认认 识识 正正 比比 例例 执教者：执教者： 汪亚萍汪亚萍水涨船高水涨船高一种量变化，另一种量也随着变一种量变化，另一种量也随着变化，我们把它们叫做化，我们把它们叫做两种相关联两种相关联的量的量。水面的高度水面的高度 船的高度船的高度考考你考考你，它们是相关联的量吗？，它们是相关联的量吗？（1）小明买）小明买杨子晚报杨子晚报的数量与总价。的数量与总价。（2）同样一台织布机，工作时间和工作总量。）同样一台织布机，工作时间和工作总量。（3）放羊人的年龄和羊的只数。）放羊人的年龄和羊的只数。（4）圆的直径和周长。）圆的直径和周长。（5）我们班的每组人数与组数。）我们班的每组人数与组数。时间时间/ /时时1 12 23 34 45 56 6路程路程/ /千米千米8080160160240240320320400400480480一辆汽车在公路上行驶一辆汽车在公路上行驶, , 行驶的时间和路程如下表行驶的时间和路程如下表（1 1）表中列出了哪两种量？它们是相关联的）表中列出了哪两种量？它们是相关联的量吗？量吗？（2 2）观察表中数据）观察表中数据, ,说说这两种量的数值分别说说这两种量的数值分别是怎样变化的？是怎样变化的？（3 3）这两种量的变化有规律吗）这两种量的变化有规律吗? ?有什么规律？有什么规律？（4）写出几组写出几组相对应相对应的的路程路程和和时间时间的比，并的比，并求出比值。求出比值。路程路程时间时间速度速度（一定）（一定）路程和时间是两种相路程和时间是两种相关联关联的量的量 时间时间变化变化，路程也随着，路程也随着变化变化 当路程和对应时间的比的当路程和对应时间的比的比值总是一定比值总是一定(也就是速度一定也就是速度一定) 时时行驶的路程和时间成行驶的路程和时间成正比例正比例 关系关系， 行驶的路程和时间是成行驶的路程和时间是成正比例的量正比例的量。808080 这个比这个比值值80表表示什么示什么？数量数量/支支总价价/元元1 2 3 4 5 6 0.4 0.8 1.2 1.6试一一试 购买一种一种铅笔的数量和笔的数量和总价如下表：价如下表：（1）填写上表，）填写上表，说说总价是随着哪个量的价是随着哪个量的变化而化而变化的化的。（2）写出几）写出几组相相对应的的总价和数量的比，并比价和数量的比，并比较比比值的大小。的大小。（3）这个比个比值表示的表示的实际意意义是什么？你能用式子表示它与是什么？你能用式子表示它与总价、价、数量之数量之间的关系的关系吗？（4）铅笔的笔的总价和数量成正比例价和数量成正比例吗？为什么？什么？答：答：总价是随着数量的价是随着数量的变化而化而变化的。化的。答：答：这个比个比值表示的表示的实际意意义是是铅笔的笔的单价。价。答：答：铅笔的笔的总价和数量成正比例，因价和数量成正比例，因为总价和数量的比价和数量的比值是一定的。是一定的。0.41答：答： 0.4=0.820.4=1.230.4 比比值相等。相等。=总价价数量数量单价价(一定一定)= 2.0 2.4=单价单价（一定）（一定）数量数量总价总价总价和数量是两种相总价和数量是两种相关联关联的量的量 数量数量变化变化，总价也随着，总价也随着变化变化 当总价和对应数量的比的当总价和对应数量的比的比值总是一定比值总是一定（也就是单价一定）（也就是单价一定） 时时铅笔的总价和数量成铅笔的总价和数量成正比例关系正比例关系， 铅笔的总价和数量是成铅笔的总价和数量是成正比例的量正比例的量。正比例的意义：正比例的意义： 两种两种相关联相关联的量，的量，一种量变化，另一种量也随一种量变化，另一种量也随着变化，着变化，如果这两种量相对应的如果这两种量相对应的两个数两个数的的比值比值（也就是商）（也就是商）一定一定， 这两种量就叫做成这两种量就叫做成正比例正比例的量的量，它们的关系叫做成，它们的关系叫做成正比例关系。正比例关系。如果用字母如果用字母 x 和和 y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值表示它们的比值（一定）， 正比例关系可以正比例关系可以用以下关系式表示：用以下关系式表示：yx= k（一定）（一定）生活中生活中还有哪些成正比例的有哪些成正比例的量？你能量？你能举例例说一一说吗？正比例关系两种相关联的量的变化规律：正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。同时扩大，同时缩小，比值不变。时间/时生生产零件数量零件数量/个个1 2 4 6 8 25 50 100 150 200 1、张师傅生傅生产零件的情况如下表：零件的情况如下表：（1）写出几）写出几组相相对应的生的生产零件数量和零件数量和时间的比，比的比，比较比比值的大小。的大小。（2）生）生产零件的数量和零件的数量和时间成正比例成正比例吗？为什么？什么？答：生答：生产零件数量和零件数量和时间成正比例，因成正比例，因为生生产零件零件数量和数量和时间的比的比值是一定的。是一定的。答：答： 25251=50225=100425 比比值相等相等=生产零件数量生产零件数量时间时间=每小时生产的零件个数每小时生产的零件个数 （一定）（一定）服装数量服装数量/套套用布数量用布数量/米米1 2 3 4 5 2.2 4.4 6.6 8.8 11 2、做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：、做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：做的套数和用布的米数成正比例做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？什么？答：做的套数和用布的米数成正比例，因答：做的套数和用布的米数成正比例，因为做的套数做的套数和用布的米数的比和用布的米数的比值是一定的。是一定的。 1 2.2= 24.4 = 36.6 2.2 比比值相等相等= 2.22.2用布的米数用布的米数服装套数服装套数= 一套衣服用布的米数（一定）一套衣服用布的米数（一定）2、先分别按、先分别按2：1、3：1和和4：1的比的比画出正方形放大后的图形，再填写下画出正方形放大后的图形，再填写下表。表。练习十正方形边长正方形边长/cm 1 2 3 4正方形周长正方形周长/cm正方形面积正方形面积/81216449161（1）正方形的周长与边长成正比例吗？为什）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？么？=4（一定）边长边长正方形周长正方形周长答：正方形周长和边长成正比例，因为它们答：正方形周长和边长成正比例，因为它们的比值一定。的比值一定。正方形边长正方形边长/cm 1 2 3 4正方形周长正方形周长/cm 4正方形面积正方形面积/8 12 16 1 4 9 16 1 4= 28 = 3164= 44124= 4正方形边长正方形边长/cm 1 2 3 4正方形周长正方形周长/cm 4正方形面积正方形面积/（2）正方形的面积与边长成正比例吗？为什）正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？么？8 12 16 1 4 9 16=边长边长（不一定）（不一定）边长边长正方形面积正方形面积答：正方形面积和边长不成正比例，因为它们答：正方形面积和边长不成正比例，因为它们的比值不一定。的比值不一定。 1 1= 24 = 3164= 1294= 3它们成正比例吗？为什么？它们成正比例吗？为什么？（1）小明买）小明买杨子晚报杨子晚报的数量与总价。的数量与总价。（2）同样一台织布机，工作时间和工作总量。）同样一台织布机，工作时间和工作总量。（3）放羊人的年龄和羊的只数。）放羊人的年龄和羊的只数。（4）圆的直径和周长。）圆的直径和周长。（5）我们班的每组人数与组数。）我们班的每组人数与组数。口答题口答题 总结回顾：总结回顾：这节课我们学习了什么？怎样判断两种量这节课我们学习了什么？怎样判断两种量是不是成正比例关系？你有哪些收获？是不是成正比例关系？你有哪些收获？拓展：拓展：课后思考：成语课后思考：成语水涨船高水涨船高中的两种量中的两种量成正比例关系吗？成正比例关系吗？