第四节第四节 用用LINGOLINGO软件求解动态规软件求解动态规划问题划问题精品课程运筹学.用LINGO求解 ：n例例5.1.1 如图5.1.1，给定一个网络，从点铺设一条煤气管道到点，必须经过五个中间站，第一站可以在中选择，其余类似。能用管道相连的两站之间的距离已经给定；如果两点之间没有连线，则表示这两点之间不能铺设管道。要求选择一条由到的管道铺设路线，使总距离最短。精品课程运筹学.n令令n表示由某点至终点表示由某点至终点A6之间的阶段数。例如从之间的阶段数。例如从A0至至A6是是6个阶段，从个阶段，从A1至至A6是是5个阶段。个阶段。n令令s表示在任一阶段所处的状态，表示在任一阶段所处的状态， s称为状态变量。例称为状态变量。例如若在第三阶段的开始点是如若在第三阶段的开始点是A2则称所处的状态为则称所处的状态为A2 。图5.1.1精品课程运筹学.n令令xn(s)为决策变量，它表示当状态处于为决策变量，它表示当状态处于s，还有，还有n个阶个阶段时所选择的一个决策。在各个阶段上选择的决策组段时所选择的一个决策。在各个阶段上选择的决策组成的总体称为一个策略。成的总体称为一个策略。n令令fn(s)表示现在处在状态表示现在处在状态s(即在点即在点s上上)还有还有n个阶段时，个阶段时，由由s至终点至终点A6的最短距离。的最短距离。n令令d(s,xn)表示点表示点s到点到点xn的距离。的距离。n则可构造则可构造n阶段的最优值与阶段的最优值与n-1阶段的最优值之间的递阶段的最优值之间的递推关系如下：推关系如下： 精品课程运筹学.n设： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。1.模型输入模型输入使用使用LINGO求解此动态规划问题，求解此动态规划问题，LINGO程程序如下序如下(参见图参见图5.4.1)：精品课程运筹学.图5.4.1精品课程运筹学.2.执行 点击LINGO菜单下的SOLVE键，或按CTRL+S键，即可求得问题的解。此问题的最优值为：17。 当运用LINGO求解此问题后，系统会弹出一个名为Solution Report的文本框，其文本框中包含了求解的详细信息，如下(参见图5.4.2)：精品课程运筹学.图5.4.2 精品课程运筹学.