小学高段教材分析小学高段教材分析数与代数数与代数一、小数乘法一、小数乘法1.1.关于小数乘法的意义的教学关于小数乘法的意义的教学2.2.注重借助直观图形帮助学生理解小数乘法注重借助直观图形帮助学生理解小数乘法的算理，体现数形结合的思想的算理，体现数形结合的思想3.3.关于积的小数位数的判断关于积的小数位数的判断注重借助直观图形帮助学生理解小数乘法的算注重借助直观图形帮助学生理解小数乘法的算理，体现数形结合的思想理，体现数形结合的思想二、小数除法二、小数除法1.1.注重借助直观图形帮助学生理解小数除法注重借助直观图形帮助学生理解小数除法的算理，体现数形结合的思想的算理，体现数形结合的思想2.2.关于除法的第二种读法关于除法的第二种读法3.3.关于除数是小数的除法的竖式书写问题关于除数是小数的除法的竖式书写问题4.4.关于除法的混合运算关于除法的混合运算5.5.关于循环小数的简便记法关于循环小数的简便记法注重借助直观图形帮助学生理解小数除法的算理，注重借助直观图形帮助学生理解小数除法的算理，体现数形结合的思想体现数形结合的思想课外补充材料：循环小数化成分数课外补充材料：循环小数化成分数循环小数也能化成分数，如：循环小数也能化成分数，如： 0.777 = 0.777 = 0.232323 = 0.232323 = 0.745745745 = 0.745745745 = 0.7666 = = 0.7666 = = 0.1434343 = = 0.1434343 = = 0.32565656 = = 0.32565656 = =练习：练习：0.282828 0.456660.282828 0.45666 三、简易方程三、简易方程1.1.方程的本质是什么方程的本质是什么“含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程”“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系立起来的等式关系” 0x=0 0x=0 xx =0xx =02. 2. 方程是一种应用广泛的数学模型方程是一种应用广泛的数学模型 3. 3. 学生学习方程的难点学生学习方程的难点（1 1）用字母表示数之后，还要再求出一个具体的数值）用字母表示数之后，还要再求出一个具体的数值（2 2）不理解已知数和未知数的平等关系）不理解已知数和未知数的平等关系x x （右端不含未知数）（右端不含未知数）“披着代数外衣的算术解法披着代数外衣的算术解法” ” （3 3）一些孩子在列方程时缺乏寻找等量关系的方法，）一些孩子在列方程时缺乏寻找等量关系的方法，根本原因就是拿两个不同的量进行比较根本原因就是拿两个不同的量进行比较4.4.利用利用“等式的性质等式的性质”解方程解方程5.5.利用利用“等式的性质等式的性质”可以解形如可以解形如a-x=ba-x=b或或ax=bax=b的方程的方程 四、四、分数乘法分数乘法1.1.分数乘法的意义要加强分数乘法的意义要加强2.2.根据算式说意义与根据意义列算式的问题根据算式说意义与根据意义列算式的问题如如 55有两层含义：有两层含义：(1)5(1)5个个 相加；相加；(2)5(2)5的的 。如根据。如根据5 5个个 相加列出乘法算式既可以是相加列出乘法算式既可以是 55，也可以是，也可以是55 ，这两个算式在此处的意义是，这两个算式在此处的意义是完全相同的，都表示完全相同的，都表示5 5个个 相加相加。五、分数除法五、分数除法 例例1 1采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同，同时渗透类比的思想；同，同时渗透类比的思想； 例例2 2以折纸实验为载体，提出了两个问题。把一以折纸实验为载体，提出了两个问题。把一张纸的张纸的4/54/5分别平均分成分别平均分成2 2份和份和3 3份，让学生经历由特份，让学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成殊到一般的探索过程，从中悟出把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少，同时渗透几份，就是求这个数的几分之一是多少，同时渗透数形结合和划归的思想；数形结合和划归的思想； 例例3 3引导学生自主探索一个数除以分数的计算引导学生自主探索一个数除以分数的计算（包括整数除以分数和分数除以分数两种情况）（包括整数除以分数和分数除以分数两种情况） 2 = 2 =（2 2 ）（ ）= 3= 3六、比和比的应用比和比的应用1. 1. 比的意义比的意义（1 1）应引导学生明确比的两种意义。）应引导学生明确比的两种意义。（2 2）理解比的意义时，有必要引导学生明确：）理解比的意义时，有必要引导学生明确：在比里，每一份的大小要一样。在比里，每一份的大小要一样。2. 2. 比的化简比的化简 怎样利用比值来求最简整数比。怎样利用比值来求最简整数比。七、百分数七、百分数 1. 1. 讨论讨论“哪些百分率不可能超过哪些百分率不可能超过100%100%？哪些可能超过？哪些可能超过100%100%？” ” 2. 2. 区分百分数和分母是区分百分数和分母是100100的分数的分数 3. 3. 介绍恩格尔系数介绍恩格尔系数 恩格尔系数恩格尔系数= = 食品支出总额食品支出总额 / /家庭或个人消费支出总额家庭或个人消费支出总额100% 100% 国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%59%以上为贫困，以上为贫困，50-59%50-59%为温饱，为温饱，40-50%40-50%为小康，为小康，30-40%30-40%为富裕，低为富裕，低于于30%30%为最富裕。为最富裕。 4 4. . 关于税后利息关于税后利息 20072007年年8 8月月1515日将税率从日将税率从20%20%降到降到5%5% 20082008年年1010月月9 9日取消了利息税日取消了利息税 空间与图形空间与图形一一、观察物体、观察物体通过例通过例1 1的教学使学生明确：在任一位置观察长方的教学使学生明确：在任一位置观察长方体，最多只能看到它的三个面。体，最多只能看到它的三个面。 重视重视“根据从一个方向、两个方向和三个方向看根据从一个方向、两个方向和三个方向看到的图形，判断所观察的物体是什么立体图形到的图形，判断所观察的物体是什么立体图形”的的教学，使学生认识到：仅仅依据从一个或两个方向教学，使学生认识到：仅仅依据从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状，只有根据从看到的图形不能确定立体图形的形状，只有根据从三个方向看到的图形才能确定立体图形的形状。三个方向看到的图形才能确定立体图形的形状。 教学片段教学片段 搭一搭搭一搭师：下面两幅图分别是从物体前面和右面观察得到的平面图，师：下面两幅图分别是从物体前面和右面观察得到的平面图，请你根据这两幅图搭出实际物体的形状。请你根据这两幅图搭出实际物体的形状。 前面前面 右面右面活动要求：活动要求：（1 1）先想一想实际物体的形状是怎样的？需要几个小方块搭）先想一想实际物体的形状是怎样的？需要几个小方块搭成？成？（2 2）用小方块搭一搭，看看与自己的想法是否相同？）用小方块搭一搭，看看与自己的想法是否相同？（3 3）与同桌交流，并准备汇报。）与同桌交流，并准备汇报。（学生活动，教师巡视指导）（学生活动，教师巡视指导）师：谁愿意把自己摆的形状展示一下，并说说你是怎么摆的，用了师：谁愿意把自己摆的形状展示一下，并说说你是怎么摆的，用了几个小方块。几个小方块。生：我先考虑正面，在下面并排放生：我先考虑正面，在下面并排放3 3个小方块，右边个小方块，右边一块的上面再放一块的上面再放1 1个，这样是由个，这样是由4 4个小方块组成。然后个小方块组成。然后再考虑右面，只要再放再考虑右面，只要再放2 2个就可以了（如图）个就可以了（如图）师：这位同学说得非常好，很有条理。他一个用了师：这位同学说得非常好，很有条理。他一个用了6 6个小方块，有没个小方块，有没有同学也用了有同学也用了6 6个小方块，但搭的方法不一样呢？个小方块，但搭的方法不一样呢？生生1 1：左侧的：左侧的2 2个小方块同时往后移一排、两排都可以。个小方块同时往后移一排、两排都可以。生生2 2：右侧后面的两个也可以往左移一排或两排。：右侧后面的两个也可以往左移一排或两排。生生3 3：听了刚才同学的话，我想到，左侧的：听了刚才同学的话，我想到，左侧的2 2个小方块一个往后移一个小方块一个往后移一排，另一个往后移两排也可以。排，另一个往后移两排也可以。师：看来，同样是师：看来，同样是6 6个，可以有不同的搭法。有没有比个，可以有不同的搭法。有没有比6 6个多个多或少的，你认为最多可以放几个小方块？最少可以放几个或少的，你认为最多可以放几个小方块？最少可以放几个小方块？小方块？生生1 1：我觉得：我觉得7 7个、个、8 8个、个、9 9个、个、1010个都可以，我认为个都可以，我认为 最多是最多是1010个。（学生上来展示，如图）个。（学生上来展示，如图）师（追问）：有可能更多吗？师（追问）：有可能更多吗？生生1 1：不可能了，因为长度、高度都不能超过前面一排。：不可能了，因为长度、高度都不能超过前面一排。生生2 2：我认为最少只用：我认为最少只用4 4块，斜着放块，斜着放3 3块，再在最块，再在最前面一块上面放前面一块上面放1 1块。（学生上来展示，如图）块。（学生上来展示，如图）师：看来这确实是最少的了，这位同学的观察能力很强，真师：看来这确实是最少的了，这位同学的观察能力很强，真厉害。厉害。师：从刚才的讨论中，我们发现，只提供给你从两个方向观师：从刚才的讨论中，我们发现，只提供给你从两个方向观察到的平面图，你能确定这个物体的形状吗？察到的平面图，你能确定这个物体的形状吗？生生( (齐答齐答) )：不能。：不能。师：我这里还有一幅从上面观察这个物体得到的平面图（如师：我这里还有一幅从上面观察这个物体得到的平面图（如图），现在你能确定这个物体的形状吗？请你想一想，再图），现在你能确定这个物体的形状吗？请你想一想，再试着搭一搭。试着搭一搭。 上面上面（学生活动搭出物体，如图）（学生活动搭出物体，如图）师：通过刚才的活动，你有什么想法？师：通过刚才的活动，你有什么想法？生生1 1：两个方向观察到的平面图不能确定这个物体的形状，要：两个方向观察到的平面图不能确定这个物体的形状，要看三个方向观察到的平面图才能确定这个物体的形状。看三个方向观察到的平面图才能确定这个物体的形状。生生2 2：用小方块搭物体，使用方块最多的摆法要使面与面尽可：用小方块搭物体，使用方块最多的摆法要使面与面尽可能多地重叠，而且尽可能放满；使用方块最少的摆法要尽能多地重叠，而且尽可能放满；使用方块最少的摆法要尽量把小方块的每个面都露出来。量把小方块的每个面都露出来。案例分析案例分析引导学生经历想象引导学生经历想象操作操作验证的过程，验证的过程，有效地发展空间观念有效地发展空间观念注重引导学生用语言正确表述操作的过程注重引导学生用语言正确表述操作的过程和方法，促进空间观念的有效内化和方法，促进空间观念的有效内化 二二、多边形的面积多边形的面积1.1.注重在教学中体现数形结合和转化的数学思想方法注重在教学中体现数形结合和转化的数学思想方法2. 2. 求组合图形的面积要体现算法多样化的优化求组合图形的面积要体现算法多样化的优化 分割必须遵循两个原则，一是具备求各部分面分割必须遵循两个原则，一是具备求各部分面积的必要条件，二是分割出的图形尽可能少并且容积的必要条件，二是分割出的图形尽可能少并且容易求出面积。易求出面积。三、圆的认识三、圆的认识【案例案例3 3】华应龙老师执教华应龙老师执教圆的认识圆的认识一课一课1 1、小明寻宝：、小明寻宝：“宝物距离你左脚宝物距离你左脚3 3米，宝物可能在哪儿？米，宝物可能在哪儿？”，生成，生成圆、圆心、半径、直径；圆、圆心、半径、直径；2 2、讨论：、讨论：“为什么宝物所在的位置形成圆？为什么宝物所在的位置形成圆？”引导学生探究圆的引导学生探究圆的特点，并与正多边形进行对比研究；（渗透极限思想和数学文化）特点，并与正多边形进行对比研究；（渗透极限思想和数学文化）3 3、让学生自主画圆，分析学生、让学生自主画圆，分析学生“非圆非圆”作品，再探讨如何在篮球作品，再探讨如何在篮球场上画一个场上画一个“大大的圆大大的圆”，再一次强化圆的核心要素；，再一次强化圆的核心要素；4 4、探讨、探讨“宝物距离你左脚宝物距离你左脚3 3米，宝物一定在以左脚为圆心，以米，宝物一定在以左脚为圆心，以3 3米米为半径的圆上吗？为半径的圆上吗？”开拓学生的思路，引出开拓学生的思路，引出“球球”。统计与概率统计与概率一一、可能性、可能性概型：在概率论中，有许多经过长期实践概括出的重要概率模型，概型：在概率论中，有许多经过长期实践概括出的重要概率模型， 如古典概型、几何概型、统计概型等。如古典概型、几何概型、统计概型等。古典概型的特征：所有可能结果的个数是有限的，且每个结果具有古典概型的特征：所有可能结果的个数是有限的，且每个结果具有等可能性。因此可以通过计算获得理论概率。等可能性。因此可以通过计算获得理论概率。几何概型：所有可能结果的个数是无限的。几何概型：所有可能结果的个数是无限的。统计概型：对于不具有等可能性的随机事件，其概率的获得无法依统计概型：对于不具有等可能性的随机事件，其概率的获得无法依靠计算，只能通过大量重复试验得到的频率来估计概率。其教学价靠计算，只能通过大量重复试验得到的频率来估计概率。其教学价值在于：让学生体会，类似于这样的不确定事件的概率，需要通过值在于：让学生体会，类似于这样的不确定事件的概率，需要通过大量重复试验获得率。大量重复试验获得率。 可能性的教学中的问题可能性的教学中的问题能否用能否用“猜想猜想验证验证”的方法证明游戏规则的公平性？的方法证明游戏规则的公平性？ 随随机机现象：在现实世界中，在给定的条件下，重复同样的现象：在现实世界中，在给定的条件下，重复同样的试验，有一些现象却有时发生，有时不发生。它有两个特点：试验，有一些现象却有时发生，有时不发生。它有两个特点：在一次试验、观察中，该现象的发生与否呈现不确定性，不在一次试验、观察中，该现象的发生与否呈现不确定性，不可预测。可预测。在大量试验和重复观察中，该现象的发生与否却表在大量试验和重复观察中，该现象的发生与否却表现出一种非偶然的规律性，即具有统计规律性。现出一种非偶然的规律性，即具有统计规律性。 陈希儒：习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘置陈希儒：习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘置一端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承一端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。认例外。“抛图钉抛图钉”试验中，针尖（针帽）着地的概率试验中，针尖（针帽）着地的概率究竟有多大？究竟有多大？ 在试验在试验200200次后，可以得到次后，可以得到“针尖着地的概率大针尖着地的概率大约是百分之四十几约是百分之四十几”，当试验进行到，当试验进行到720720次以后，次以后，“针尖着地的频率基本稳定在针尖着地的频率基本稳定在46%46%，且浮动的幅度不超，且浮动的幅度不超过过0.5%”0.5%”，至此，我们可以取，至此，我们可以取46%46%作为这个事件发生作为这个事件发生的概率估计值。的概率估计值。 像这样的不确定事件的概率，需要通过大量重像这样的不确定事件的概率，需要通过大量重复试验获得，包括借助计算机。复试验获得，包括借助计算机。某事件发生的可能性大是否就一定会发生？可能性某事件发生的可能性大是否就一定会发生？可能性小是否就不可能发生？小是否就不可能发生？如果一枚硬币已经抛了如果一枚硬币已经抛了3 3次都是正面朝上，那么抛次都是正面朝上，那么抛第第4 4次正面朝上的可能性是大？是小？还是与正面次正面朝上的可能性是大？是小？还是与正面朝下的可能性相等？朝下的可能性相等？二、统计二、统计平均数、中位数与众数的联系与区别平均数、中位数与众数的联系与区别 相同点：相同点：都是描述一组数据集中趋势的统计量。都是描述一组数据集中趋势的统计量。各自的特点：各自的特点： 平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比较可平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用；但容易受到极端数据的影响。的作用；但容易受到极端数据的影响。 中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在统计学分析中也常常扮演着统计学分析中也常常扮演着“分水岭分水岭”的角色，人们由中位数的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小仅与一组众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是我们关心的一种统计量。现时，它的众数往往是我们关心的一种统计量。数学广角数学广角1. 1. 数学广角的编排意图数学广角的编排意图2. 2. 数学广角的数学广角的教学教学目标定位目标定位第一学段要求以第一学段要求以“操作实践操作实践”为主题为主题第二学段要求以第二学段要求以“抽象建模抽象建模”为主题为主题3. 3. 数学广角教学应处理好的两个关系数学广角教学应处理好的两个关系（1 1）数学广角与传统应用题教学的关系）数学广角与传统应用题教学的关系（2 2）数学广角与奥数的关系）数学广角与奥数的关系 谢谢倾听！