到荧光屏上,则A、B两板间所加电压U应满足什么条件?知识建构技能建构【规范全解】(1)设电子的质量为m、电荷量为e,电子通过加速电场后的速度为v,由动能定理有eU=mv2电子通过偏转电场的时间t=,此过程中电子的侧向位移y=at2=()2联立上述两式解得y=要使电子都打不到屏上,应满足U取最大值800V时仍有y代入数据可得,U至少为100V.知识建构技能建构(2)当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时,其侧移量最大ymax=2.5cm电子飞出偏转电场时,其速度的反向延长线通过偏转电场的中心,设电子打在屏上距中心点的最大距离为Ymax, 则 由 几 何 关 系 可知=解得:Ymax=ymax=5.0cm由第(1)问中的y=可知,在其他条件不变的情况下,U越大,y越小,所以当U=800V时,电子通过偏转电场的侧移量最小知识建构技能建构其最小侧移量ymin=1.2510-2m=1.25cm同理,电子打在屏上距中心点的最小距离Ymin=ymin=2.5cm所以电子打在屏上距中心点O在2.5cm5.0cm的范围内.【答案】(1)U至少为100V(2)距中心点O在2.5cm5.0cm的范围内知识建构技能建构方法概述带电粒子在交变电场中的运动问题,通常有两类问题:一类是电场的大小恒定而方向改变(如:图象为方波),另一类是电场大小、方向均变化(如:图象为锯齿波或正弦波).这两类问题均涉及力学和电场知识的综合应用,解决问题的基本思路是从受力分析出发,搞清楚受力大小、方向的变化特点,在此基础上进行运动分析,找出粒子的运动形式,才能应用物理规律解题.具体的解题方法是:知识建构技能建构(1)电场的大小恒定而方向改变(图象为方波)解决问题方法有:对带电粒子在电场中的受力情况和运动情况进行逐段分析,将这部分电场看成匀强电场,分段进行计算,这种方法较为复杂;用图象法解题:从题中给出的图象出发,画出粒子运动的vt图,画图象的具体顺序是:Ut图Et图Ft图at图vt图,再根据vt图解题.知识建构技能建构(2)电场大小、方向均变化(图象为锯齿波或正弦波)这类问题通常有一个特点,就是粒子在电场中运动的时间很短(与电场变化的周期相比),粒子在电场中运动的很短时间内,电场变化很小,以至于忽略,认为粒子在通过电场的这段很短的时间内电场没有发生变化.计算出粒子恰不能通过电场的电压(遏止电压)或场强大小(遏止场强),然后对照题中所给图象进行分析,解决其他问题.变式训练2如图甲所示,A、B为水平放置的平行金属板,板间距离为d(d远小于板的长和宽),在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B之间加电压U0,则质点P可以静止平衡.现在A、B间加上如图乙所示的随时间t变化的电压U,在t=0时,质点P位于A、B间的中点处且初速度为0,已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰,求图中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式.(质点开始知识建构技能建构从中点上升到最高点,及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中,电压只改变一次.)甲乙知识建构技能建构丙知识建构技能建构【规范全解】设质点P的质量为m,电荷量为q,当A、B间加电压U0时,根据题意有q=mg当两板间所加电压为2U0时,P的加速度向上,设其大小为a,则q-mg=ma,联立解得a=g.当两板间的电压为零时,P只受重力,加速度方向向下,大小为g,要P以最大幅度上下运动,而又不与两板相碰,则P到达A板或B板时速度必为零.根据运动的对称性可知,加上电压2U0后,P质 点 先 向 上 做 匀 加 速直线运动,运动d后,撤去电场,继续向上做匀减速运动直到速度为零.到达A板后,在重力作用下,自由下落直到A、B的中点,然后又加上电压2U0,使质点P向下做匀减速运动,至B板时,速度恰好减为零,然后反知识建构技能建构向加速,达到A、B中点时撤去电场,在重力作用下做匀减速运动到A板时,速度恰好为零,以后重复上述运动过程.综合以上分析,质点P的运动过程可用v-t图象表示,如图丙所示.由匀变速直线运动规律有d=a,其中a=g,解得t1=设质点P从A板自由下落到AB两板中点所历经的时间为t,则d=gt2,t=所以t2=2t1+t=(+1)由对称性得,t3=2t1+3t=(+3)知识建构技能建构同理得t4=(+5)所以tn=(+2n-3)(n2).【答案】t1=t2=(+1)t3=(+3)tn=(+2n-3)(n2)知识建构技能建构高考真题1(2011年高考天津理综卷)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时,两极板间电势差为U1,板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q,板间距离为d,其他条件不变,这时两极板间电势差为U2,板间场强为E2,下列说法正确的是()A.U2=U1,E2=E1B.U2=2U1,E2=4E1C.U2=U1,E2=2E1D.U2=2U1,E2=2E1知识建构技能建构【解析提示】根据电容的定义式和决定式联合解题,同时注意应用匀强电场场强公式.【命题分析】考查平行板电容器的相关知识,这类试题重现率很高.在高考复习备考过程中,应注意电容器的两种基本情况.知识建构技能建构【规范全解】根据U=和C=,可求得U=,所以U1U2=11,又E=,所以E1E2=12,E2=2E1.综上所述,C正确.【答案】C知识建构技能建构考向预测1(2011年湖南长沙高三质检)如图所示,将开关S闭合到1位置,对平行板电容器充电,充电完成后,将开关S闭合到2位置,让其放电,在开关S闭合瞬间将产生火花.放电后,再次将开关S合到1位置,对平行板电容器充电,然后断开开关,将两金属板间距离拉大些,并再次将开关闭合到2位置,让其放电,产生火花,则两次放电过程相比较()A.两次放电过程放出的电荷量相等B.两次放电过程释放的能量相等C.第二次放电过程放出的电荷量较大D.第二次放电过程释放的能量较小知识建构技能建构同,故放电时所放出的电荷量也相等,在将两金属板间距离拉大的过程中,克服电场力做功,电场能增加.【答案】A【解析】两次充电是用同一电源进行的,所以所充电的电荷量相知识建构技能建构高考真题2(2011年高考浙江理综卷)如图甲所示,静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道,其前、后面板使用绝缘材料,上、下面板使用金属材料.图乙是装置的截面图,上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连.质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道,当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和,同时被收集.通过调整两板间距d可以改变收集效率.当d=d0时,为81%(即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集).不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用.知识建构技能建构(2)求收集效率与两板间距d的函数关系.(1)求收集效率为100%时,两板间距的最大值dm.(3)若单位体积内的尘埃数为n,求稳定的工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系,并绘出图线.知识建构技能建构【命题分析】本题主要考查带电粒子在电场中的偏转,平抛运动等知识的综合应用.知识建构技能建构【解析提示】(1)带电粒子进入通道后,在电场力的作用下,做类平抛运动,当d=d0时,离下板0.81d0内的粒子可到达下板的右端,改变d后,全部粒子到达下板的右端,根据平抛运动规律,运用比例求解.(2)由题意知,收集率为能收集离下板高度与板间距离的百分比,因此,分两种情况进行分析:全部收集与部分收集.(3)收集的单位时间内尘埃质量也要分两种情况:全部收集与部分收集.本题就是计算单位时间打到下板尘埃的质量.知识建构技能建构【规范全解】(1)收集效率为81%,即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘,设高压电源的电压为U,则在水平方向有:L=v0t在竖直方向有:0.81d0=at2其中a=当减小两板间距时,能够增大电场强度,提高装置对尘埃的收集效率.收集效率恰好为100%时,两板间距即为dm甲,如果进一步减小d,收集效率仍为100%.因此,在水平方向有:L=v0t知识建构技能建构在竖直方向有:dm=at2其中a=联立以上各式可得:dm=0.9d0.知识建构技能建构(2)通过前面的求解可知,当d0.9d0时,收集效率均为100%.当d0.9d0时,设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘,此时有:x=()2根据题意,收集效率=可得:=0.81()2.知识建构技能建构(3)稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为:=xnmbdv0当d0.9d0时,=1,因此=nmbdv0当d0.9d0时,=0.81()2,因此=0.81nmbv0绘出图线如图丙所示.丙知识建构技能建构(2)当d0.9d0时,收集效率为100%;当d0.9d0时,收集率=0.81()2【答案】(1)0.9d0(3)=0.81nmbv0,如图丙所示知识建构技能建构考向预测2(2011年海淀一模)静电喷漆技术具有效率高,浪费少,质量好,有利于工人健康等优点,其装置示意图如图所示.A、B两块平行金属板,间距d=0.30m,两板间有方向由B指向A,电场强度E=1.0103N/C的匀强电场.在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒,油漆微粒的质量m=2.010-15kg,电荷量q=-2.010-16C,喷出的初速度v0=2.0m/s.油漆微粒最后都落在金属板B上.微粒所受重力和空气阻力及微粒之间的相互作用力均可忽略.求:知识建构技能建构(2)微粒从离开喷枪后到达B板所需的最短时间.(1)微粒落在B板上的动能.(3)微粒最后落在B板上所形成图形的面积.知识建构技能建构【解析】(1)据动能定理,电场力对每个微粒做功W=Ekt-Ek0=qEd,微粒打在B板上时的动能Ekt=W+Ek0=qEd+m代入数据解得:Ekt=6.410-14J.知识建构技能建构(2)微粒初速度方向垂直于极板时,到达B板时间最短,到达B板时速度为vt,有:Ekt=m可得vt=8.0m/s由于微粒在两极板间做匀变速运动,即:=解得:t=0.06s.知识建构技能建构(3)由于喷枪喷出的油漆微粒是向各个方向,因此微粒落在B板上所形成的图形是圆形.对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒,在电场中做抛物线运动,根据牛顿第二定律,油漆颗粒沿电场方向运动的加速度:a=运动的位移:d=a油漆颗粒沿垂直于电场方向做匀速运动,运动的位移即为落在B板上圆周的半径:R=v0t1微粒最后落在B板上所形成的圆面积:S=R2联立以上各式,得:S=代入数据解得:S=7.510-2m2.【答案】(1)6.410-14J(2)0.06s(3)7.510-2m2知识建构技能建构