第二第二课时课时直直线线和和椭圆椭圆的位置关系的位置关系课堂互动讲练课堂互动讲练直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系考点一考点一考点突破考点突破判断直判断直线线与与椭圆椭圆的位置关系的常用方法的位置关系的常用方法为为：联联立立直直线线与与椭圆椭圆方程，消去方程，消去y或或x，得到关于，得到关于x或或y的一的一元二次方程，元二次方程，记该记该方程的判方程的判别别式式为为，则则(1)直直线线与与椭圆椭圆相交相交0；(2)直直线线与与椭圆椭圆相切相切0；(3)直直线线与与椭圆椭圆相离相离0. 已知已知椭圆椭圆4x2y21及直及直线线yxm.当直当直线线和和椭圆椭圆有公共点有公共点时时，求，求实实数数m的取的取值值范范围围例例例例1 1互互动动探究探究在例在例1条件下，条件下，试试求被求被椭圆椭圆截得的最截得的最长长弦所在的直弦所在的直线线方程方程弦长问题弦长问题考点二考点二考点二考点二例例例例2 2关于中点的关于中点的问题问题一般可采用两种方法解决：一般可采用两种方法解决：(1)联联立方程立方程组组，消元，利用根与系数的关系，消元，利用根与系数的关系进进行行设设而不解，从而而不解，从而简简化运算解化运算解题题；(2)利用利用“点差点差法法”，求出与中点、斜率有关的式子，求出与中点、斜率有关的式子，进进而求而求解解中点弦问题中点弦问题考点三考点三例例例例3 3【思路点思路点拨拨】由于弦所在直由于弦所在直线过线过定点定点P(2,1)，所以可所以可设设出弦所在直出弦所在直线线的方程的方程为为y1k(x2)，与与椭圆椭圆方程方程联联立，通立，通过过中点中点为为P，得出，得出k的的值值也也可以通可以通过设过设而不求的思想求直而不求的思想求直线线的斜率的斜率【名名师师点点评评】中中点点弦弦问问题题求求解解的的关关键键是是充充分分利利用用“中中点点”这这一一条条件件，灵灵活活运运用用中中点点坐坐标标公公式式及及根根与与系系数数的的关关系系本本题题中中的的法法一一是是设设出出方方程程，根根据据中中点点坐坐标标求求出出k；法法二二是是“设设而而不不求求”，即即设设出出交交点坐点坐标标，代入方程，整体求出斜率，代入方程，整体求出斜率1直直线线与与椭圆椭圆有三种位置关系有三种位置关系(1)相交相交直直线线与与椭圆椭圆有两个不同的公共点；有两个不同的公共点；(2)相切相切直直线线与与椭圆椭圆有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)相离相离直直线线与与椭圆椭圆没有公共点没有公共点方法感悟方法感悟2直直线线与与椭圆椭圆的位置关系的判断的位置关系的判断把直把直线线与与椭圆椭圆的位置关系的位置关系问题转问题转化化为为直直线线和和椭圆椭圆的公共点的公共点问题问题，而直，而直线线与与椭圆椭圆的公共点的公共点问题问题，又，又可以可以转转化化为为它它们们的方程所的方程所组组成的方程成的方程组组的解的的解的问问题题，而它，而它们们的方程所的方程所组组成的方程成的方程组组的解的的解的问题问题通通常又可以常又可以转转化化为为一元二次方程解的一元二次方程解的问题问题，一元二，一元二次方程解的次方程解的问题问题可以通可以通过过判判别别式来判断，因此，式来判断，因此，直直线线和和椭圆椭圆的位置关系，通常可由相的位置关系，通常可由相应应的一元二的一元二次方程的判次方程的判别别式来判断式来判断