第五章第五章 触发器触发器教学目标：教学目标：理解触发器的基本概念理解触发器的基本概念掌握各种触发器的掌握各种触发器的逻辑功能逻辑功能15.1 概述特点：特点：特点：特点：1 1、有、有、有、有两个稳定状态两个稳定状态两个稳定状态两个稳定状态“0”态态态态和和“1”态态；2、能根据输入信号将触发器置成能根据输入信号将触发器置成能根据输入信号将触发器置成能根据输入信号将触发器置成“ “0”0”或或或或“ “1”1”态态态态；3 3、输入信号消失后，被置成的、输入信号消失后，被置成的、输入信号消失后，被置成的、输入信号消失后，被置成的“0”或或“1”态态态态能能能能 保存下来，即保存下来，即保存下来，即保存下来，即具有记忆功能。具有记忆功能。具有记忆功能。具有记忆功能。双稳态双稳态双稳态双稳态触发器触发器触发器触发器： 是一种具有记忆功能是一种具有记忆功能是一种具有记忆功能是一种具有记忆功能的逻辑单元电路，它能储存的逻辑单元电路，它能储存的逻辑单元电路，它能储存的逻辑单元电路，它能储存一位一位一位一位二进制码。二进制码。二进制码。二进制码。2触发器的基本概念触发器的基本概念1.触发器有两个触发器有两个互补输出端：互补输出端：Q 、2.有有两个稳定的状态两个稳定的状态：0状态和状态和1状态；状态；3.在不同的输入情况下，它在不同的输入情况下，它可以被置成可以被置成0状态或状态或1状态状态；4.具有记忆（存储）功能具有记忆（存储）功能，当输入信号消失后，所置成的当输入信号消失后，所置成的状态能够保持不变状态能够保持不变;5.一个触发器可以记忆一个触发器可以记忆1位二值信号位二值信号; 6.输出状态表示：输出状态表示：Qn（现现态）、态）、 Qn+1（次态次态);7.触发器分类：触发器分类：按功能分有按功能分有RS触发器、触发器、D触发器、触发器、JK触发触发 器、器、T和和T触发器；按照结构分为基本触发器；按照结构分为基本RS触发器、同步触触发器、同步触 发器、主从触发器和边沿触发器。发器、主从触发器和边沿触发器。35.2 SR锁存器基本锁存器基本SR触发器触发器一、电路结构与工作原理一、电路结构与工作原理用用或非门组成的或非门组成的SRSR锁存器锁存器4电电路路组组成成和和逻逻辑辑符符号号信号输入端，低电平有效。信号输入端，低电平有效。信号输出端，信号输出端，Q=0、Q=1的状态称的状态称0状态，状态，Q=1、Q=0的状态称的状态称1状态，状态，5工作原理工作原理R SQ10010 10R=0、S=1时：由于时：由于R=0，不论原来不论原来Q为为0还是还是1，都有，都有Q=1；再由再由S=1、Q=1可得可得Q0。即即不论触发器原来处于什么状态都不论触发器原来处于什么状态都将变成将变成0状态状态，这种情况称将，这种情况称将触发器置触发器置0或复位或复位。R端端称为触发称为触发器的器的置置0端或复位端。端或复位端。60110R SQ0 10R=1、S=0时：由于时：由于S=0，不论原来不论原来Q为为0还是还是1，都有，都有Q=1；再由再由R=1、Q=1可得可得Q0。即即不论触发器原来处于什么状态都不论触发器原来处于什么状态都将变成将变成1状态，状态，这种情况称将这种情况称将触发器置触发器置1或置位或置位。S端端称为触发称为触发器的器的置置1端或置位端。端或置位端。1 0171110R=1、S=1时：根据与非门的逻辑功能不难推知，触发器保时：根据与非门的逻辑功能不难推知，触发器保持原有状态不变，即持原有状态不变，即原来的状态被触发器存储起来原来的状态被触发器存储起来，这体现了，这体现了触发器具有记忆能力。触发器具有记忆能力。R SQ0 101 011 1不变1080011R SQ1 000 111 1不变0 0不定？R=0、S=0时时：Q=Q=1，不符合触发器的逻辑关系。并且由不符合触发器的逻辑关系。并且由于与非门延迟时间不可能完全相等，于与非门延迟时间不可能完全相等，在两输入端的在两输入端的0 0同时变为同时变为1 1后，将不能确定触发器是处于后，将不能确定触发器是处于1 1状态还是状态还是0 0状态状态。所以。所以触发器不触发器不允许出现这种情况允许出现这种情况，这就是，这就是基本基本RS触发器的约束条件触发器的约束条件。9基本基本基本基本 R RS S 触发器状态表触发器状态表触发器状态表触发器状态表逻辑符号逻辑符号R RD D(Reset Direct)-(Reset Direct)-直接置直接置直接置直接置“0”“0”端端端端( (复位复位复位复位端端端端) )S SD D(Set Direct)-(Set Direct)-直接置直接置直接置直接置“1”“1”端端端端( (置位端置位端置位端置位端) )QQSDRDSDRDQ1 0 0 置置00 1 1 置置11 1 不变不变 保持保持0 0 同时变同时变 1后不确定后不确定功能功能低电平有效低电平有效低电平有效低电平有效10特性表（真值表）特性表（真值表）现现态态：触触发发器器接接收收输输入入信信号号之之前前的的状状态态，也也就就是是触触发发器器原原来来的的稳稳定定状状态态。次次态态：触触发发器器接接收收输输入入信信号号之之后后所所处处的的新新的的稳稳定定状状态态。11次态次态Qn+1的卡诺图的卡诺图特性方程特性方程触发器的特性方程就是触发器次态触发器的特性方程就是触发器次态Qn+1与输入及现态与输入及现态Qn之间的逻辑关系式之间的逻辑关系式12波形图波形图反映触发器输入信号取值和状态之间对应关系的图形称为波形图反映触发器输入信号取值和状态之间对应关系的图形称为波形图RSQQ置1置0置1置1置1保持不允许在在数数字字电电路路中中，凡凡根根据据输输入入信信号号R、S情情况况的的不不同同，具具有有置置0、置置1和和保保持持功功能能的的电电路路，都称为都称为RS触发器。触发器。习题习题5.15.1，5.25.213例：已知由与非门构成的同步例：已知由与非门构成的同步RS触发器的时钟信号和输入信号如触发器的时钟信号和输入信号如图所示，试画出图所示，试画出 Q 和和 Q 端的波形，设触发器的初态为端的波形，设触发器的初态为Q=0。 cptt R0t S0t Q0t Q014集成基本集成基本RS触发器触发器EN1时工作EN0时禁止1S3S155.3 电平触发的触发器电平触发的触发器一、电路结构与工作原理一、电路结构与工作原理1.同步同步SR触发器触发器16RSCP0时，时，R=S=1，触发器保持原来状态不变。触发器保持原来状态不变。CP1时，工作情况与基本时，工作情况与基本RS触发器相同。触发器相同。17特特性性表表特性特性方程方程CP=1期间有效期间有效18主主要要特特点点波波形形图图（1）时时钟钟电电平平控控制制。在在CP1期期间间接接收收输输入入信信号号，CP0时时状状态态保保持持不不变变，与与基基本本RS触触发发器器相相比比，对对触发器状态的转变增加了时间控制。触发器状态的转变增加了时间控制。（2）R、S之之间间有有约约束束。不不能能允允许许出出现现R和和S同同时时为为1的情况，否则会使触发器处于不确定的状态。的情况，否则会使触发器处于不确定的状态。不变不变不变不变不变不变置1置0置1置0不变19同步触发器存在的问题同步触发器存在的问题空翻空翻 由于在由于在CP=1CP=1期间，期间，G G3 3、G G4 4门都是开着的，都能接收门都是开着的，都能接收R R、S S信号，信号，所以，所以，如果在如果在CP=1CP=1期间期间R R、S S发生多次变化，则触发器的状态也可能发生多次变化，则触发器的状态也可能发生多次翻转。发生多次翻转。在一个时钟脉冲周期中，触发器发生多次翻转的现象叫做在一个时钟脉冲周期中，触发器发生多次翻转的现象叫做空翻空翻。202.可控可控 RS 触发器触发器3. 带异步置位、复位端的同步带异步置位、复位端的同步带异步置位、复位端的同步带异步置位、复位端的同步RSRS触发器触发器触发器触发器基本基本R-S触发器触发器导引电路导引电路& G4SR& G3C.& G1& G2.SDRDQQ时钟脉冲时钟脉冲时钟脉冲时钟脉冲21当当C=0时时011 R R，S S 输入状态输入状态输入状态输入状态 不起作用。不起作用。不起作用。不起作用。 触发器状态不变触发器状态不变触发器状态不变触发器状态不变11.& G1& G2.SDRDQQ& G4SR& G3C S SD D，R RD D 用于预置触用于预置触用于预置触用于预置触发器的初始状态，发器的初始状态，发器的初始状态，发器的初始状态， 工作过程中应处于工作过程中应处于工作过程中应处于工作过程中应处于高电平，对电路工作高电平，对电路工作高电平，对电路工作高电平，对电路工作状态无影响。状态无影响。状态无影响。状态无影响。被封锁被封锁被封锁被封锁被封锁被封锁被封锁被封锁22当当 C = 1 时时1打开打开触发器状态由触发器状态由触发器状态由触发器状态由R R，S S 输入状态决定。输入状态决定。输入状态决定。输入状态决定。11打开打开打开打开触发器的翻转触发器的翻转触发器的翻转触发器的翻转时刻受时刻受时刻受时刻受C C控制控制控制控制（C C高电平时高电平时高电平时高电平时翻转）翻转）翻转）翻转），而触而触而触而触发器的状态由发器的状态由发器的状态由发器的状态由R R，S S的状态的状态的状态的状态决决决决定。定。定。定。.& G1& G2.SDRDQQ& G4SR& G3C23当当 C = 1 时时1打开打开打开打开(1) S=0, R=00011触发器保持原态触发器保持原态触发器状态由触发器状态由R，S 输入状态决定。输入状态决定。11打开打开打开打开.& G1& G2.SDRDQQ& G4SR& G3C241101010(2) S = 0, R= 1触发器置触发器置“0”(3) S =1, R= 0触发器置触发器置“1”11.& G1& G2.SDRDQQ& G4SR& G3C251110011110若先翻若先翻若先翻若先翻若先翻若先翻若先翻若先翻Q=1Q=011(4) S =1, R= 1当时钟由当时钟由 1变变 0 后后 触发器状态不定触发器状态不定11.& G1& G2.SDRDQQ& G4SR& G3C26带异步置位、复位端的同步带异步置位、复位端的同步RS触发器触发器CP=0时，异步置时，异步置0、置、置1端的有效电平可使触发器端的有效电平可使触发器立即复位或置位。立即复位或置位。触发器在触发器在CPCP控制下正常工作时应使控制下正常工作时应使 S SD D、R RD D 处于高电平。处于高电平。27动作特点：动作特点：在在 CP = 1 CP = 1 的全部时间里，的全部时间里，R R、S S 端端信号的变化都将引起触信号的变化都将引起触发器输出状态的变化。发器输出状态的变化。 1 2SRQCP三、输出电压波形举例三、输出电压波形举例RD二二. 动作特点动作特点缺点：抗干扰能力差。异步置位端异步复位端R1S1RQSQC1CPRDSD干扰信号跳变28存在问题：存在问题：存在问题：存在问题： 时钟脉冲不能过宽，否则出现空翻现时钟脉冲不能过宽，否则出现空翻现时钟脉冲不能过宽，否则出现空翻现时钟脉冲不能过宽，否则出现空翻现象，即在一个时钟脉冲期间触发器翻象，即在一个时钟脉冲期间触发器翻象，即在一个时钟脉冲期间触发器翻象，即在一个时钟脉冲期间触发器翻转一次以上。转一次以上。转一次以上。转一次以上。C克服办法：采用克服办法：采用克服办法：采用克服办法：采用 JKJK 触发器或触发器或触发器或触发器或 D D 触发器触发器触发器触发器0 0 SR 0 1 0 1 0 1 1 1 不定不定Qn+1QnQ=SQ=R29 2 2、功能表、功能表 CP D Q n+1 1 0 0 1 1 1 0 Q n1DCP&RDSDQQ&1、电路结构、电路结构D触发器触发器30CP=1期间有效期间有效将将S=D、R=D代入同步代入同步RS触发器的特性方程，触发器的特性方程，得同步得同步D触发器的特性方程：触发器的特性方程：CP=1时时, Q n+1=DCP=0时时, 保持原状保持原状31波波形形图图在在数数字字电电路路中中，凡凡在在CP时时钟钟脉脉冲冲控控制制下下，根根据据输输入入信信号号D情情况的不同，况的不同，具有置具有置0、置、置1功能的电路功能的电路，都称为，都称为D触发器。触发器。32集成同步集成同步D触发器触发器CP1、2CP3、4POL1时，CP1有效，锁存的内容是CP下降沿时刻D的值；POL0时，CP0有效，锁存的内容是CP上升沿时刻D的值。335.4 脉冲触发的触发器脉冲触发的触发器主从触发器主从触发器提高可靠性，要求每个提高可靠性，要求每个CLKCLK周期周期输出状态只能改变输出状态只能改变1 1次次主从触发器的特点主从触发器的特点由两个触发器组成（主触发器和从触由两个触发器组成（主触发器和从触发器）发器）触发方式：触发方式：主从触发方式（上升沿接收，主从触发方式（上升沿接收，下降沿触发）下降沿触发）34一、电路结构与工作原理一、电路结构与工作原理1、结构：两个同步、结构：两个同步RS触发器构成，主从两触发器时钟脉冲反相触发器构成，主从两触发器时钟脉冲反相2、原理：、原理：时钟上升沿出现时钟上升沿出现，CP：主触发器主触发器输入暂存，输入暂存，CP：从触发从触发器器封锁，保持原封锁，保持原 状态；状态；时钟时钟下降沿出现后下降沿出现后从触发器从触发器接受接受主触发器主触发器信号而信号而主触发器主触发器被封锁。被封锁。3、优点：避免空翻现象、优点：避免空翻现象4、缺点：、缺点：CP高电平期间受高电平期间受R、S变化的影响会导致误动作变化的影响会导致误动作1. 1.主从主从RSRS触发器触发器35XXX X00 0000 1110 0110 1101 0001 1011 01*11 11*36 J J K KQQ主主主主从从从从SRQQQQQQCLKCLK37 J J主主主主从从从从SR K KQQQQQQQQCLKCLK38(5) 列出真值表列出真值表XXX X00 0000 1110 0110 1101 0001 1011 0111 10XXX X00 0000 1110 0110 1101 0001 1011 01*11 11*主主主主从从从从SR J J K KQQQQQQQQCLKCLK39主从主从主从主从 JKJK触发器的逻辑功能触发器的逻辑功能触发器的逻辑功能触发器的逻辑功能Qn10 0 1 1 1 0 0Qn 0 1C高电平时高电平时F主主状态状态由由J、K决定，决定，F从从状状态不变。态不变。C下降沿下降沿( )触发器触发器翻转翻转（ F从从状态与状态与F主主状态一致）。状态一致）。 J J K K Q Qn n Q Qn+1 n+1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 JKJK触发器状态表触发器状态表触发器状态表触发器状态表0 1 0 1 0 1 0 1 40C C下降沿触发翻转下降沿触发翻转下降沿触发翻转下降沿触发翻转S SD D 、 R RD D为直接置为直接置为直接置为直接置 1 1、置、置、置、置 0 0 端，不受时钟控制，端，不受时钟控制，端，不受时钟控制，端，不受时钟控制，低电平有效，低电平有效，低电平有效，低电平有效，触发器工作时触发器工作时SD 、 RD应接高电平。应接高电平。逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号 CQJKSDRDQ41例：主从例：主从JK 触发器工作波形触发器工作波形CJKQ下降沿触发翻转下降沿触发翻转42与输入与输入主从主从JKJK触发器的逻辑符号触发器的逻辑符号在在有些集成电路触发器产品中，输入端有些集成电路触发器产品中，输入端J和和K不止一个。不止一个。在这种情况下，多个输入是在这种情况下，多个输入是与与的关系的关系43二、脉冲触发方式的动作特点二、脉冲触发方式的动作特点主主主主从从从从SR J J K KQQQQQQQQCLKCLK44455.5 边沿触发的触发器为了提高可靠性，增强抗干扰能力，希望触发器的次态仅取决于CLK的下降沿（或上升沿）到来时的输入信号状态，与在此前、后输入的状态没有关系。用CMOS传输门的边沿触发器维持阻塞触发器用门电路tpd的边沿触发器 46一、电路结构和工作原理1 1、用两个电平触发、用两个电平触发D D触发器组成的边沿触发器触发器组成的边沿触发器47利用CMOS传输门的边沿触发器X X X0 X 01 X 14849基本基本R-S触发器触发器导引电路导引电路& G2& G1QQSDRD& G3& G4& G5& G6CD2. 2. 维持阻塞维持阻塞维持阻塞维持阻塞 D D 触发器触发器触发器触发器1.1.1.1.电路结构电路结构电路结构电路结构反反馈馈线线跳转跳转50& G2& G1QQSDRD& G3& G4& G5& G6CD2. 2.逻辑功能逻辑功能逻辑功能逻辑功能01（1 1）D D = 0= 01触发器状态不变触发器状态不变触发器状态不变触发器状态不变0当当当当C C = 0= 0时时时时110当当当当C C = 1= 1时时时时0101触发器置触发器置触发器置触发器置“ “0 0” ”封锁封锁封锁封锁在在在在C C = 1= 1期间期间期间期间，触发器保持触发器保持触发器保持触发器保持“ “0 0” ”不变不变不变不变51& G2& G1QQSDRD& G3& G4& G5& G6CD2. 2.逻辑功能逻辑功能逻辑功能逻辑功能01（1 1）D D = 1= 10触发器状态不变触发器状态不变触发器状态不变触发器状态不变1当当当当C C = 0= 0时时时时111当当当当C C = 1= 1时时时时0110触发器置触发器置触发器置触发器置“ “1 1” ”封锁封锁封锁封锁在在在在C C = 1= 1期间期间期间期间，触发器保持触发器保持触发器保持触发器保持“ “1 1” ”不变不变不变不变封锁封锁封锁封锁52D D触发器状态表触发器状态表触发器状态表触发器状态表D Qn+1 0101上升沿触上升沿触上升沿触上升沿触发翻转发翻转发翻转发翻转逻辑符号逻辑符号D CQQRDSDC C上升沿前接收信号，上升沿前接收信号，上升沿前接收信号，上升沿前接收信号，上降沿时触发器翻转，上降沿时触发器翻转，上降沿时触发器翻转，上降沿时触发器翻转，（ 其其其其Q Q的状态与的状态与的状态与的状态与D D状状状状态一致；但态一致；但态一致；但态一致；但Q Q的状态的状态的状态的状态总比总比总比总比D D的状态变化晚的状态变化晚的状态变化晚的状态变化晚一步，即一步，即一步，即一步，即Qn+1 =Dn；上升沿后输入上升沿后输入上升沿后输入上升沿后输入 D D不再不再不再不再起作用，触发器状态起作用，触发器状态起作用，触发器状态起作用，触发器状态保持。保持。保持。保持。 即即即即( (不会空翻不会空翻不会空翻不会空翻) )结论：结论：结论：结论：535.6 5.6 触发器的逻辑功能及其描述方法触发器的逻辑功能及其描述方法5.6.1 5.6.1 触发器按逻辑功能的分类触发器按逻辑功能的分类由于输入方式不同（单端，双端输入）、次由于输入方式不同（单端，双端输入）、次态（态（ ）随输入变化的规则不同）随输入变化的规则不同, ,所以它们所以它们的逻辑功能也不完全一样。的逻辑功能也不完全一样。54一、一、SR触发器触发器1. 1. 定义，凡在时钟信号作用下，具有保持、定义，凡在时钟信号作用下，具有保持、置置0 0和置和置1 1功能的触发器称为功能的触发器称为SRSR触发器触发器00 0000 1110 0110 1101 0001 1011 01*11 11*5556二、二、JKJK触发器触发器1.定义：定义：凡是在时钟信号作用下，具有保持、置凡是在时钟信号作用下，具有保持、置0、置置1和翻转功能的触发器，均称为和翻转功能的触发器，均称为JK触发器触发器0 0 0 00 0 1 11 0 0 11 0 1 10 1 0 00 1 1 01 1 0 11 1 1 05758三、三、T T触发器触发器1. 定义：凡在时钟信号作用下，具有保持和定义：凡在时钟信号作用下，具有保持和翻转功能的触发器翻转功能的触发器0 0 00 1 01 0 11 1 059四、四、D D触发器触发器1.1.定义：凡在时钟信号作用下，具有置定义：凡在时钟信号作用下，具有置0 0和置和置1 1功能的触发器功能的触发器0 0 00 1 01 0 11 1 1。60附：附： 不同类型触发器之间的转换不同类型触发器之间的转换转换步骤：转换步骤：转换步骤：转换步骤：（1 1）写出已有触发器和待求触发器的特性方程。）写出已有触发器和待求触发器的特性方程。（2 2）变变换换待待求求触触发发器器的的特特性性方方程程，使使之之形形式式与与已有触发器的特性方程一致。已有触发器的特性方程一致。（3 3）比比较较已已有有和和待待求求触触发发器器的的特特性性方方程程，根根据据两个方程相等的原则求出转换逻辑。两个方程相等的原则求出转换逻辑。（4 4）根据转换逻辑画出逻辑电路图。）根据转换逻辑画出逻辑电路图。转换方法：转换方法：转换方法：转换方法：利用令已有触发器和待求触发器的特性方程相等利用令已有触发器和待求触发器的特性方程相等的原则，求出转换逻辑。的原则，求出转换逻辑。61JK触发器触发器T触发器触发器在数字电路中，凡在CP时钟脉冲控制下，根据输入信号T取值的不同，具有保持和翻转功能的电路，即当T0时能保持状态不变，T1时一定翻转的电路，都称为T触发器。逻辑符号逻辑符号1 1、将、将JK触发器转换为触发器转换为T和和T触发器触发器62T触发器特性方程：与JK触发器的特性方程比较，得：电电路路图图63状状态态图图时时序序图图64JK触发器触发器T触发器触发器在数字电路中，凡每来一个时钟脉冲就翻转一次的电路，都称为T触发器。逻辑符号逻辑符号65T 触发器特性方程：触发器特性方程：与与JK触发器的特性方程比较，得：触发器的特性方程比较，得：电电路路图图变换变换T触发器的特性方程：触发器的特性方程：J=1K=166状状态态图图时时序序图图67D触发器触发器T触发器触发器2 2、将、将D触发器转换为触发器转换为T和和T触发器触发器68D触发器触发器T触发器触发器69本章小结本章小结1 1触触发发器器有有两两个个基基本本性性质质：（1 1）在在一一定定条条件件下下，触触发发器器可可维维持持在在两两种种稳稳定定状状态态（0 0或或1 1状状态态）之之一一而而保保持持不不变变；（2 2）在在一一定定的的外外加加信信号号作作用用下下，触发器可从一个稳定状态转变到另一个稳定状态。触发器可从一个稳定状态转变到另一个稳定状态。2 2描描写写触触发发器器逻逻辑辑功功能能的的方方法法主主要要有有特特性性表表、特特性性方方程程、状状态态转转换换图图和和波波形图形图( (又称时序图又称时序图) )等。等。3 3按照结构不同，触发器可分为：按照结构不同，触发器可分为： (1) (1) 基本基本RS触发器，为电平触发方式。触发器，为电平触发方式。 (2) (2) 同步触发器，为脉冲触发方式。同步触发器，为脉冲触发方式。 (3) (3) 主从触发器，为脉冲触发方式。主从触发器，为脉冲触发方式。 (4) (4) 边沿触发器，为边沿触发方式。边沿触发器，为边沿触发方式。4 4根据逻辑功能的不同，触发器可分为：根据逻辑功能的不同，触发器可分为： (1) (1) RS触发器触发器 (2) (2) JK触发器触发器 (3) (3) D触发器触发器 (4) (4) T触发器触发器 （T触发器触发器 ） 5 5同同一一电电路路结结构构的的触触发发器器可可以以做做成成不不同同的的逻逻辑辑功功能能；同同一一逻逻辑辑功功能能的的触触发发器可以用不同的电路结构来实现。器可以用不同的电路结构来实现。6 6利用特性方程可实现不同功能触发器间逻辑功能的相互转换。利用特性方程可实现不同功能触发器间逻辑功能的相互转换。70各种不同逻辑功能的触发器的特性方程为：RS触发器：Qn+1=S+RQn，其约束条件为：RS0JK触发器： Qn+1=JQn+KQnD触发器： Qn+1=DT触发器： Qn+1=TQn+TQnT触发器： Qn+1=Qn71